四川省2022届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(11)极限 导数 数系的扩大——复数——————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第一卷 (选择题 共60分)题号123456789101112答案[来源:学_科_网Z_X_X_K]一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．假设复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，那么实数a的值是( )A．1 B．3C．1或3D．－12．li的值等于( )A．2B.C．－D．－23．设复数z满足＝i，那么z等于( )A．－2＋iB．－2－iC．2－iD．2＋i4．已知M＝{1,2，(a－1)＋(b－5)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，实数a与b的值分别是( )A．－4,5B．4,5C．－4，－5D．4，－55．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.e2B．2e2C．e2D.6．等式12＋22＋32＋…＋n2＝(5n2－7n＋4)，那么( )A．n为任何正整数时都成立7/7\nB．仅当n＝1,2,3时成立C．当n＝4时成立，n＝5时不成立D．仅当n＝4时不成立7．已知复数z＝1－i，那么＝( )A．2iB．－2iC．2D．－28．假设函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，那么f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为( )A.B.C.D.9．设正数a，b满足li(x2＋ax－b)＝4，那么li等于( )A．0B.C.D．110．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为( )A.B.C.D.11．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，且li＝S存在，对所有这样的等比数列，记集合M＝，那么M的非空子集的个数为( )A．1B．3C．6D．712．以下关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的选项是( )①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②第二卷 (非选择题 共90分)题号[来源:学科网ZXXK]第一卷第二卷[来源:学科网]总分7/7\n[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·是实数，那么实数k＝____.14．li＝________.15．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，那么f[f(0)]＝______；函数f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝____.16．设a∈R，假设函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，那么________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值12分)已知z＝(a＞0)，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω.18．(本小题总分值12分)设函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝2x2＋b，已知它们的图象在x＝1处有相同的切线．(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)假设函数F(x)＝f(x)－m·g(x)在区间上是单调减函数，求实数m的取值范围．19．(本小题总分值12分)设函数f(x)＝x2＋ln(x＋a)．(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))的切线方程；(2)当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并求f(x)的单调区间．20．(本小题总分值12分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)假设方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．21．(本小题总分值12分)已知函数f(x)＝lnx－.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)假设函数f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．22．(本小题总分值14分)设实数q满足|q|＜1，数列{an}满足：a1＝2，a2≠0，an·an＋1＝－qn.(1)求a2，a3，a4，a5；(2)猜测{an}的通项公式并证明；(3)如果liS2n＜3，求q的取值范围．答案：卷(十一)一、选择题1．B 由题意知，解得a＝3.2．C 原式＝li＝li＝＝－3．C 由＝i得：z＝＝2－i.4．B 由题意知(a－1)＋(b－5)i＝3，7/7\n∴，解得.5．D ∵点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S△＝×1×e2＝.6．B 可代入验证，n＝4时，左边＝30，右边＝28，左边≠右边；n＝5时，左边＝55，右边＝47，左边≠右边，应选B.7．B ∵z＝1－i，∴z2－2z＝(1－i)2－2(1－i)＝－2，又z－1＝(1－i)－1＝－i.∴＝＝＝＝－2i.8．D 由题意得：f′(x)＝x2＋f′(1)x－f′(2)，令x＝0得f′(0)＝－f′(2)，令x＝1得f′(1)＝1＋f′(1)－f′(2)，∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，即f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为－1，∴倾斜角为π.9．