三、力学计算题(2022·新课标全国Ⅱ·25)(20分)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图7所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10m/s2.求：图7(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间．规范解析 (1)在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得Ff1＝μ1FN1①FN1＝mgcosθ②Ff2＝μ2FN2③FN2＝FN1＋mgcosθ④5\n规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff1＝ma1⑤mgsinθ－Ff2＋Ff1′＝ma2⑥联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得a1＝3m/s2⑦a2＝1m/s2⑧(2)在t1＝2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1＝a1t1＝6m/s⑨v2＝a2t1＝2m/s⑩2s后，设A和B的加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间摩擦力为零，同理可得a1′＝6m/s2⑪a2′＝－2m/s2⑫由于a2′＜0，可知B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2＋a2′t2＝0⑬联立⑩⑫⑬式得t2＝1s⑭在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为x＝(a1t＋v1t2＋a1′t)－(a2t＋v2t2＋a2′t)＝12m＜27m⑮此后B静止不动，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有l－x＝(v1＋a1′t2)t3＋a1′t⑯可得t3＝1s(另一解不合题意，舍去)⑰设A在B上总的运动时间t总，有t总＝t1＋t2＋t3＝4s⑱答案 (1)3m/s2 1m/s2 (2)4s评分细则 1.第(1)问9分，各式均1分，受力图1分，若没有受力图，最后结果正确也可得满分；2．若没有①、②两式，⑤式写成mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1可得3分；同样若没有③、④两式，⑥式写成mgsinθ－μ2·2mgcosθ＋μ1mgcosθ＝ma2也可得3分；3．第(2)问11分，除⑮式2分外，其他各式均1分，⑪式写成mgsinθ＝ma1′同样得分，⑫式写成mgsinθ－μ2·2mgcosθ＝ma2′同样得分；5\n4．Ff1、FN1、Ff2、FN2可用其他符号表示，但μ1、μ2、m和θ必须与题给表示一致，m若写成M，θ若写成其他符号，但解答正确，扣最后结果2分；5．一定要对数据有文字交代，否则⑦、⑧、⑱式不给分；另外，无单位、单位错误，相应得分点不给分；6．用其他方法(如速度图象)求解，正确的，参照上述答案酌情给分．答题规则 1.审题要规范：此题属于“滑块—木板模型”问题，由于石板和碎石堆(相当于滑块)相对运动，具有不同的加速度，必须隔离分析，分别求加速度；特别是2s后B的上表面突然变为光滑，使得二者加速度均发生突变，运动过程必须重新分析；由于B减速运动，速度减为零以及此时A是否从B上掉落都是本题的隐含条件．2．思维要规范：对于牛顿定律和匀变速运动的多过程问题，先要隔离研究对象，后对物体进行受力分析和运动过程的分析，要会寻找题目的切入点，会找临界状态、隐含条件等．3．解答要规范：书写物理表达式要以课本原始公式为依据，如滑动摩擦力原始公式为F＝μFN，牛顿第二定律的表达式为F合＝ma，要分步列式，尽量不要写成mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1这样的综合式，否则容易失分；符号使用要规范，与题目提供的符号要一致，再者石板和碎石堆的加速度不同、若都用a表示不加以区分，将不得分；加强运用数学知识分析物理问题的能力，起码简单的数学运算结果要正确．(2022·丽水一模)滑草逐渐成为一项新兴娱乐活动．某体验者乘坐滑草车的运动过程简化为如图8所示，滑草车从A点静止滑下，滑到B点时速度大小不变而方向变为水平，再滑过一段水平草坪后从C点水平抛出，最后落在三角形状的草堆上．已知斜坡AB与水平面的夹角θ＝37°，长为xAB＝15m，水平草坪BC长为xBC＝10m．从A点滑到B点用时3s．该体验者和滑草车的总质量m＝60kg，运动过程中看成质点，在斜坡上运动时空气阻力不计．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)图8(1)求滑草车和草坪之间的动摩擦因数；(2)体验者滑到水平草坪时，恰好受到与速度方向相反的水平恒定风力的作用，风速大小为5\n5m/s，已知风的阻力大小F与风速v满足经验公式F＝1.2v2.求体验者滑到C点时的速度大小；(3)已知三角形的草堆的最高点D与C点等高，且距离C点6m，其左顶点E位于C点正下方3m处．在某次滑草过程中，体验者和滑草车离开C点时速度大小为7m/s，无风力作用，空气阻力忽略不计，求体验者和滑草车落到草堆时的动能．学生用书答案精析三、力学计算题规范体验(1) (2)4.8m/s (3)2220J解析 (1)据题意可知，体验者和滑草车在斜面AB上做匀加速直线运动，根据xAB＝a1t①代入数据解得：a1＝m/s2②据牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma1③联立代入数据解得：μ＝④(2)在BC段运动时，体验者和滑草车在阻力的作用下，做匀减速直线运动，据牛顿第二定律得：F＋μmg＝ma2⑤代入数据解得：a2＝m/s2⑥又据运动学公式得：v－v＝2a2xBC⑦5\n据(1)可知：vB＝a1t1＝×3m/s＝10m/s⑧联立代入数据解得：vC＝m/s≈4.8m/s⑨(3)设DE与水平方向的角度为α，体验者和滑草车离开C点后做平抛运动，根据题意可知：tanα＝⑩据平抛运动可知：x＝vCt⑪y＝gt2⑫据几何关系可知：tanα＝⑬联立以上解得：t＝0.5s⑭又由动能定理：mv＋mgy＝Ek⑮联立⑫⑭⑮代入数据解得：Ek＝2220J.5
