四川省2022届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(八)圆锥曲线方程—————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第一卷 (选择题 共60分)题号1234567891011[来源:学_科_网Z_X_X_K]12答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．双曲线－＝1的焦点坐标为( )A．(－，0)、(，0) B．(0，－)、(0，)C．(－5,0)、(5,0)D．(0，－5)、(0,5)2．假设拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为4，那么其焦点坐标为( )A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(1,0)3．已知双曲线－＝1的离心率为e，拋物线x＝2py2的焦点为(e,0)，那么p的值为( )A．2B．1[来源:学#科#网]C.D.4．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，那么k1k2等于( )A．－2B．2C.D．－5．假设点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，那么该双曲线的离心率为( )A.B.C．2D．26．椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，假设直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，那么k的值为9/9\n( )A.B．±C.D．±7．如以下图，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，那么s关于t的函数图象大致形状为图中的[来源:Z+xx+k.Com]( )8．椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|M|＝1，·＝0，那么|M|的最小值为( )A．3B.C．2D.9．两个正数a，ba>b，那么双曲线－＝1的渐近线方程是( )A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x10．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．假设P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，那么点P到x轴的距离为( )A.B．3C.D.11．直线l过抛物线C∶y2＝2px(p>0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，那么∠A1FB1是( )[来源:学科网ZXXK]A．锐角B．直角C．钝角D．直角或钝角12．已知点F为双曲线－＝1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是(5,1)，那么4|MF|＋5|MA|的最小值为( )A．12B．20C．9D．16第二卷 (非选择题 共90分)题号第一卷第二卷[来源:Zxxk.Com]总分9/9\n[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，那么动点P的轨迹C的方程是________．14．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是____________．15．椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，且F1M·＝0，那么离心率e的取值范围是________．16．给出如下四个命题：①方程x2＋y2－2x＋1＝0表示的图形是圆；②假设椭圆的离心率为，那么两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；③抛物线x＝2y2的焦点坐标为；④双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值12分)已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程．18．(本小题总分值12分)假设一动点M与定直线l：x＝及定点A(5,0)的距离比是4∶5.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(－5,0)的连线互相垂直，求|PA|·|PB|的值．19．(本小题总分值12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|＝.(1)求抛物线的方程；(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？假设存在，求出C点的坐标；假设不存在，请说明理由．20．(本小题总分值12分)如图，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．21.(本小题总分值12分)如以下图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，9/9\nB两不同点．(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)求证；直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．22．(本小题总分值14分)如以下图，椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为－1的直线交椭圆于B点，点P(1,0)，且BP∥y轴，△APB的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．答案：一、选择题1．C c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，c＝5.2．B 根据p的几何意义可知p＝4，故焦点为(2,0)．3．D 依题意得e＝2，拋物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝，选D.4．D 设直线l的方程为y＝k1(x＋2)，代入x2＋2y2＝2，得(1＋2k)x2＋8kx＋8k－2＝0，所以x1＋x2＝－，而y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)＝，所以OP的斜率k2＝＝－，所以k1k2＝－.5．