B 由li(x2＋ax－b)＝4，得4＋2a－b＝4，即b＝2a.∴li＝li＝.10．A f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，∴f(x)是上的增函数．∴f(x)的最大值为f＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.∴f(x)在上的值域为.故应选A.11．D 由题意可知，当|q|≠1时，Sn＝，7/7\nS2n＝，故＝.当|q|＞1时，S＝li＝0；当0＜|q|＜1时，li＝1；当q＝1时，Sn＝na1，S2n＝2na1，S＝li＝，当q＝－1时，S＝li不存在故满足要求的M＝，从而推知非空子集有7个，选D.12．D 由f(x)＝(2x－x2)ex＞0可得0＜x＜2，故①正确；又f′(x)＝(2－x2)ex，令f′(x)＝(2－x2)ex＝0可得，x＝±，且当x＜－或x＞时，f′(x)＜0；当－＜x＜时，f′(x)＞0，故f(－)是极小值，f()是极大值，即②正确．根据图象的特点易知③不正确．应选D.二、填空题13．【解析】 ＝k－i，z1·＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i，又z1·是实数，那么2k－4＝0，即k＝2.【答案】 214．【解析】 原式＝li＝li＝(1－0)＝.【答案】 15．【解析】 由函数图象可知f(x)的解析式为：f(x)＝，∴f(0)＝4，f[f(0)]＝f(4)＝2.f′(1)＝－2.【答案】 2 －216．【解析】 题意即ex＋a＝0有大于0的实根，数形结合令y1＝ex，y2＝－a，那么两曲线交点在第一象限，结合图象易得－a＞1⇒a＜－1【答案】 a＜－1三、解答题17．【解析】 ∵z＝，∴ω＝＝＋i.7/7\n由－＝，得a2＝4.又a＞0，∴a＝2.∴ω＝＋3i.18．【解析】 (1)f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，∴∴f(x)＝x3＋x，g(x)＝2x2(2)∵F(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴F′(x)＝3x2－4mx＋1假设x∈时，F(x)是减函数，那么3x2－4mx＋1≤0恒成立，得∴m≥19．【解析】 (1)a＝0时，f(x)＝x2＋lnx.f′(x)＝2x＋，k＝f′(1)＝3，f(1)＝1.故切线方程为：y－1＝3(x－1)即y＝3x－2.(2)f′(x)＝2x＋，由f′(－1)＝0，得a＝.从而f′(x)＝2x＋＝＝.又f(x)定义域为，故当x∈时，f′(x)＞0.为函数的单调递增区间．同理可得为函数的单调递减区间，为函数的单调递增区间．20．【解析】 (1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)，因为x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立，所以Δ＝81－12(6－m)≤0，解得m≤－，即m的最大值为－.(2)因为当x＜1时，f′(x)＞0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝－a；当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a，故当f(2)＞0或f(1)＜0时，f(x)＝0仅有一个实根．解得a＜2或a＞.21．【解析】 (1)由题意，f(x)的定义域为(0，＋∞)，7/7\n且f′(x)＝＋＝.①当a≥0时，f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．②当a<0时，令f′(x)>0，得x>－a，∴f(x)的单调增区间为(－a，＋∞)．(2)由(1)可知，f′(x)＝①假设a≥－1，那么x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为增函数，∴[f(x)]min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②a≤－e，那么x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为减函数，∴[f(x)]min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③假设－e<a<－1，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数，当－a<x<e时，f′(x)>0∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴[f(x)]min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－综上所述，a＝－.22．【解析】 (1)∵a1·a2＝－q，a1＝2，a2≠0，∴q≠0，a2＝－.∵an·an＋1＝－qn，an＋1·an＋2＝－qn＋1，两式相除，得＝，即an＋2＝q·an.∴a3＝2q，a4＝－q2，a5＝2q2.(2)由a1，a2，a3，a4，a5猜测an＝下面用数学归纳法证明：①当n＝1,2时显然成立．②假设n＝2k－1时，a2k－1＝2·qk－1，那么n＝2k＋1时，由于a2k＋1＝q·a2k－1.∴a2k＋1＝2·qk，即n＝2k－1成立，可推知n＝2k＋1也成立．假设n＝2k时，a2k＝－qk，那么n＝2k＋2时，由于a2k＋2＝q·a2k，所以a2k＋2＝－qk＋1，这说明n＝2k成立，可推知n＝2k＋2也成立．综上所求，对一切正整数n，猜测都成立．这样所求通项公式为an＝(3)S2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)＝2(1＋q＋q2＋…＋qn－1)－(q＋q2＋…＋qn)＝－·＝.由于|q|＜1，liqn＝0，故liS2n＝li＝.依题意，知＜3，并注意1－q＞0，|q|＜1，解得－1＜q＜0或0＜q＜.7/7
