2022届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编14：简易逻辑一、选择题．（2022届海南省高考压轴卷理科数学）已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是（ ）A．若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B．若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C．若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D．若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3【答案】答案:A考点:四种命题.分析:若原命题是“若p,则q”的形式,则其否命题是“若非p,则非q”的形式,由原命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”,我们易根据否命题的定义给出答案..解答:解:根据四种命题的定义,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3”．（2022届北京市高考压轴卷理科数学）已知为非零向量,则“函数为偶函数”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为,所以若为偶函数,所以,即,所以.若,则有,所以,为偶函数,所以“函数为偶函数”是“”的充要条件,选C．．（2022届辽宁省高考压轴卷数学理试题）命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是（ ）A．若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C．若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D．若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数【答案】B否命题是同时否定命题的条件结论,故否命题的定义可知B项是正确的.．（2022届重庆省高考压轴卷数学理试题）已知命题:函数在R为增函数,:函数在R为减函数,则在命题:,:,:和:中,真命题是（ ）7\nA．,B．,C．,D．,【答案】解析::函数在R为增函数为真命题,而函数为偶函数,则在R不可能为减函数,:函数在R为减函数为假命题,则为假命题,为真命题,然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C．．（2022届江西省高考压轴卷数学理试题）设数列是等比数列,则“”是数列是递增数列的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由,设数列的公比为,得,则,数列为递增数列;反之,若数列是递增数列,则公比所以,即,故“”是数列是递增数列的充分必要条件.．（2022届山东省高考压轴卷理科数学）设p:log2x<0,q:x-1>1,则p是q的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意得,p:log2x<0⇔0<x<1,q:x-1>1⇔x<1,所以p⇒q,但qp,所以p是q的充分不必要条件,故选B．．（2022届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知直线,则“”是“的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．（2022届湖北省高考压轴卷数学（理）试题）下列命题错误的是（ ）A．命题“若,则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0,则”B．若命题:,则:C．中,是的充要条件7\nD．若为假命题,则、均为假命题【答案】D【解析】:由原命题与逆否命题的关系可知A正确;由特称命题的否定可知B正确;由正弦定理和三角形边角关系可知C正确;若为假命题,则、有可能一真一假,未必均为假命题,由此可知D错误.故选D．．（2022届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）已知q是等比数列的公比,则“”是“数列是递减数列”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由数列是递减数列可得,因此“”是“数列是递减数列”的既不充分也不必要条件.．（2022届浙江省高考压轴卷数学理试题）等比数列{an}中,“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】a1<0,q>1时,{an}递减.a1<0,0<q<1时,{an}递增．（2022届福建省高考压轴卷数学理试题）设R,则“”是“直线与直线平行”的()条件（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】由题意,,即充分.又,注意到此时不重合,即必要.．（2022届广东省高考压轴卷数学理试题）已知,则“”是“恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C恒成立等价于,即．（2022届安徽省高考压轴卷数学理试题）下列命题是假命题的是（ ）A．命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”;B．若且,则;C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线;D．“”是“”的充分不必要条件;7\n【答案】C【解析】本题考查命题的四种形式和关系及和充分必要条件的判定,选项A,根据命题的四种形式,可知命题:“”的逆否命题是,故选项A说法正确;选项B,因为所以,则,所以有,故该命题正确;选项C,当两条平行线和投影面垂直时,两条平行线在这个平面内的射影是两个点,显然该命题不正确;选项D,解不等式,得,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,D正确.．（2022届天津市高考压轴卷理科数学）“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时,直线为,此时两直线不垂直,所以,所以的斜率为,若直线垂直,则有,即,所以“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件,选C．二、填空题．（2022届江苏省高考压轴卷数学试题）在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2022∈[1];②-3∈[3];③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]”其中,正确结论的个数是________个【答案】3．（2022届北京市高考压轴卷理科数学）以下正确命题的为_______①命题“存在,”的否定是:“不存在,”;②函数的零点在区间内;③在极坐标系中,极点到直线的距离是.④函数的图象的切线的斜率的最大值是;⑤线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.7\n【答案】②③④【解析】①命题的否定为“任意的,”,所以不正确;②因为,又,,所以函数的零点在区间,所以正确;③把极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离,,即普通方程为,则极点到直线的距离为,正确;④函数的导数为,当且仅当,即时取等号,所以正确;⑤线性回归直线恒过样本中心,但不一定过样本点,所以不正确,综上正确的为②③④.．（2022届安徽省高考压轴卷数学理试题）给出下列五个命题中,其中所有正确命题的序号是_______.①函数的最小值是3②函数若且,则动点到直线的最小距离是.③命题“函数当”是真命题.④函数的最小正周期是1的充要条件是.⑤已知等差数列的前项和为,为不共线的向量,又若,则.【答案】①③⑤【解析】在①中,函数的定义域是解得:7\n,当时,是减函数,当时是增函数,所以,.①正确.在②中,由图像知,,,即,则动点的轨迹是以为圆心,半径的圆(虚线),所以点到直线的最小距离是(是点到直线的距离),,,因为是点的值取不到,所以也不能取到最小值.故②错.在③中,函数是偶函数,且时,即是增函数,当时,,故③正确.在④中,由整理得,,函数的周期故④错误.在⑤中,由知,三点共线,且所以所以,故⑤正确.．（2022届四川省高考压轴卷数学理试题）以下命题正确的是__________①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;②的展开式中没有常数项;③已知随机变量,若,则;7\n④若等差数列前项和为,则三点,,共线.【答案】①②④7
