上海市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编（4）数列一、选择题:15．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】C17、(上海市奉贤区2022年1月高考一模理)（理）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A．公差；B．在所有中，最大；C．满足的的个数有11个；D．；【答案】C17、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)（文）已知是等差数列的前n项和，且，，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值.B．；C．公差；D．；【答案】D二、填空题:5．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差=。【答案】24．（上海市八校2022届高三下学期联合调研文）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差=。【答案】214．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为。【答案】36411\n4．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）等差数列的前10项和为30，则___________.【答案】125．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）等差数列的前10项和为，则 ． 【答案】186、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是．【答案】14、(上海市奉贤区2022年1月高考一模理)（理）设函数，是公差为的等差数列，，则．【答案】三、解答题:23．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.【解析】⑴设，，则：，11\n分两种情况：是奇数，则，，若是偶数，则，，⑵当时，∴⑶∵，∴，∴由定义可知：∴∴∴∵，∴，综上可知：当时，都有23．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数n，当为偶数时，；当为奇数时，．（1）若，求数列的通项公式；（2）若成等差数列，求的值；11\n（3）设（且N），数列的前n项和为，求证：．解：（1）由，可得，，…，，，，，…，即的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0． ……………………2分故数列的通项公式为． …………………4分（2）若时，，，由成等差数列，可知即，解得，故；若时，，，由成等差数列，可知，解得，故；………7分若时，，，由成等差数列，可知，解得，故；若时，，，由成等差数列，可知，解得，故；∴的值为． ……………………10分（3）由（），可得，，，若，则是奇数，从而，可得当时，成立．……………………13分又，，…故当时，；当时，．……………………15分故对于给定的，的最大值为，11\n故．……………………18分23．（上海市闵行区2022年高考二模理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去……．又设线段的长分别为，的面积分别为数列的前项的和为．（1）求；（2）求，；（3）设，数列的前项和为，对于正整数，若，且，试比较与的大小．23．（上海市闵行区2022年高考二模文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去……．又设线段的长分别为，数列的前项的和为．（1）求；11\n（2）求，；又，故从而……①……………………………………………2分由①有……②②-①得即，又，于是所以是以为首项、为公差的等差数，…………2分（文）………………………………文2分11\n（理），……………………理2分法2：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或因此，点的坐标满足消去得，又，所以，从而…①……2分以下各步同法1法3：点的坐标为，即点，所以，又在抛物线上，得即…………………………………………………………2分以下各步同法1（3）（文）因为，所以数列是正项等比数列，且公比，首项，11\n……………2分因为，所以，又为正整数，所以与同号，故，所以，．…………………2分（理）因为，所以数列是正项等比数列，且公比，首项，则，，，……2分=（注意）…………………………2分而11\n（注意）………………………2分因为，所以又均为正整数，所以与同号，故，所以，．…………………2分（第（3）问只写出正确结论的，给1分）22（理）解:（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2个起评，对2个1分，3个2分，4个3分，5个4分，6个5分（2），由，则或（，），6分，，…，所以．7分因为，所以，且为奇数，8分11\n是由个1和个构成的数列．9分所以．10分22、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)（文）等比数列满足，，数列满足11\n（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．（6分）22、解：（1）解：，所以公比2分计算出3分4分5分（2）6分于是8分=10分11
