四川省2022届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(四)三角函数————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第一卷 (选择题 共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A．1 B．2sin2αC．0D．22．已知角θ的终边过点(4，－3)，那么cos(π－θ)的值为( )A.B．－C.D．－3．(2022年山东卷)函数y＝lncosx的图象是( )4．以下函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是( )A．y＝sinB．y＝sinx[来源:学科网]C．y＝－tanxD．y＝－cos2x5．已知函数y＝sin(x－)cos(x－)，那么以下判断正确的选项是( )A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)B．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)C．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)6．已知函数y＝2sin2－cos2x，那么它的周期T和图象的一条对称轴方程是( )A．T＝2π，x＝B．T＝2π，x＝C．T＝π，x＝D．T＝π，x＝7．以下关系式中正确的选项是9/9\n( )A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°8．已知函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)，当x＝1时，函数f(x)取得最大值，那么α的一个取值是( )A.B.[来源:学科网]C.D.π9．已知函数f(x)的局部图象如以下图，那么f(x)的解析式可能为( )[来源:学科网ZXXK]A．f(x)＝2sin(－)B．f(x)＝cos(4x＋)C．f(x)＝2cos(－)D．f(x)＝2sin(4x＋)10．已知＝－5，那么tanα的值为( )A．－2B．2C.D．－11．将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y＝1－2sin2x的图象，那么f(x)是( )A．－2cosxB．2cosxC．－2sinxD．2sinx12．已知函数f(x)＝2sinωx在区间上的最小值为－2，那么ω的取值范围是( )A.∪[6，＋∞)B.∪C．(－∞，－2]∪[6，＋∞)D.∪第二卷 (非选择题 共90分)题号[来源:学。科。网][来源:Z§xx§第一卷第二卷总分[来源:学_科_网Z_X_X_K]9/9\nk.Com][来源:学科网ZXXK]二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．函数y＝log2(1＋sinx)＋log2(1－sinx)，当x∈[－，]时的值域为________．14．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，那么－＝________.15．已知函数f(x)＝sinx＋tanx，项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0，假设f(a1)＋f(a2)＋…f(a27)＝0，那么当k＝________时，f(ak)＝0.16．以下命题：①假设f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈，那么f(sinθ)>f(cosθ)；②假设锐角α，β满足cosα>sinβ，那么α＋β<；③假设f(x)＝2cos2－1，那么f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立；④要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值12分)已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cosβ＝－.求sinα.18．(本小题总分值12分)已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π.(1)求tanθ的值；(2)求的值．19．(本小题总分值12分)已知函数f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；(2)求函数f(x)在区间上的值域．20．(本小题总分值12分)已知函数y＝|cosx＋sinx|.(1)画出函数在x∈[－，]的简图；(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)假设x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状．9/9\n21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的局部图象如以下图．(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)＝f(x)－f，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合．22．(本小题总分值14分)如图为一个缆车示意图，该缆车半径为，圆上最低点与地面距离为,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开场转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？答案：一、选择题1．D 原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.2．B cos(π－θ)＝－cosθ＝－，应选B.3．A 由已知得0＜cosx≤1，∴lncosx≤0，排除B、C、D，应选A.4．D 由题意知函数以π为周期，可排除A、B，由函数在(0，)上为增函数，可排除C，应选D.5．C f(x)＝sin(2x－)，故此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)．