【师说系列】2022届高考数学一轮练之乐1.1.9函数的图象文一、选择题1．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，由y＝f(x)的图象可能是( )解析：代数表达式“f(x)＝f(－x)”，说明函数是偶函数，代数表达式“f(x＋2)＝f(x)”，说明函数的周期是2，再结合选项图象不难看出正确选项为B.答案：B2．对任意的函数y＝f(x)在同一个直角坐标系中，函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(－x－1)的图象恒( )A．关于x轴对称 B．关于直线x＝1对称C．关于直线x＝－1对称D．关于y轴对称解析：由函数图象变换，f(x＋1)的图象是由f(x)的图象向左平移1个单位得到的，f(－x－1)的图象是由f(x＋1)的图象先关于y轴对称，再向左平移2个单位得到的，故选C.答案：C3．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．9解析：由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的图象与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点．答案：B4．(2022·潍坊质检)在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴，直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为( )4\n解析：当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，故选B.答案：B5．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有( )A．10个B．9个C．8个D．1个解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案：A6．(2022·吉林模拟)若函数y＝f(10＋x)与函数y＝f(10－x)的图象关于直线l对称，则直线l的方程是( )A．y＝0B．x＝0C．y＝10D．x＝10解析：y＝f(10＋x)可以看做是由y＝f(x)的图象向左平移10个单位得到的，y＝f(10－x)＝f[－(x－10)]可以看做是由y＝f(－x)的图象向右平移10个单位得到的．而y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴(即直线x＝0)对称，故函数y＝f(10＋x)与y＝f(10－x)的图象的对称轴l的方程是x＝0.答案：B二、填空题7．(2022·冀州月考)已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为__________．答案：g(x)＝3x－28．(2022·长沙模拟)若函数y＝|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__________．答案：－1≤m＜09．(2022·广东深圳)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f.4\n其中正确结论的序号是__________．(把所有正确结论的序号都填上)答案：②③三、解答题10．(2022·盐城月考)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．解析：方法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．方法二：作出g(x)＝x＋的图象如图：可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.方法三：解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故等价于故m≥2e.(2)即方程g(x)＝f(x)有两个相异实根作出y＝f(x)，y＝g(x)的图象(如图)：当x＝e时，[f(x)]max＝e2＋m－1，[g(x)]min＝2e，依题意y＝f(x)与y＝g(x)的图象有两个不同的交点，∴e2＋m－1＞2e，解之得m的取值范围为(－e2＋2e＋1，＋∞)．11．(2022·泰州月考)(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．解析：(1)证明：设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，则y0＝f(x0)．又P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为(2m－x0，y0)．由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.4\n即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上．∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．(2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立．∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立．又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.12．(2022·南昌模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解析：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．4
