计算题32分练(3)1.(12分)如图1所示，板MNPQ上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度都为d的缝，两缝近端相距也为d。一个质量为m、电荷量为q的粒子从左缝不同位置垂直MN进入磁场，都能从右缝射出磁场，不计粒子的重力。求：图1(1)该粒子在磁场中运动的时间t；(2)该粒子从不同位置射入磁场到到达NP中垂线的时间范围；(3)在射入后这段时间内，该粒子可能出现区域的面积。解析 (1)粒子无论从缝MN中何处进入磁场，从缝PQ射出时，运动轨迹都是半个圆周由qvB＝m(2分)T＝(2分)解得T＝(1分)运动时间t＝T＝(1分)(2)要使粒子都能从磁场中射出，粒子做圆周运动的半径R＝d经分析知，从M进入磁场的粒子到达NP中垂线的时间最长tmax＝T＝(2分)从N点射入磁场的粒子到达NP中垂线的时间最短tmax＝T＝(1分)时间范围为≤t≤(2分)(3)经分析可知，在射入后这段时间里，粒子可能出现区域的面积S＝d2。(1分)答案 (1) (2)≤t≤ (3)d22.(20分)如图2所示，光滑水平面与一倾斜运输带MP相接，运输带与水平面夹角为θ＝30°，运输带顺时针运行，速率v0＝5m/s。在水平面上的N点处放一质量m＝0.4kg3\n的小物块，N点与运输带下端M点间的距离x＝2m。现对小物体施加水平恒力F＝10N作用至M点撤掉，连接点M处是平滑的，小物体在此处无碰撞能量损失。小物体与运输带间的动摩擦因数为μ＝，到达运输带最高点P时速度恰好为零，取g＝10m/s2，求：图2(1)小物体运动到M点时的速度大小；(2)MP之间的距离L；(3)小物体在运输带上运动的过程中相对运输带滑动的距离Δs。解析 (1)小物体从N点运动至M点，由动能定理得Fx＝mv2(2分)解得v＝10m/s。(1分)(2)小物体从刚到运输带上到两者共速前，受到沿斜面向下的摩擦力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1(2分)解得a1＝7.5m/s2(1分)由v－v2＝－2a1L1得L1＝5m(1分)小物体与运输带共速后继续做减速运动，相对于运输带下滑，受沿斜面向上的摩擦力，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2(2分)解得a2＝2.5m/s2(1分)由0－v＝－2a2L2得L2＝5m(1分)则L＝L1＋L2＝10m。(1分)(3)由v0＝v－a1t1得t1＝s(1分)所以运输带运行的位移x1＝v0t1＝m(1分)小物体相对运输带的位移Δs1＝L1－x1＝m(1分)由0＝v0－a2t2得t2＝2s(1分)所以运输带运行的位移x2＝v0t2＝10m(1分)小物体相对运输带的位移Δs2＝x2－L2＝5m(1分)所以小物体相对于运输带滑动的距离Δs＝Δs1＋Δs2＝m。(2分)3\n答案 (1)10m/s (2)10m (3)m3
