六、选修3－4计算题(2022·新课标Ⅰ·34(2))(9分)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图13所示，玻璃的折射率为n＝.图13(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．规范解析 (1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲．由全反射条件有sinθ＝①甲由几何关系有OE＝Rsinθ②由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③联立①②③式，代入已知数据得l＝R④(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°>θ⑤4\n乙光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得OG＝OC＝R⑥射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．⑦答案 见解析评分细则 1.①④⑤式各2分，②⑥⑦各1分．2．仅写出sinθ＝，但未指明临界角，也未画图表明，不能得分．3．①式写成nsinθ＝1一样得分．4．③式写成sinθ＝＝＝，得3分．5．③式不做计分要求，④式写成l＝2OE＝R同样得分．6．⑤式写成R>＝R或者用文字论证或者用图形说明发生三次全反射均可得分．7．⑥⑦两种情况只答出一种的本题得8分．答题规则 1.审题要规范：(1)中的最大宽度对应的临界条件就是进入玻璃砖后光在上表面恰好发生全反射，(2)中光线在玻璃砖内会发生三次全反射．2．思维要规范：光学的计算主要应用折射定律n＝和全反射条件sinθ＝，而解题的关键往往取决于几何关系等非物理因素，合理的画出光路图可能使问题变得清晰，另外要注意对称性，光路可逆性．3．解答要规范：解题过程中要对自行引入的符号如θ、α、E点、C点等进行文字说明或画图表明，避免阅卷老师看不明白无谓丢分；解题过程中必要的几何关系、数学推导和物理公式同样重要，所以需要用到几何关系或数学推导的也要明确的写出来．(2022·西安八校联考)如图14所示是一种液体深度自动监测仪的示意图，在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行．激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打在光屏上形成一亮点，液体的深度变化后光屏上的亮点向左移动了2dm，已知该液体的折射率n＝4\n.真空中光速c＝3.0×108m/s，不考虑经液面反射的光线．求：图14(1)液面高度的变化量；(2)液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少？学生用书答案精析六、选修3－4计算题规范体验(1)1.5dm (2)0解析 (1)光路图如图所示．设入射角为α，折射角为β，原来液面深度为h，液面深度增加Δh，屏上光点移动的距离：x＝2dm根据折射定律：n＝得：β＝30°4\n由几何关系得：2htanβ＋2Δhtanα＝2(Δh＋h)tanβ＋x得：Δh＝代入解得：Δh＝1.5dm.(2)光在该液体中的传播速度为v＝＝×108m/s液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化为：Δt＝－＝0.4
