计算题32分练(2)1.(12分)(2022·海南单科，14)如图1所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h＝2m，s＝m。取重力加速度大小g＝10m/s2。图1(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。解析 (1)一小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度水平，小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝vbt①(1分)h＝gt2②(1分)在ab滑落过程中，根据动能定理可得mgR＝mv③(2分)联立三式可得R＝＝0.25m(1分)(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh＝mv④(2分)因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为θ，则根据平抛运动规律可知sinθ＝⑤(2分)根据运动的合成与分解可得sinθ＝⑥(2分)联立①②④⑤⑥可得v水平＝m/s。(1分)答案 (1)0.25m (2)m/s2.(20分)如图2所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝0.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L＝0.2m，右端连接阻值R＝0.4Ω的电阻。质量m＝0.1kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。从t＝0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向左的牵引力F2\n，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度－时间图象(其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线)，电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变。已知0～12s内电阻R上产生的热量Q＝12.5J。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：图2(1)棒在0～12s内的加速度大小a；(2)电动机的额定功率P；(3)0～12s内牵引力做的功W。解析 (1)由图象知t1＝12s时的速度v1＝9m/s(2分)a＝＝0.75m/s2。(2分)(2)当棒达到收尾速度vm＝10m/s后，棒受力平衡，有F＝μmg＋BIL(2分)而I＝，P＝Fvm(2分)得P＝(μmg＋)vm＝4.5W。(3分)(3)在0～12s内F是变力，根据动能定理有W－Wf－WB＝mv－0(3分)而WB＝Q，Wf＝μmgs(2分)0～12s内棒移动的距离x＝v1t1＝×9×12m＝54m(2分)解得W＝27.35J。(2分)答案 (1)0.75m/s2 (2)4.5W (3)27.35J2
