专题07“真假猴王”-全称命题与特称命题考纲要求:1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容；2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假.基础知识回顾:1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表（用于判定复合命题的真假）：pqp∧qp∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真【注】口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；（2）特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：p且q；p且q的否定为：p或q.全称命题：全称命题的否定（）：特称命题特称命题的否定【注】命题的否定，即，指对命题的结论的否定；命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.应用举例:类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断8\n【例1】【2022湖南省长沙市雅礼中学高考模拟试卷（二）】已知命题，命题，则下列为真命题的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以命题是假命题；因为时，，所以命题是真命题；故是真命题，应选答案C。【例2】【2022贵州省贵阳市一中高三摸底考试】若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．p是真命题D．q是真命题【答案】D类型二、全(特)称命题的真假判断 【例3】【2022陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试】给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③若“”或“”是真命题，则命题，一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；8\n④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。【例4】【2022山东烟台市高三摸底考试】下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A．π是无理数B．若2x为偶数，则任意x∈NC．若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0D．所有菱形的四条边都相等【答案】D类型三、全(特)称命题的否定 【例5】【2022湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】命题“，且”的否定形式是()A.，且B.，且C.，或D.，或【答案】D【解析】含全称量词的命题否定：全称量词改为存在量词，并且否定结论，所以选D点睛：在否定时要注意且改成或.【例6】【2022福建省福州市高三模拟考试】命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得x<0”．类型四、根据命题的真假求解参数的取值范围 【例7】【2022江苏省盐城市高三第三次模拟考试】若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】为真命题，所以8\n【例8】【2022浙江省宁波市高三阶段考】已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．【答案】{c|}．方法、规律归纳:1、一个关系：逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2、两类否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．复合命题的否定：(1)(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．3、三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．4、全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真8\n特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真5、判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤(1)先判断简单命题p，q的真假．(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假．6、根据命题真假求参数的3步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．实战演练:1．【2022黑龙江省大庆实验中学高三考前得分训练】设命题p:；则为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】命题p:，则为.故选C.2．【2022江西省高三调研考试（五）】已知命题：，，则命题的否定为()A.，B.，C.，D.，【答案】C3．【2022福建省莆田第六中学高三下学期第二次模拟】设命题，，则为()A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】本题主要考查命题及其关系，全称量词与存在量词.因为全称量词的否定是存在量词，8\n的否定是.所以：，故本题正确答案为B.4．命题“”的否定是()A.B.C.D.【答案】B5．【2022湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】命题“，且”的否定形式是()A.，且B.，且C.，或D.，或【答案】D【解析】含全称量词的命题否定：全称量词改为存在量词，并且否定结论，所以选D点睛：在否定时要注意且改成或.6．【2022福建省厦门第一中学高三高考考前模拟】不等式组的解集记为，命题，，命题，，则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】D为可行域，如图，其中,因为直线过点B时取最小值5，所以命题为真；因为直线过点A时取最小值3，所以命题为假；因此为真，选C.8\n7．【2022江西省南昌市高三二模测】命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.，【答案】C8．已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】[e,4]【解析】命题“p∧q”是真命题，则p和q均为真命题；当p是真命题时，a≥(ex)max＝e；当q为真命题时，Δ＝16－4a≥0，a≤4；所以a∈[e,4]．9．【2022内蒙古包头一中高三月考】已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】.8\n10．【2022河南省开封高三调研】设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(2,3)．1＜a≤2，【解析】由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0，得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，由得即2＜x≤3，即q为真命题时，2＜x≤3.(1)a＝1时，p：1<x<3.由p∧q为真知p，q均为真命题，则得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为(2,3)．(2)设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有∴1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．8
