北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D2．已知等差数列中，，则=()A．3B．8C．14D．19【答案】D3．已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为()A．15B．16C．17D．18【答案】B4．已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为()A．11B．19C．20D．21【答案】B5．已知等比数列中，公比若则有()A．最小值-4B．最大值-4C．最小值12D．最大值12【答案】C6．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=()A．58B．88C．143D．176【答案】B7．数列的前项和为()A．B．C．D．【答案】B7\n8．等差数列的前项和为若()A．12B．10C．8D．6【答案】C9．在各项都为正数的等比数列｛｝中，首项＝3，前三项的和为21，则＋＋等于()A．33B．72C．84D．189【答案】C10．设等比数列的公比，前项和为，则的值为()A．B．C．D．【答案】A11．已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于()A．4B．C．D．【答案】C12．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于()A．13B．10C．9D．6【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的____________（填入你认为正确的所有序号）．【答案】①②④14．个正数排成n行n列（如下表），其中每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，且所有公比都相同，已知= .【答案】7\n15．我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和．若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2022项的和为．【答案】301516．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知：数列满足.(1）求数列的通项；(2）设求数列的前n项和Sn.【答案】(1）验证n=1时也满足上式：(2）18．设等比数列{}的前项和，首项，公比.7\n(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.【答案】(Ⅰ)而所以(Ⅱ),,是首项为,公差为1的等差数列,,即.(Ⅲ)时,,相减得,又因为,单调递增,故当时,.19．已知数列满足，．(1）求证：数列成等比数列；(2）求数列的通项公式．【答案】（1）∵∴7\n又，即∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列(2）由（1）知，∴，又∴，即20．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有2；(Ⅲ)已知正数数列中，.，求数列中的最大项.【答案】（Ⅰ）由已知：对于，总有①成立,∴(n≥2）②,①--②得:,∴∵均为正数，∴（n≥2）,∴数列是公差为1的等差数列.又n=1时，，解得=1,∴.()(Ⅱ）∵对任意实数和任意正整数n，总有≤.∴,故。7\n(Ⅲ)由已知，易得 猜想n≥2时，是递减数列.令,∵当∴在内为单调递减函数.由.∴n≥2时,是递减数列.，即是递减数列.又,∴数列中的最大项为：21．已知函数.(Ⅰ)求f–1(x)；(Ⅱ)若数列{an}的首项为a1=1，(nÎN+)，求{an}的通项公式an；(Ⅲ)设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN+有bn<成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）∵，∴由y=解得：∴(Ⅱ）由题意得：∴7\n∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列.∴，∴.(Ⅲ）∴则∴∴，∴{bn}是一单调递减数列.∴，要使，则，∴又kÎN*，∴k³8，∴kmin=8即存在最小的正整数k=8，使得22．已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．(Ⅰ）求，，，；(II）求数列的前项的和；【答案】（I）方程的两个根为，，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以时；当时，，，所以．(II）．7
