第二章第一节函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，那么A∩B为( )A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±.假设1∈A，那么A∩B＝{1}，假设1∉A，那么A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.答案：D2.以下各组函数中，表示同一函数的是( )A.y＝与y＝B.y＝lnex与y＝elnxC.y＝与y＝x＋3D.y＝x0与y＝解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0(x≠0)与y＝(x≠0)完全相同.答案：D3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321那么方程g[f(x)]＝x的解集为( )A.{1}B.{2}C.{3}D.∅解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.答案：C题组二函数的表示方法4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，那么f[f()]＝( )A.－ B.C.－D.解析：由图象知f(x)＝6/6\n第二章第一节函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，那么A∩B为( )A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±.假设1∈A，那么A∩B＝{1}，假设1∉A，那么A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.答案：D2.以下各组函数中，表示同一函数的是( )A.y＝与y＝B.y＝lnex与y＝elnxC.y＝与y＝x＋3D.y＝x0与y＝解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0(x≠0)与y＝(x≠0)完全相同.答案：D3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321那么方程g[f(x)]＝x的解集为( )A.{1}B.{2}C.{3}D.∅解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.答案：C题组二函数的表示方法4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，那么f[f()]＝( )A.－ B.C.－D.解析：由图象知f(x)＝6/6\n∴f()＝－1＝－，∴f[f()]＝f(－)＝－＋1＝.答案：B5.已知f＝，那么f(x)的解析式为( )A.f(x)＝B.f(x)＝C.f(x)＝D.f(x)＝解析：由f＝，令t＝，那么x＝，∴即f(t)＝∴f(x)＝.答案：C6.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()－1，那么f(x)＝ .解析：考虑到所给式子中含有f(x)和f()，故可考虑利用换元法进展求解.在f(x)＝2f()－1，用代替x，得f()＝2f(x)－1，将f()＝－1代入f(x)＝2f()－1中，可求得f(x)＝＋.答案：＋6/6\n题组三分段函数7.(2022·青岛模拟)已知函数f(x)＝那么不等式f(x)≥x2的解集为( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－2,1]D.[－1,2]解析：当x≤0时，不等式f(x)≥x2化为x＋2≥x2，即,所以－1≤x≤0；当x＞0时，不等式f(x)≥x2化为－x＋2≥x2，即所以0＜x≤1.综上可得不等式的解集为[－1,1].答案：A8.已知函数f(x)＝那么不等式x·f(x－1)＜10的解集是 .解析：当x－1≥2，即x≥3时，不等式等价于解得3≤x＜5；当x－1＜2，即x＜3时，不等式等价于解得－5＜x＜3.综上可知不等式的解集为{x|－5＜x＜5}.答案：{x|－5＜x＜5}9.已知f(x)＝且f(a)＝3，求a的值.解：①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，由a＋2＝3，得a＝1，与a≤－1相矛盾，应舍去.②当－1<a<2时，f(a)＝2a，由2a＝3，得a＝，满足－1<a<2.③当a≥2时，f(a)＝，由＝3，得a＝±，又a≥2，∴a＝.6/6\n综上可知，a的值为或.题组四函数及其表示的灵活应用10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选A.答案：A11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，那么＋＋＋…＋＋＋＝ .解析：f(2)＝f(1)f(1)＝22，＝2，f(3)＝f(1)f(2)＝23，f(4)＝f(2)f(2)＝24，＝2，…＝2，∴原式＝2×1005＝2022.答案：202212.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)、f(1)的值；(3)假设f(x)＝16，求x的值.解：(1)y＝(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)假设x≥1，那么(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍)；假设x＜1，那么x2＋2＝16，解得x＝(舍)或x＝－.6/6\n即x＝2或x＝－.6/6
