北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在极坐标系中与点重合的点是()A．B．C．D．【答案】C2．点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是()A．B．C．D．【答案】D3．已知，则使得都成立的取值范围是()A．A.（0，）.B．（0，）.C．（0，）D.D.（0，）【答案】B4．如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为()A．B．C．D．【答案】D5．曲线的极坐标方程化为直角坐标为()A．B．C．D．【答案】B6．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A．B．cosC．D．6\n【答案】C7．若直线的参数方程为，则直线的斜率为()A．B．C．D．【答案】D8．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是()A．B．C．D．【答案】A9．直线被圆所截得的弦长为()A．B．C．D．【答案】C10．直线(t为参数)的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】A11．曲线的极坐标方程化为直角坐标为()A．B．C．D．【答案】B12．极坐标系内曲线上的动点P与定点Q（）的最近距离等于()A．B．C．1D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)6\n13．行列式中元素8的代数余子式为____________.【答案】=614．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=____________.【答案】4.815．如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，∠=∠,则=。【答案】16．已知极坐标方程为q=(r∈R)的直线与参数方程为(q为参数，q∈R)的曲线的交点为P，则点P的直角坐标为____________.【答案】或三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设函数(1)解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．【答案】（1）(2）因为，6\n所以，所以若的解集不是空集，则，解得：.即的取值范围是：．18．已知点P(x,y)是圆上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)设圆的参数方程为为参数),2x+y=2cossinsin其中tan.∴.(2)x+y+a=cossin∴cossinsin.∴.19．设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为。(Ⅰ）求实数的值。(Ⅱ）求的逆矩阵。【答案】（Ⅰ）设曲线上任一点在矩阵对应变换下的像是则得：(Ⅱ）由（Ⅰ）得：20．已知函数6\n(1)证明:(2)求不等式:的解集【答案】（1）当所以(2）由（1）可知，当的解集为空集；当；当综上，不等式21．设不等式的解集是，．(1）试比较与的大小；(2）设表示数集的最大数．,求证：．【答案】由得，解得，所以(1）由得所以故(2）由得，所以故。22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．【答案】∵AE=AC，∠CDE＝∠AOC，又∠CDE＝∠P+∠PDF，∠AOC＝∠P+∠OCP，6\n从而∠PDF＝∠OCP．在△PDF与△POC中，∠P＝∠P，∠PDF＝∠OCP，故△PDF∽△POC．6
