上海市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编（14）复数一、选择题:18．（上海市闵行区2022年高考二模理）给出下列四个命题：①如果复数满足，则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．②设是定义在上的函数，且对任意的，恒成立，则是上的奇函数或偶函数．③已知曲线和两定点，若是上的动点，则．④设定义在上的两个函数、都有最小值，且对任意的，命题“或”正确，则的最小值为正数或的最小值为正数．上述命题中错误的个数是（）（A）1．（B）2．（C）3．（D）4．【答案】D16、（崇明县2022届高三一模）下面是关于复数的四个命题： ①； ②； ③的共轭复数为； ④的虚部为．其中正确的命题（）A．②③B．①②C．②④D．③④【答案】二、填空题:1．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）若，且，则________________。6\n【答案】1．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）若复数满足，则的值为___________.【答案】2．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）若复数满足，则的值为 ．[【答案】三、解答题:20．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.【解析】⑴∵，∴∴，6\n∵，∴或∴或⑵根据题意可知：∵，∴∴∴，∴∴最小正周期：∵在上单调减∴根据复合函数的单调性：∴∴在上单调减20．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知复数，，i为虚数单位）．（1）若，且(0,，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间．解：（1）由，可得，又，∴又， …………………………2分故或 ………………………6分6\n（2），由，可得， ………………………8分又，故 …………………………11分故的最小正周期，…………………………12分又由Z），可得，故的单调递减区间为．…………………………14分解得或………………………………5分∴或………………………………7分（2）当时，……………………10分当时，………………………13分∴……………………………14分6\n，………………………………………………………10分.得，整理得.……12分因为，所以.只要即可，………………13分解得或.……………………………………………14分19．（嘉定区2022届高三一模理科）（本题满分12分）设复数，其中，，为虚数单位．若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值．19．（本题满分12分）方程的根为．………………（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，………………（5分）6\n所以，解得，因为，所以，……（8分）所以，所以，故．…………（11分）所以，．…………（12分）6
