第3讲 运动图像 追及、相遇问题,必备知识·整合一、运动图像1.图甲为质点在东西方向上做直线运动的位移x与时间t的关系图像,以向东为正方向。(1)三个质点的运动情况是:A匀速直线运动,B匀速直线运动,C匀速直线运动;(2)A、B、C三个质点运动的速度大小的关系为vA=vC>vB。,2.图乙为质点在东西方向上做直线运动的速度v与时间t的关系图像,以向东为正方向。(1)三个质点的运动情况是:A初速度为零的匀加速直线运动,B初速度为v1的匀加速直线运动,C初速度为v2的匀减速直线运动;(2)A、B、C三个质点运动的加速度大小的关系为aA=aC>aB;(3)在0~t时间内,A、B、C三个质点运动的位移大小的关系为xB>xA=xC。,二、追及、相遇问题1.追及问题的两种类型(1)落后者能追上前者,两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。(2)落后者追不上前者,则当两者速度相等时,两者相距最近。2.相遇问题相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间距离时即相遇。,1.某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图所示,那么该质点在3s内通过的位移是( )A.3m B.2mC.1m D.0.5mC,2.某物体沿一直线运动,其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是( )BA.第2s内和第3s内速度方向相反B.第2s内和第3s内速度方向相同C.第2s末速度方向发生变化D.第5s内和第1s内速度方向相同,3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标。在两车运动的v-t图像中(如图所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法中正确的是( )A.在0~10s内两车逐渐靠近B.在10~20s内两车逐渐远离C.在5~15s内两车的位移相等D.在t=10s时两车在公路上相遇C,4.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11m处,乙车速度v乙=60m/s,甲车速度v甲=50m/s,此时乙车离终点线还有L2=600m,如图所示,若甲车加速运动,加速度a=2m/s2,乙车速度不变,不计车长。求:(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少;(2)到达终点线前甲车能否超过乙车。答案(1)5s 36m (2)不能,关键能力·突破考点一 运动图像的分析与运用一、如何从图像中提取信息?一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”。,轴先要看清两轴所代表的物理量,即图像是描述哪两个物理量之间的关系线表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图像中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动斜率表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。如x-t图像的斜率表示速度,v-t图像的斜率表示加速度面积图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图线与t轴所围的面积表示位移,截距表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量特殊点如交点、拐点(转折点)等,如x-t图像的交点表示两质点相遇,v-t图像的交点表示速度相等,例1(2019朝阳期中)一物体沿直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图所示。由图像可知( )A.在0~2s内物体运动的加速度大小为5m/s2B.在0~2s内物体运动的加速度大小为10m/s2C.2s末物体的速度方向改变D.4s末物体回到出发点A解析0~2s内v-t图像中的图线的斜率表示加速度,为5m/s2,故A正确,B错误。物体运动方向看速度“正”“负”,由题图像可知物体始终朝同一方向运动,故4s末距出发点最远,故C、D错误。,二、图像转换的关键点是什么?图像问题命题的另一个思路是图像转换:根据已知物理量的图像,画出相应的另外一些物理量的图像。该类问题具有一定的综合性,分析时要充分挖掘图像信息。(1)注意合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换。(2)注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接。(3)注意运动图像转换前后核心物理量之间的定量关系,这是图像转换的依据。,例2一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是( )C,解析在0~1s内,a=1m/s2,物体从静止开始做正向匀加速直线运动,速度图线是一条倾斜直线,1s末速度v1=at=1m/s,在1~2s内,a2=-1m/s2,物体将仍沿正方向运动,但加速度为负,要减速,2s末时速度v2=v1+a2t=0,2~3s内重复0~1s内运动情况,3~4s内重复1~2s内运动情况,故C正确。,考点二 追及、相遇问题一、追及、相遇问题的关键点是什么?1.“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件——速度相同。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。,2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,若vA=vB时,xA+x0<xb,则能追上;若va=vb时,xa+x0=xb,则恰好不相撞;若va=vb时,xa+x0>xB,则不能追上。3.注意:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。,例3甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以大小为0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;(2)乙车追上甲车所用的时间。答案(1)36m (2)25s,解析(1)当甲车速度大小减至与乙车速度大小相等时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t,则v乙=v甲-at解得t=12s此时甲、乙间距离为Δx=v甲t-at2-v乙t=36m(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有t1==20st1时间内,x甲=t1=×20m=100m,x乙=v乙t1=4×20m=80m此后乙车运动时间t2==s=5s故乙车追上甲车所用时间:t=t1+t2=25s。,二、分析追及、相遇问题的常用方法有哪些?1.物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动的图景。2.相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找出两物体的运动关系。3.数学分析法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇。4.图像分析法:将两者的速度-时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像分析求解。,例4在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。答案v0≤,解析方法一:(物理分析法)A、B车的运动过程(如图甲)甲利用位移公式、速度公式求解对A车有sA=v0t+·(-2a)·t2vA=v0+(-2a)·t对B车有sB=at2,vB=at,两车有s=sA-sB追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立以上各式解得v0=故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。方法二:(数学分析法)利用判别式求解,由方法一可知sA=s+sB,即v0t+×(-2a)×t2=s+at2整理得3at2-2v0t+2s=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(2v0)2-4×3a×2s<0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是,v0≤。方法三:(图像分析法)利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过时间t两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at乙对B车有vB=v=at,以上两式联立解得t=经时间t两车发生的位移之差,即原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知s=v0·t=v0·=所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。方法四:(相对运动法)巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a'=-2a-a=-3a。A车刚好追上B车的条件是:vt=0,这一过程A车相对于B车的位移为s,由运动学公式-=2a's得02-=2×(-3a)×s,所以v0=即要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。</xb,则能追上;若va=vb时,xa+x0=xb,则恰好不相撞;若va=vb时,xa+x0>
