四川省2022届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(六)不等式—————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第一卷 (选择题 共60分)题号1[来源:Z|xx|k.Com][来源:Z.xx.k.Com]23456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，那么集合M∩N等于( )A．{x|x＜－2} B．{x|x＞3}C．{x|－1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．已知m，n为非零实数，那么“＞1”是“＜1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，那么t和s的大小关系中正确的选项是( )A．t＞sB．t≥sC．t＜sD．t≤s4．不等式＜1的解集为( )A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|x＜0}5．以下命题中的真命题是( )A．假设a＞b，c＞d，那么ac＞bd8/8\nB．假设|a|＞b，那么a2＞b2C．假设a＞b，那么a2＞b2D．假设a＞|b|，那么a2＞b2[来源:学科网]6．假设a＞b，x＞y，以下不等式不正确的选项是( )A．a＋x＞b＋yB．y－a＜x－bC．|a|x＞|a|yD．(a－b)x＞(a－b)y7．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，那么a的取值范围为( )A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．(0，)D．(0，]8．已知＜＜0，那么以下结论不正确的选项是( )A．a2＜b2B．ab＜b2C.＋＞2D．|a|＋|b|＞|a＋b|9．设a＞0，b＞0，假设是3a与3b的等比中项，那么＋的最小值为( )A．8B．4C．1D.10．如图，假设Rt△ABC的斜边AB＝2，内切圆的半径为r，那么r的最大值为( )A.B．1C.D.－111．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，那么实数a的取值范围是( )A．[－2，＋∞)B．(－∞－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)12．以下命题中正确的个数为( )①假设a2＋b2＝8，那么ab的最大值为4；②假设a>0，b>0，且2a＋b＝4，那么ab的最大值为4；③假设a>0，b>0，且a＋b＝4，那么＋的最小值为1；④假设a>0，那么的最小值为1.A．1B．2C．3D．4第二卷 (非选择题 共90分)题号第一卷第二卷总分8/8\n[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网][来源:Zxxk.Com][来源:Z.xx.k.Com][来源:学|科|网][来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网]二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．不等式1＜|1－|≤2的解为________．14．假设1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的取值范围是________．15．已知关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，那么a＝________.16．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值12分)解不等式组其中x、y都是整数．18．(本小题总分值12分)解关于x的不等式：x＋＞a＋(a＞0)．19.(本小题总分值12分)已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝.(1)求证：1－a＞a2；(2)比较A、B、C、D的大小．20．(本小题总分值12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．假设每批购入400台，那么全年需用去运费和保管费共43600元．现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用．请问能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由．21.(本小题总分值12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)不等式f(x)＞ax－5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围．22．(本小题总分值14分)已知函数f(x)＝为奇函数，f(1)＜f(3)，且不等式0≤f(x)≤的解集是{x|－2≤x≤－1或2≤x≤4}．(1)求a，b，c的值；(2)是否存在实数m使不等式f(－2＋sinθ)＜－m2＋对一切θ∈R成立？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．答案：一、选择题8/8\n1．