第1讲 力与物体的平衡专题提升训练一、选择题(1～9题为单项选择题，10～13题为多项选择题)1.(2022·金华十校高三4月模拟考试)在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上推力F时，磨石恰好能沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为( )图1A.FsinθB.FcosθC.μ(F－mg)sinθD.μ(F－mg)cosθ解析 磨石受竖直向下的重力、竖直向上的推力F、垂直于斜壁向下的弹力FN和沿斜壁向下的摩擦力Ff作用，由于磨石匀速运动，故其所受合力为0。故垂直于斜壁方向有mgsinθ＋FN＝Fsinθ，故FN＝Fsinθ－mgsinθ，所以Ff＝μFN＝μ(F－mg)sinθ，平行于斜壁方向有Ff＋mgcosθ＝Fcosθ，所以Ff＝(F－mg)cosθ，故只选C。答案 C2.(2022·陕西宝鸡一检)在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是( )A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD8\n解析 设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物，可得绳子拉力等于重物重力mg，滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确。答案 B3.(2022·烟台一模)如图2所示，放在水平面上的斜面体B始终静止，物块A放在斜面体上，一轻质弹簧，两端分别与物块A及固定在斜面体底端的挡板拴接，初始时A、B静止，弹簧处于压缩状态。现用力F沿斜面向上拉A，但并未运动。下列说法正确的是( )图2A.弹簧对挡板的作用力减小B.A、B之间的摩擦力可能大小不变C.B对地面的压力增加D.水平面对B的摩擦力不变解析 开始弹簧处于压缩状态，加力F后，A未运动，弹簧长度不变，则弹簧对挡板作用力不变，A错；隔离物块A分析得，A受B的摩擦力可能方向变化、大小不变，B对；A、B整体受力平衡，F水平＝Ff，F竖直＋FN＝M总g，所以C、D错误。答案 B4.如图3所示，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则( )图3A.箱子受到的摩擦力方向向右B.地面对木板的摩擦力方向向左C.木板对地面的压力大小为3mgD.若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3mg解析 对箱子受力分析，受重力、支持力、F、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与F8\n平衡，故A错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，不受静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板没有静摩擦力，故B错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，根据平衡条件，支持力等于重力；根据牛顿第三定律，支持力等于压力；故压力等于整体的重力，为3mg；故C正确；人用斜向下的力推箱子，对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故压力依然等于3mg，故D错误。答案 C5.如图4所示，一个L型木板(上表面光滑)放在斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的木块相连。斜面放在平板小车上，整体一起沿水平向右的方向做匀速直线运动，不计空气阻力。则关于各物体的受力情况，下列说法正确的是( )图4A.L型木板受4个力的作用B.斜面可能只受2个力作用C.木块受2个力作用D.斜面不可能受平板小车对它的摩擦力作用解析 先把L型木板、木块、斜面看成一个整体进行分析，受重力、小车的支持力，D正确；隔离木块进行分析，受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向上)三个力作用处于平衡状态，C错误；隔离木板，受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向下)、木块的压力、斜面对它的摩擦力5个力，A错误；隔离斜面，受4个力作用，B错误。答案 D6.(2022·江西南昌调研)水平面上有U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电源，现垂直于导轨搁一根质量为m的金属棒ab，棒与导轨的动摩擦因数为μ(滑动摩擦力略小于最大静摩擦力)，通过棒的电流强度为I。现加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于金属棒ab，与垂直导轨平面的方向夹角为θ，如图5所示，金属棒处于静止状态，重力加速度为g，则金属棒所受的摩擦力大小为( )图5A.BILsinθB.BILcosθC.μ(mg－BILsinθ)D.μ(mg＋BILcosθ)解析 金属棒处于静止状态，其合力为零，对其进行受力分析，如图所示，在水平方向有BILcosθ－Ff＝0，Ff＝BILcosθ，选项B正确，选项A、C、D错误。8\n答案 B7.(2022·杭州市第一次教学质量检测)如图6所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )图6A.(x1＋x2)B.(x2－x1)C.(x2＋x1)D.(x2－x1)解析 调转电源极性时导体棒受到的安培力方向与调转前相反。由平衡条件可得mgsinα＝kx1＋BIL；调转电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsinα＋BIL＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)，选项D正确。答案 D8.如图7所示，在粗糙水平面上建立一直角坐标系xOy，在坐标原点处有一物体，质量m＝5kg，物体和水平面间的动摩擦因数为μ＝0.08，物体受到沿坐标轴的三个恒力F1、F2、F3的作用而静止于水平面上，其中F1＝3N，方向沿x轴正方向；F2＝4N，方向沿y轴正方向；F3沿x轴负方向。