A 由于双曲线渐近线方程为bx±ay＝0，故点P到直线的距离d＝＝⇒a＝b，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e＝＝.6．B 由e＝＝＝得a2＝2b2，设交点的纵坐标为y0，那么y0＝kb，代入椭圆方程得＋＝1，解得k＝±，选B.7．B 根据椭圆的对称性，知s＋t＝abπ，因此选B.8．B 依题意得F(3,0)，MF⊥MP，故|M|＝＝，要使|M|最小，那么需|P|最小，当P为右顶点时，|P|取最小值2，故|M9/9\n|的最小值为，选B.9．B 由已知得⇒(a>b)．故双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x(在这里注意a，b与双曲线标准方程中的a，b的区别，易由思维定势而混淆)．10．D 设椭圆短轴的一个端点为M.由于a＝4，b＝3，∴c＝<b.∴∠F1MF2<90°，∴只能∠PF1F2＝90°或∠PF2F1＝90°.令x＝±得y2＝9＝，∴|y|＝.即P到x轴的距离为.11．B 如图，由抛物线定义可知AA1＝AF，故∠1＝∠2，又AA1∥x轴，故∠1＝∠3，从而∠2＝∠3，同理可证得∠4＝∠6，故∠A1FB1＝∠3＋∠6＝×π＝，应选B.12．C 由题意可知，a＝4，b＝3，c＝5，∴e＝，右准线方程为x＝，且点A在双曲线张口内．那么|MF|＝e·d＝d(d为点M到右准线的距离)．∴4|MF|＋5|MA|＝5(d＋|MA|)，当MA垂直于右准线时，d＋|MA|取得最小值，最小值为5－＝，故4|MF|＋5|MA|的最小值为9.二、填空题13．.【解析】 设点P(x，y)那么Q(－1，y)，由·＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y2＝4x.故填y2＝4x.【答案】 y2＝4x14．【解析】 双曲线－＝1的中心为O(0,0)，该双曲线的右焦点为F(3,0)，那么拋物线的顶点为(0,0)，焦点为(3,0)，所以p＝6，所以拋物线方程是y2＝12x.【答案】 y2＝12x15．【解析】 设点M的坐标为(x，y)，那么＝(x＋c，y)，＝(x－c，y)．由·＝0，得x2－c2＋y2＝0.①9/9\n又由点M在椭圆上，得y2＝b－，代入①，解得x2＝a2－.∵0≤x2≤a2，∴0≤a2－≤a2，即0≤≤1，0≤2－≤1.∵e＞0，解得≤e≤1.又∵e＜1，∴≤e＜1.【答案】 [，1)16．【解析】 对①，(x－1)2＋y2＝0，∴x＝1，y＝0，即表示点(1,0)．对②，假设e＝＝，那么b＝c.∴两焦点与短轴两端点构成正方形．对③，抛物线方程为y2＝x，其焦点坐标为.对④，双曲线－＝1的渐近线方程为±＝0，即y＝±x.【答案】 ②③三、解答题17．【解析】 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)那么根据题意，双曲线的方程为－＝1且满足解方程组得∴椭圆的方程为＋＝1，双曲线的方程－＝118．【解析】 (1)设动点M(x，y)，根据题意得＝，化简得9x2－16y2＝144，即－＝1.(2)由(1)知轨迹C为双曲线，A、B即为C的两个焦点，∴|PA|－|PB|＝±8.①又PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝100.②9/9\n由②－①2得|PA|·|PB|＝18.19．【解析】 (1)设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，由消去y，得x2－2(1＋p)x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1＋x2＝2(1＋p)，x1·x2＝1.∵|AB|＝，∴＝，∴121p2＋242p－48＝0，∴p＝或－(舍)．∴抛物线的方程为y2＝x.(2)设AB的中点为D，那么D.假设x轴上存在满足条件的点C(x0,0)，∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，∴x0＝.∴C，∴|CD|＝.又∵|CD|＝|AB|＝，故矛盾，∴x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形．20．【解析】 (1)设点P(x，y)，那么Q(－1，y)，由·＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得C：y2＝4x.(2)设直线AB的方程为x＝my＋1(m≠0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M，联立方程组消去x，得y2－4my－4＝0，Δ＝(－4m)2＋16＞0，故由＝λ1，＝λ2，得y1＋＝－λ1y1，y2＋＝－λ2y2，整理，得λ1＝－1－，λ2＝－1－，∴λ1＋λ2＝－2－＝－2－·9/9\n＝－2－·＝0.21．【解析】 (1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，⇒，所求椭圆的方程为＋＝1(2)∵直线l∥OM且在y轴上的截距为m，∴直线l方程为：y＝x＋m由⇒2x2＋6mx＋9m2－18＝0∵直线l交椭圆于A、B两点， ∴Δ＝(6m)2－4×2(9m2－18)>0⇒－2<m<2m的取值范围为－2<m<2，且m≠0.(3)证明：设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，那么问题只需证明k1＋k2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么k1＝，k2＝.由2x2＋6mx＋9m2－18＝0得x1＋x2＝－3m，x1x2＝m2－9.又y1＝x1＋m，y2＝x2＋m，代入k1＋k2＝，整理得k1＋k2＝＝＝0∴k1＋k2＝0，从而直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．22．【解析】 (1)S△APB＝AP·PB＝，又∠PAB＝45°，AP＝PB，故AP＝BP＝3.∵P(1,0)，∴A(－2,0)，B(1，－3)．∴b＝2，将B(1，－3)代入椭圆方程，得解得a2＝12，∴所求椭圆的方程为＋＝1.(2)设椭圆C的焦点为F1，F2，那么易知F1(0，－2)，F2(0,2)，直线AB的方程为x＋y＋2＝0，因为M在双曲线E上，要使双曲线E的实轴最长，9/9\n只需||MF1|－|MF2||最大，∵F1(0，－2)关于直线AB的对称点为F1′(2－2，－2)，∴直线F2F1′与直线l的交点为所求M.∵F2F1′的方程为y＋(3＋2)x－2＝0，∴联立得M(1，－3)，又2a′＝||MF1|－|MF2||＝||MF1′|－|MF2||≤|F2F1′|＝＝2，故a′max＝，b′＝，故所求双曲线的方程为－＝1.9/9