C M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|－1＜x＜3}，那么M∩N＝{x|－1＜x＜2}．4．D ∵＜1，∴|x＋1|＜|x－1|，∴x2＋2x＋1＜x2－2x＋1.∴x＜0.∴不等式的解集为{x|x＜0}．5．D 由a＞|b|，可得a＞|b|≥0⇒a2＞b2.6．C7．B 依题意得||≤a，解得a≥，应选B.8．D ∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴应有|a|＋|b|＝|a＋b|.9．B 由题意知3a·3b＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.因为a＞0，b＞0，所以＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2a＝b时，等号成立．10．D ∵r＝＝－1，∵4＝a2＋b2≥，∴(a＋b)2≤8.∴a＋b≤2，∴r≤－1.应选D.11．A 据已知可得a≥－|x|－＝－，据均值不等式|x|＋≥2⇒－≤－2，故假设使原不等式恒成立，只需a≥－2即可．12．B 由①知，a2＋b2＝8，∴ab≤＝4成立(当且仅当a＝b＝2或a＝b＝－2时，取等号)，故①正确．由②知4＝2a＋b≥2，∴≤2，∴ab≤2，故②不正确．由③可知，a＋b＝4，∴＋＝1.∴＋＝＝＋＋＋≥＋2＝＋＝1(当且仅当a＝b＝2时取等号)，故③正确．由④≤＝1(当且仅当a＝1时取等号)，8/8\n故的最大值是1，故④不正确．故正确的有①③.二、填空题13．【解析】 原式等价于∴∴得6＜x≤9或－3≤x＜0.【答案】 {x|－3≤x＜0或6＜x≤9}14．【解析】 由－4<b<2⇒0≤|b|<4，－4<－|b|≤0，又1<a<3.∴－3<a－|b|<3.【答案】 (－3,3)15．【解析】 由于不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，故－应是ax－1＝0的根．∴a＝－2.【答案】 －216．【解析】 设仓库建在离车站d千米处，由已知y1＝2＝，得k1＝20，∴y1＝，y2＝8＝k2·10，得k2＝，∴y2＝d，∴y1＋y2＝＋≥2＝8.当且仅当＝，即d＝5时，费用之和最小．【答案】 5三、解答题17．【解析】 原不等式组可化为得－＜y＜2，∴y＝0或1.当y＝0时，解得当y＝1时，解得综上得18．【解析】 原不等式可化为(x－a)＋(－)＞0，即(x－a)(1－)＞0，8/8\n∴＞0.①当a＞1时，0＜＜a，原不等式的解为0＜x＜或x＞a.②当0＜a＜1时，0＜a＜原不等式的解为0＜x＜a或x＞③当a＝1时，原不等式的解为x＞0，且x≠1，综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜或x＞a}；当a＝1时，不等式的解集为{x|x＞0且x≠1}当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|0＜x＜a或x＞}．19．【解析】 (1)证明：∵0＜a＜，∴0＜a2＜，＜1－a＜1.∴1－a＞＞＞a2，∴1－a＞a2.(2)∵A、D均小于1，B、C均大于1，∴只要比较A与D，B与C的大小．∵＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3＝1＋a(1－a－a2)，而1－a＞a2，∴1－a－a2＞0.∴a(1－a－a2)＞0.∴＝1＋a(1－a－a2)＞1，∵D＞0，∴A＞D，类似地，＝(1－a)(1＋a2)＝1－a＋a2－a3＝1－a(1－a＋a2)＜1.∵C＞0，故B＜C,从而D＜A＜B＜C.20．【解析】 设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，那么共需分批，8/8\n每批费用2000x元．由题意知y＝×400＋k×2000x，当x＝400时，y＝43600，解得k＝∴y＝×400＋100x≥2＝24000(元)当且仅当×400＝100x，即x＝120时等号成立．故只需每批购入120台，可以使资金够用．21．【解析】 (1)令x＝1，y＝0，得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)×1＝2，∴f(0)＝f(1)－2＝－2.(2)令y＝0，f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x2＋x，∴f(x)＝x2＋x－2.(3)f(x)＞ax－5可化为x2＋x－2＞ax－5，ax＜x2＋x＋3，∵x∈(0,2)．∴a＜＝1＋x＋.当x∈(0,2)时，1＋x＋≥1＋2，当且仅当x＝，x＝时取等号，由∈(0,2)得min＝1＋2，∴a＜1＋2.22．【解析】 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的一切x都成立，即b＝0.从而f(x)＝(x＋)．又∵即∴f(2)＝0，解之，得c＝－4.再由f(1)＜f(3)，得或从而a＞0.此时f(x)＝(x－)在[2,4]上是增函数．注意到f(2)＝0，那么必有f(4)＝，∴(4－)＝，即a＝2.综上可知，a＝2，b＝0，c＝－4.(2)由(1)，得f(x)＝(x－)，该函数在(－∞，0)以及(0，＋∞)上均为增函数．8/8\n又∵－3≤－2＋sinθ≤－1，∴f(－2＋sinθ)的值域为[－，]．符合题设的实数m应满足－m2＞，即m2＜0，故符合题设的实数m不存在．8/8
