四川省2022届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(二)函 数—————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第一卷 (选择题 共60分)题号123[来源:学_科_网]456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3－x＋1，那么在映射f下象1的原象所组成的集合是( )A．{1} B．{0}C．{0，－1,1}D．{0,1,2}2．假设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，那么M∩N为( )A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．(－1,0]3．函数y＝loga(|x|＋1)(a＞1)的大致图象是( )4．已知函数f(x)＝logax，其反函数为f－1(x)，假设f－1(2)＝9，那么f()＋f(6)的值为( )A．2B．1C.D.5．函数f(x)＝()x与函数g(x)＝log|x|在区间(－∞，0)上的单调性为( )A．都是增函数B．都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数6．已知函数f(x)＝假设f(a)＝，那么a＝( )A．－1B.C．－1或D．1或－7．设函数f(x)＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，那么m＋n7/7\n的取值所组成的集合为( )A．[0,6]B．[－1,1]C．[1,5]D．[1,7]8．方程()|x|－m＝0有解，那么m的取值范围为( )A．0＜m≤1B．m≥1C．m≤－1D．0≤m＜19．定义在R上的偶函数f(x)的局部图象如右图所示，那么在(－2,0)上，以下函数中与f(x)的单调性不同的是( )A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝10．设a＝log0.8，b＝log，c，那么( )A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b11．中国政府正式参加世贸组织后，从2000年开场，汽车进口关税将大幅度下降．假设进口一辆汽车2022年售价为30万元，五年后(2022年)售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为( )A．y＝30(1－x%)6B．y＝30(1＋x%)6C．y＝30(1－x%)5D．y＝30(1＋x%)512．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))>0，那么当n∈N*时，有( )A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)第二卷 (非选择题 共90分)题号[来源:学科网ZXXK]第一卷[来源:学科网ZXXK]第二卷[来源:学|科|网]总分[来源:Z|xx|k.Com][来源:学科网][来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝的定义域是________．14．假设x≥0，那么函数y＝x2＋2x＋3的值域是________．15．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如以下图的线段AB，那么在区间[1,2]上f(x)＝______.7/7\n16．设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，那么函数g(x)的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值12分)设f(x)＝是R上的奇函数．(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数f－1(x)．18．(本小题总分值12分)已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19.(本小题总分值12分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[－1,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性．20．(本小题总分值12分)某工厂生产某种零件，每个零件的本钱为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1000个，利润又是多少？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－本钱)21.(本小题总分值12分)设函数f(x)＝x2＋x－.(1)假设函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；(2)假设定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－，]，求a的值．22．(本小题总分值14分)已知函数f(x)＝()x，函数y＝f－1(x)是函数y＝f(x)的反函数．(1)假设函数y＝f－1(mx2＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值g(a)；(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？假设存在，求出m、n的值；假设不存在，请说明理由．答案：卷(二)一、选择题1．C2．A 不等式x2－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}，f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1<x<1}，那么M∩N＝{x|0≤x<1}．