上海市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、选择题:18．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2022年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示，已知该公司2022年的每天平均利润为35万元，令(万元)表示时间段内该公司的平均利润，用图像描述与之间的函数关系中较准确的是()【答案】D18．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B.C.D.【答案】A16．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）函数的反函数是A．B.12\nC．D.【答案】D16．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）函数的反函数是（）A．B．C．D．【答案】D17．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．∪ B．C． D． ④设定义在上的两个函数、都有最小值，且对任意的，命题“或”正确，则的最小值为正数或的最小值为正数．上述命题中错误的个数是（）（A）1．（B）2．（C）3．（D）4．【答案】D18、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①12\n是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A．1个；B．2个；C．3个；D．0个；【答案】A16、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（）【答案】C二、填空题:2．（上海市八校2022届高三下学期联合调研文理）函数的定义域为 。【答案】3．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）已知，那么的值是。【答案】312．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）为上的偶函数，为上的奇函数且过，，则。【答案】-33．（上海市八校2022届高三下学期联合调研文）已知，那么的值是。【答案】22．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）函数的定义域为___________.12\n【答案】1．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）函数的定义域为 ．【答案】6．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是___________.14．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是___________.【答案】4.（上海市闵行区2022年高考二模理）用二分法研究方程的近似解12\n，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1…456…解的范围……若精确到，至少运算次，则的值为．【答案】5.37、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)设函数为奇函数，则．【答案】9、(上海市奉贤区2022年1月高考一模)（理）已知函数那么的值为．【答案】9、(上海市奉贤区2022年1月高考一模)（文）已知函数若，则_________．【答案】或11、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是___．【答案】12、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．【答案】三、解答题:21．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）12\n（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，达峰时间yx药量峰值其对应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）【解析】将代入函数可得：，∴⑴当时，∵，∴当时，∵∴，∴∴当时，有最大值为⑵∵在上单调增，在上单调减，最大值为12\n∴在和各有一解当时，，解得：当时，，解得：∴当时，为有效时间区间∴有效的持续时间为：小时21．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药yx后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点．（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）解：（1）由曲线过点，可得，故 ……………………2分当时，，……………………3分当时，设，可知，（当且仅当时，）……………………5分综上可知，且当取最大值时，对应的值为112\n所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时．……………………6分（2）当时，由，可得，解得，又，故．……………………8分当时，设，则，由，可得，解得，又，故，所以，可得． …………………………………………12分由图像知当时，对应的的取值范围是，∵，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约小时的有效时间．…………14分【另法提示：可直接解不等式，得出x的取值范围，然后求出有效时间】22．（上海市闵行区2022年高考二模理）（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知．（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分∵，∴所以既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分（2）当时，，由得……………………………2分12\n即或………………………2分解得所以或．………………2分（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为即………………………………………………………2分故又函数在上单调递增，所以；对于函数①当时，在上单调递减，，又，所以，此时的取值范围是．……………………………………2分当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．……………………………2分12\n23、(上海市奉贤区2022年1月高考一模理)（理）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）23、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)（文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以2分函数在上是减函数.4分（2）、（理）设5分直线的斜率则的方程6分联立9分12\n，11分（2）、（文）设5分直线的斜率为6分则的方程7分联立8分11分3、12分13分∴，14分，15分∴，16分17分当且仅当时，等号成立.∴此时四边形面积有最小值.18分12\n12
