【师说系列】2022届高考数学一轮练之乐1.1.1集合文一、选择题1．已知集合A＝{x|＜0}，若实数a∉A，则实数a的取值范围是( )A．a＜2 B．a≤2C．a＞2D．a≥2解析：由于A＝{x|＜0}＝{x|x－2＜0}＝{x|x＜2}，所以当a∉A时应有a≥2.故选D.答案：D2．已知全集为实数集R，集合A＝{x|x2－1≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)等于( )A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1≤x＜1}C．∅D．{1}解析：因为A＝{x|x2－1≤0}＝{x|－1≤x≤1}，∁RB＝{x|x≥1}，于是A∩(∁RB)＝{1}，故选D.答案：D3．(2022·温州模拟)若集合A＝{n∈N|＋＋∈Z}，则集合A的真子集的个数为( )A．1B．3C．7D．15解析：依题意，要使＋＋＝为整数，n的值等于1,2,3,6，所以集合A一共有4个元素，故有15个真子集．故选D.答案：D4．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x|||＜1，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为( )A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]解析：由y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|知M＝[0,1]，由||＜1知|x|＜1，∴N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．答案：C5．(2022·宁波联考)对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于( )A．[0,2)B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)D．(－∞，0)∪[2，＋∞)解析：由题可知，集合A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≤2}，所以A－B＝{y|y＞2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，故选C.答案：C6．已知集合M＝{(x，y)|，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－b)2＝r2，a，b∈R，r＞0}，若存在a，b∈R，使得N⊆M，则r的最大值是( )A．2B.3\nC.D．4解析：集合M表示由不等式组表示的平面区域，集合N表示一个圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由于存在a，b∈R，使得N⊆M，所以圆应该包含在平面区域中，当圆心在原点(0,0)时圆的半径最大，这时圆与平面区域的边界直线相切，故r的最大值是＝.故选B.答案：B二、填空题7．(2022·天津卷)集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为__________．解析：|x－2|≤5⇔－5≤x－2≤5⇔－3≤x≤7.答案：－38．(2022·南京模拟)已知集合A＝{x|x2－2x≤0，x∈R}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是__________．解析：由A∪B＝B得A⊆B，而A＝{x|x2－2x≤0，x∈R}＝{x|0≤x≤2}，所以要使A⊆B，应有a≤0.答案：a≤09．已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠∅，则实数m的最小值等于__________．解析：集合A实质是一个平面区域内的点的集合，集合B是一条直线上的点的集合，A∩B≠∅说明直线与平面区域有公共点，因此问题转化为：求当x，y满足约束条件时，目标函数m＝3x＋2y的最小值．在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域．如图：可以求得在点(1,1)处，目标函数m＝3x＋2y取得最小值5.答案：5三、解答题10．已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B；(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解析：(1)A∪B＝{x|4≤x＜8}∪{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜10}；∁RA＝{x|x＜4或x≥8}，(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜4或8≤x＜10}．(2)若A∩C≠∅，则a＞4.11．已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．3\n解析：由题意得：A＝{x∈R|≤0}＝(－1,2]，B＝{x∈R|x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R|(x－m)(x－1＋m)≤0}由A∪B＝A知B⊆A，得解得：－1＜m＜2.12．已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函数y＝lg的定义域为集合B.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．解析：(1)当a＝2时，由＞0得4＜x＜5，故集合B＝{x|4＜x＜5}；(2)由题意可知，B＝{x|2a＜x＜a2＋1}，①若2＜3a＋1，即a＞时，A＝{x|2＜x＜3a＋1}．又因为A＝B，所以无解；②若2＝3a＋1时，显然不合题意；③若2＞3a＋1，即a＜时，A＝{x|3a＋1＜x＜2}．又因为A＝B，所以解得a＝－1.综上所述，a＝－1.3
