北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给定两个向量=（1，2），=（x，1），若（）与（）平行，则x的值等于()A．1B．C．2D．【答案】B2．已知向量垂直，则的值为()A．-2或0B．-2或C．-2D．【答案】A3．已知：，则与 的夹角为()A．B．C．D．【答案】C4．已知向量，，若，则()A．B．C．0D．1【答案】C5．已知一正方形，其顶点依次为，平面上任取一点，设关于的对称点为，关于的对称点为，……，关于的对称点为，则向量等于()A．B．C．D．【答案】D6．已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】B7．已知平面内有及一点，若，则点与的位置关系是()A．点在线段上B．点在线段上C．点在线段上D．点在外部【答案】A8．已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为()5\nA．B．或C．D．或【答案】D9．若向量，，，则()A．B．C．D．【答案】C10．O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C11．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形【答案】C12．若，则x的值为()A．－2B．C．D．2【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量满足，则|b|=。【答案】14．已知向量.若与共线，则实数.【答案】15．如图所示,,,,,若,那么___________【答案】16．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，∠BED=30°，若设，5\n，则向量可用向量、表示为．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足,求t的值【答案】,由得＝－11－5t=0所以t=18．已知向量、满足：，，，求。【答案】由已知，，，，得：；=19．已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.(1）若等边三角形边长为6，且，求；(2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，，.∴(2）设等边三角形的边长为，则，5\n即，∴，∴.又，∴.20．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．【答案】(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．21．设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ）由（1）知，.5\n.22．已知点，点，且函数．(I）求函数的解析式；(II）求函数的最小正周期及最值．【答案】（1）依题意，，点，所以,．(2）．因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.5
