【高考领航】2022高考数学总复习3-3三角函数的图象与性质练习苏教版【A组】一、填空题1．设函数y＝acosx＋b(a，b为常数)的最大值是1，最小值是－7，那么acosx＋bsinx的最大值是________．解析：∵函数y＝acosx＋b(a，b为常数)的最大值是1，最小值是－7，∴当a＞0时，得∴这时acosx＋bsinx＝4cosx－3sinx＝5cos(x＋φ)的最大值是5，当a<0时，同理可得acosx＋bsinx的最大值也是5.答案：52．(2022·高考安徽卷)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是________．解析：因为当x∈R时，f(x)≤恒成立，所以f＝sin＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，k∈Z.因为f＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin，函数f(x)的单调递增区间为－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，所以x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)3．(2022·高考课标全国卷)已知ω＞0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x8\n)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.解析：由题意知，周期T＝2π，∴ω＝1，又x＝是对称轴，∴f()＝1或－1.即sin(＋φ)＝1或sin(＋φ)＝－1，∵0<φ<π，∴φ＝.答案：4．已知函数y＝.以下说法正确的是________．①函数的周期为②函数的图象的一条对称轴为直线x＝③函数在上为减函数④函数是偶函数解析：∵y＝sin的周期为π，∴y＝的周期为，∴①不正确．当x＝时，y有最大值1，∴②正确，当x∈时，2x－∈，∴y＝sin.在上递减且y＜0，∴y＝.在上递增，故③不正确，④显然不正确．答案：②5．函数f(x)＝sin2的最小正周期是________．解析：∵f(x)＝sin2，∴f(x)＝＝，∴T＝＝.8\n答案：6．(2022·苏北四市调研)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．解析：由题意得≥，∴0<ω≤，则ω的最大值为.答案：7．(2022·苏州市重点高中高考数学模拟试题)已知m(cosωx，sinωx)(ω>0)，n＝(1，)，若函数f(x)＝m·n的最小正周期是2，则f(1)＝________.解析：f(x)＝m·n＝cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋)，∵T＝2，∴＝T＝2，∴ω＝π.∴f(1)＝2sin(π＋)＝－1.答案：－1二、解答题8．(2022·高考重庆卷)设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值．解：f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x.由f＝f(0)得－·＋＝－1，解得a＝2.因此f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin.当x∈时，2x－∈，f(x)为增函数；8\n当x∈时，2x－∈，f(x)为减函数，所以f(x)在上的最大值为f＝2.又f＝，f＝，故f(x)在上的最小值为f＝.9．已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)若x∈[0，]，求f(x)的最大值及最小值．解：(1)f(x)＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x＝cos2x－sin2x＝cos(2x＋)，T＝＝π.(2)由2kπ－π≤2x＋≤2kπ解得kπ－π≤x≤kπ－，函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．由2kπ≤2x＋≤2kπ＋π解得kπ－π≤x≤kπ＋π，函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．(3)∵x∈，∴2x＋∈，∴cos(2x＋)∈.∴f(x)∈[－，1]．∴当x＝0时，f(x)的最大值为1，当x＝π时，f(x)的最小值为－.【B组】一、填空题8\n1．(2022·江苏泰州调研)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．解析：要使函数有意义必须有即解得(k∈Z)，∴2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z，∴函数的定义域为.答案：(k∈Z)2．(2022·高考天津卷)将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．解析：将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图象，因为所得图象经过点，则sin＝0，所以π＝kπ，即ω＝2k，又ω>0，所以ωmin＝2.答案：23．(2022·高考大纲全国卷)若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.解析：由已知f(x)＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)．又φ∈[0,2π]，所以φ＝.答案：4．(2022·陕西师大附中模拟)若三角函数f(x)的部分图象如图，则函数f(x)的解析式，以及S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)的值分别为________．8\n解析：根据已知图象，可设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0)，由T＝4得＝4，∴ω＝，A＝＝＝，又f(0)＝sinφ＋1＝1，∴sinφ＝0，得φ＝0，∴f(x)＝sin＋1.又f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1.5＋1＋0.5＋1＝4，∴S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝503×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝503×4＝2012.答案：f(x)＝sin＋1，S＝20125．(2022·江西盟校二联)函数f(x)＝sin，g(x)＝cos(x＋φ)，|φ|<.如果f(x)有对称轴经过g(x)的对称中心，则g的值为________．解析：考查三角函数的对称性．熟记f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴与对称中心的通解．f(x)图象的对称轴为x＝π＋(k∈Z)，g(x)的对称中心为(n∈Z)，∴φ＝π＋，∵|φ|<，∴φ＝或－，∴g＝－或.答案：－或6．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f的值为________．解析：f＝f＝f＝sin＝.8\n答案：7．(2022·无锡调研)函数f(x)＝sin图象的对称轴方程为________．答案：x＝＋(k∈Z)二、解答题8．(2022·高考北京卷)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间．解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋，(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．9．(2022·高考陕西卷)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．8\n解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)f＝2sin＋1＝2，即sin＝，∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.8