6．D ∵y＝2sin2－cos2x＝1－cos－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝1＋sin，所以其周期T＝π，对称轴方程的表达式可由2x－＝kπ＋(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，故当k＝0时的一条对称轴方程为x＝.7．C ∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.又∵g(x)＝sinx在x∈上是增函数，∴sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.8．D f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)9/9\n＝sin(πx＋2α)，当x＝1时，f(1)＝sin(π＋2α)，验证四个选项，得α＝π时，f(1)取得最大值，应选D.9．C 由图可知T＝π⇒ω＝，代入点B(0,1)验证可知，选C.10．D 由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得＝－5，∴tanα＝－.11．B ∵y＝1－2sin2x＝cos2x，作关于x轴的对称变换得到y＝－cos2x，然后再向左平移个单位得到函数y＝－cos2(x＋)＝sin2x，即y＝sin2x＝f(x)·sinx.∴f(x)＝2cosx.12．D 当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥，当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，由题意知－ω≥，即ω≤－，综上知，ω的取值范围是∪.二、填空题13．【解析】 y＝log2(1－sin2x)＝log2cos2x，当x＝0时，ymax＝log21＝0，当x＝时，ymin＝－1，∴y∈[－1,0]【答案】 [－1,0]14．【解析】 ∵角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，在角α的终边上取一点P(x0，－3x0)(x0<0)，∴－3x0>0，∴p在第二象限，∴－＝－＝1＋1＝2.9/9\n【答案】 215．【解析】 因为函数f(x)＝sinx＋tanx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{an}有27项，an∈.假设f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a27)＝0，那么必有f(a14)＝0，所以k＝14.【答案】 1416．【解析】 ①由已知可得函数在[0,1]上为减函数，且由于θ∈⇒1>sinθ>cosθ>0，故有f(sinθ)<f(cosθ)，故①错；②由已知角的范围可得：cosα>sinβ＝cos⇒α<－β⇒α＋β<，故②正确；③错，易知f(x)＝cosx，其周期为2π，故应有f(x)＝f(x＋2π)恒成立，④错，应向右平移个单位得到．【答案】 ②三、解答题17．【解析】 ∵β∈，cosβ＝－，∴sinβ＝.又∵0<α<，<β<π，∴<α＋β<，又sin(α＋β)＝，∴<α＋β<π，cos(α＋β)＝－＝－＝－，∴sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝·－·＝.9/9\n18．【解析】 (1)由tan2θ＝＝－2，解得tanθ＝－或tanθ＝，∴π＜2θ＜2π，＜θ＜π，∴tanθ＝－.(2)原式＝＝＝＝3＋2.19．【解析】 依题意得f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1.(1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋，∴函数f(x)的图象的对称中心是(＋，1)(其中k∈Z)．(2)当x∈[，]时，2x－∈[，]，sin(2x－)∈[，1]，4sin(2x－)＋1∈[3,5]，故函数f(x)在区间[，]上的值域是[3,5]．20．【解析】 (1)∵y＝|cosx＋sinx|＝，当x∈时，其图象如以下图．(2)函数的最小正周期是π，其单调递增区间是(k∈Z)．由图象可以看出，当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数的最大值是.(3)假设x是△ABC的一个内角，那么有0＜x＜π，∴0＜2xy2＝1，得|cosx＋sinx|2＝1⇒1＋sin2x＝1.∴sin2x＝0，∴2x＝π，x＝，故△ABC为直角三角形．9/9\n21．【解析】 (1)由图象可知：A＝1，函数f(x)的周期T满足：＝－＝，T＝π，∴T＝＝π.∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．又f(x)图象过点，∴f()＝sin＝1，＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，故φ＝.∴f(x)＝sin.(2)解法1：g(x)＝f(x)－f＝sin－sin＝sin－sin＝sin2x＋cos2x＋sin2x－cos2x＝2sin2x，由2x＝2kπ－(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，∴g(x)的最小值为－2，相应的x的取值集合为.解法2：g(x)＝f(x)－f(x＋)＝sin－sin＝sin－cos＝2sin＝2sin2x，由2x＝2kπ－(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，∴g(x)的最小值为－2，相应的x的取值集合为9/9\n.22．【解析】 (1)以圆心O为原点，建立如以下图的平面直角坐标系，那么以Ox为始边，OB为终边的角为θ－，故点B的坐标为)，∴h.(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，∴h，t∈[0，＋∞)．到达最高点时，h＝10.4m.由sin＝1得t－＝，∴t＝30∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒．9/9
