【师说系列】2022届高考数学一轮练之乐1.1.2函数及其表示文一、选择题1．(2022·嘉兴模拟)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )A. B.C. D.解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中函数的定义域是[－2,0)，C中任一x∈[－2,2)对应的值不唯一，D中的值域不是N，故选B.答案：B2．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有( )A．4个 B．5个C．6个D．7个解析：由－sinx＝0，得sinx＝0.又x∈[0,2π]，故x＝0或π或2π；由－sinx＝，得sinx＝－.又x∈[0,2π]，故x＝或.选B.答案：B3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )A．－3B．－1C．1D．3解析：方法一：当a＞0时，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件，当a＜0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件．方法二：由指数函数的性质可知：2x＞0，又因为f(1)＝2，所以a＜0，所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得：a＝－3.方法三：验证法，把a＝－3代入f(x)＝x＋1得f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件．答案：A4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝( )A．x－1B．x＋14\nC．2x＋1D．3x＋3解析：在2f(x)－f(－x)＝3x＋1①将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：B5．图中的图象所表示的函数的解析式为( )A．y＝|x－1| (0≤x≤2)B．y＝－|x－1| (0≤x≤2)C．y＝－|x－1| (0≤x≤2)D．y＝1－|x－1| (0≤x≤2)解析：取x＝1，则y＝，只有B、C满足．取x＝0，则y＝0，在B、C中只有B满足，所以选B.答案：B6．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为y＝[]．答案：B二、填空题7．已知f＝x2＋，则函数f(3)＝________.解析：∵f＝x2＋＝2＋2，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：118．(2022·荆州模拟)设f(x)＝则f[f(－2)]＝__________.解析：因为f(x)＝又－2＜0，4\n∴f(－2)＝10－2,10－2＞0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.答案：－29．(2022·陕西卷)设函数f(x)＝则f[f(－4)]＝__________.解析：f[f(－4)]＝f(24)＝＝4.答案：4三、解答题10．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.解析：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0，解得x＞4或x＜－1.故原不等式解集为{x|x＞4或x＜－1}．11．函数f(x)对一切函数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，(1)求f(0)的值；(2)试确定函数f(x)的解析式．解析：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，则f(x)－f(0)＝x(x＋1)，由(1)知，f(x)＝x(x＋1)＋f(0)＝x(x＋1)－2＝x2＋x－2.12．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝.(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)＞＋1.解析：(1)因为0＜c＜1，所以c2＜c，由f(c2)＝，即c3＋1＝，c＝.(2)由(1)得f(x)＝由f(x)＞＋1得，当0＜x＜时，解得＜x＜，当≤x＜1时，解得≤x＜，所以f(x)＞＋1的解集为{x|＜x＜}．4\n4