则下列说法正确的是( )图7A.F3的大小可能大于4NB.F3的大小可能小于3NC.物体受到的摩擦力大小一定等于4N，方向沿y轴负方向D.物体受到的摩擦力大小可能小于4N，方向沿y轴负方向8\n解析 物体所受地面的最大静摩擦力Ffm＝μmg＝4N，由平衡条件可知，F1、F2、F3的合力必须小于或等于4N，其中F2＝4N，F1与F3反向，只有当F1＝F3时，三力的合力才等于4N，否则一定大于4N，因此F3＝3N，静摩擦力Ff＝Ffm＝4N，方向与F2相反，即沿y轴负方向，选项C正确。答案 C9.如图8甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，地面对斜劈的摩擦力为Ff1。若对该物块施加一平行于斜面向下的推力F1，使其加速下滑，如图乙所示，则地面对斜劈的摩擦力为Ff2；若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2，使其减速下滑，如图丙所示，则地面对斜劈的摩擦力为Ff3，下列关于Ff1、Ff2、Ff3的大小关系正确的是( )图8A.Ff1＞0B.Ff2＞Ff3C.Ff2＜Ff3D.Ff2＝Ff3解析 题图甲中斜劈和物块都处于平衡状态，对整体，只有竖直方向的重力和支持力，地面对斜劈的摩擦力Ff1＝0，若有摩擦力，则系统不能平衡，故选项A错误；根据题图甲的情景可知，在题图乙、丙中，物块受到的斜面作用力都是滑动摩擦力和支持力，合力与物块的重力平衡，即竖直向上，因此物块对斜面的作用力(滑动摩擦力和压力的合力)总是竖直向下的，且与物块的重力等大，所以对斜劈，只受到了竖直方向的重力、地面支持力和物块的作用力，与题图甲中的受力情况相同，因此有Ff1＝Ff2＝Ff3＝0，选项B、C错误，D正确。答案 D10.(2022·武汉市调研考试)如图9所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到风力作用，A与B球一起向右匀速运动。已知轻质绳与竖直方向的夹角为θ。则下列说法中正确的是( )图9A.风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变B.B球受到的风力F为mBgtanθC.杆对A球的支持力随着风力的增大而增大8\nD.A球与水平细杆间的动摩擦因数为解析 以B球为研究对象，受到重力、风力和拉力，三力平衡，如图所示，解三角形得到拉力FT＝，风力F＝mBgtanθ，A项错误，B项正确；利用整体法，水平方向有F＝μ(mA＋mB)g，解得μ＝，D项正确；竖直方向，杆对A球的支持力FNA＝(mA＋mB)g，C项错误。答案 BD11.(2022·烟台二模)如图10所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1，L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是( )图10A.F1变大B.F1变小C.F2不变D.F2变大解析 在F缓慢拉动过程中，b球受力如图甲所示，由平衡条件得F2＝m2g，故F2不变，选项C正确，D错误；a、b球整体受力如图乙所示，由平衡条件得F1cosθ－(m1＋m2)g＝0，在力F向右拉动过程中，L1与竖直方向的夹角θ变大，cosθ变小，故F1变大，选项A正确，B错误。答案 AC12.(2022·山东省日照市高三校际联合检测)如图11所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看做质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较( )8\n图11A.拉力F增加B.拉力F减小C.角θ不变D.角θ减小解析 以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大，A项正确，B项错；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，C项错，D正确。答案 AD13.(2022·四川省成都市毕业班一诊)如图12所示，一个质量为4kg的半球形物体A放在倾角为θ＝37°的斜面B上静止不动。若用通过球心的水平推力F＝10N作用在物体上，物体仍静止在斜面上，斜面仍相对地面静止。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则( )图12A.物体A受到斜面B的摩擦力增加8NB.物体A对斜面B的作用力增加10NC.地面对斜面B的弹力不变D.地面对斜面B的摩擦力增加10N解析 若用通过球心的水平推力F＝10N作用在物体上，物体仍静止在斜面上，将该力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可得：Fcos37°＋Ff＝mgsin37°，解得摩擦力Ff＝16N。物体A受到斜面B的摩擦力减小ΔFf＝24N－16N＝8N，选项A错误；没有施加水平力F时，根据平衡条件，A受斜面作用力与重力等大反向，即大小为40N，根据牛顿第三定律，物体A对斜面的作用力为40N，方向竖直向下。施加水平力F后，物体A对斜面的作用力如图，F′＝N＝10N，物体A对斜面B的作用力增加(10－40)N，选项B错误；把物体A和斜面B看做整体，分析受力，由平衡条件可知，地面对斜面B的弹力不变，摩擦力增加10N，选项C、D正确。答案 CD8\n二、非选择题14.(2022·浙江理综，24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图13甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g＝10m/s2) 甲 乙图13(1)为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10Ω，不接外电流，两臂平衡。如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1m。当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。解析 (1)题中“电磁天平”中的线圈受到安培力F＝N1B0IL①由天平平衡可知：mg＝N1B0IL②代入数据解得：N1＝25匝③(2)由电磁感应定律得：E＝N2＝N2Ld④由欧姆定律得：I′＝⑤线圈受到的安培力F′＝N2B0I′L⑥由天平平衡可得：m′g＝NB0·⑦代入数据可得＝0.1T/s⑧答案 (1)25匝 (2)0.1T/s8
