天津市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编（4）数列一、选择题:2.（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一）“成等差数列”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1．（天津市新华中学2022届高三第二次月考文）等差数列中，如果，，则数列前9项的和为A.297B.144C.99D.66【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，选C.2.（天津市新华中学2022届高三第二次月考文）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.B.C.D.不存在8\n4.（天津市南开中学2022届高三第四次月考理）数列的前n项和为，则数列的前50项的和为（）A.49B.50C.99D.100【答案】A二、填空题:1.（天津市新华中学2022届高三第一次月考文）等差数列前n项和为，已知，，则【答案】【解析】在等差数列中，由得，解得或（舍去）。又，即，解得。三、解答题:18．（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一理）（本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.8\n18．（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一文）（本小题满分13分）已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ）若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.18．(Ⅰ)解：(i),,………………2分.由得当时，8\n=………4分而适合上式，所以.………………5分(ii)由(i)得：……………6分……………7分…………8分18．（天津市新华中学2022届高三第二次月考文）已知数列中，且。（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项。8\n18.(天津市六校2022届高三第二次联考理)已知数列{an}中，a 1=1，若2an+1-an=，bn=an-(1)求证：{bn}为等比数列，并求出{an}的通项公式；(2)若Cn=nbn+，且其前n项和为Tn，求证：Tn＜3.8\n18.(天津市六校2022届高三第二次联考文)（本小题满分13分）设数列的前项和为，且满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.18.（1）当时，-------1分当时，两式相减得：，整理得=（）是以1为首项，为公比的等比数列-------4分∴=()-------5分8\n18.（天津市南开中学2022届高三第四次月考理）（本小题13分）已知数列满足，（1）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式（2）设数列的前n项和为，且对任意，有成立，求18.解：（1）由可得，是以2为首项，3为公比的等比数列（2）时，时，设则8\n综上，18．（天津市2022年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）(本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，求数列的前项和．（Ⅲ）．．．．．．．．．．．．．．．11分．．．．．．．．13分8