3．B4．B 依题意，函数f(x)＝logax，所以f－1(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，假设f－1(2)＝9，所以a2＝9，a＝3，f(x)＝log3x，f()＋f(6)＝log33＝1，选择B.5．D f(x)＝()x在x∈(－∞，0)上为减函数，g(x)＝log(－x)在(－∞，0)上为增函数．6．C 此题考察分段函数求值．据题意得f(a)＝⇒或，7/7\n解之得a＝或－1，应选C.7．D 由－x2＋4x＝4得x＝2，由－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，结合二次函数的图象知－1≤m≤2,2≤n≤5，故－1＋2≤m＋n≤2＋5，即1≤m＋n≤7.8．A 由()|x|－m＝0得，m＝()|x|，∵|x|≥0，∴0＜()|x|≤1，∴方程()|x|－m＝0有解，必须0＜m≤1，应选A.9．C 利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数．y＝在(－2,0)上为减函数．应选C.10．C a＝log0.8>0，且a＝log0.8<log0.7＝1.b＝log<log1＝0.c＝>1.∴c>1>a>0>b.即b<a<c.应选C.11．C 每年价格为上一年的(1－x%)倍，所以五年后的价格为y＝30(1－x%)5.12．C 对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·(f(x2)－f(x1))>0，因此x2－x1和f(x2)－f(x1)同号，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于n∈N*，且n＋1>n>n－1，所以－n－1＜－n<－n＋1＜0，即f(n＋1)＝f(－n－1)<f(－n)<f(－n＋1)＝f(n－1)．二、填空题13．【解析】 要使f(x)有意义，那么1－ex＞0，∴ex＜1，∴x＜0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)14．【解析】 x≥0时，函数单调递增，故值域为[3，＋∞)．【答案】 [3，＋∞)15．【解析】 由函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，且它在区间[0,1]上的图象为线段AB，可画出f(x)在区间[－1,0]和[1,2]上的图象如以下图，可得f(x)在区间[1,2]上的图象为线段BC，其中B(1,1)，C(2,2)，所以在区间[1,2]上，f(x)＝x.【答案】 x16．【解析】 依题意有g(x)＝x2f(x－1)＝，所以g(x)的递减区间是(0,1)．【答案】 (0,1)三、解答题17．【解析】 (1)由题意知f(－x)＝－f(x)对x∈R恒成立．即＝－，7/7\n即(a－1)(2x＋1)＝0，∴a＝1.(2)由(1)知f(x)＝，由y＝得2x＝，x＝log2，∴f－1(x)＝log2(－1＜x＜1)．18．【解析】 (1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，那么f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．19．【解析】 (1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x.∴3a＋2＝18，即3a＝2.故g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x，x∈[－1,1]．(2)g(x)＝－(2x)2＋2x＝－2＋.当x∈[－1,1]时，2x∈.令t＝2x，由二次函数单调性得－2＋在上是减函数，∴函数g(x)在[－1,1]上是减函数．20．【解析】 (1)设订购x个，单价为51元．60－(x－100)×0.02＝51，∴x＝550.(2)当0＜x≤100且x∈Z时，P＝60；当100＜x≤550且x∈Z时，P＝60－(xx；当x＞550且x∈Z时，P＝51.∴P＝(3)订购500个零件，7/7\n利润为500×[(62－0.02×500)－40]＝6000(元)；订购1000个零件，利润为1000×(51－40)＝11000(元)．21．【解析】 (1)∵f(x)＝2－，∴对称轴为x＝－.∵－＜0≤x≤3，∴f(x)的值域是[f(0)，f(3)]，即.(2)∵f(x)的最小值为－，∴对称轴x＝－∈[a，a＋1]．∴解得－≤a≤－.∵区间[a，a＋1]的中点为x0＝a＋，当a＋≥－，即－1≤a≤－时，f(x)最大值为f(a＋1)＝.∴(a＋1)2＋(a＋1)－＝.∴16a2＋48a＋27＝0.∴a＝－.当a＋＜－，即－≤a＜－1时，f(x)最大值为f(a)＝，∴a2＋a－＝.∴16a2＋16a－5＝0.∴a＝－.综上知a＝－7/7\n或a＝－.22．【解析】 (1)∵f－1(x)＝logx(x＞0)，∴f－1(mx2＋mx＋1)＝log(mx2＋mx＋1)，由题知，mx2＋mx＋1＞0恒成立，∴①当m＝0时，1＞0满足题意；②当m≠0时，应有⇒0＜m＜4，∴实数m的取值范围为0≤m＜4.(2)∵x∈[－1,1]，∴()x∈[，3]，y＝[f(x)]2－2af(x)＋3＝[()x]2－2a()x＋3＝[()x－a]2＋3－a2，当a＜时，ymin＝g(a)＝－；当≤a≤3时，ymin＝g(a)＝3－a2；当a＞3时，ymin＝g(a)＝12－6a.∴g(a)＝(3)∵m＞n＞3，且g(x)＝12－6x在(3，＋∞)上是减函数．又g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴②－①得：6(m－n)＝(m＋n)(m－n)∵m＞n＞3，∴m＋n＝6.但这与“m＞n＞3”矛盾．∴满足题意的m、n不存在．7/7
