天津市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编（12）概率一、解答题:16．（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一理）（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知X～B(6，).()X的分布列为：X0123456P（注：每个概率1分，列表1分,共8分，没有过程只列表扣3分）………8分=.或因为X～B(6，)，所以.即X的数学期望为4．………9分（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则…………12分（每个概率计算正确一分，共三分；列一个大式子，若计算错误则无分）答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为……………………………13分15．（天津市十二区县重点中学2022年高三毕业班联考一文）（本小题满分13分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．5\n(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率；16.(天津市六校2022届高三第二次联考理)甲乙等5名志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量ξ为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数，求ξ的分布列及期望。16.解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．----------45\n（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．-----------915．(天津市六校2022届高三第二次联考文)(本小题满分13分)家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员名.（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16,求的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择.①请列出该客户的所有可能选择的情况;②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率.15.（1）20-16=4,由，可得=48…………6(2)①设3名A类家政服务员的编号为a，b，c，2名B类家政服务员的编号为1，2，则所有可能情况有：(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择.②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有：(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为.………….1315．（天津市天津一中2022届高三第一次月考理）甲,乙二人进行一次围棋5\n比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.16.（天津市南开中学2022届高三第四次月考理）（本小题13分）张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个公交站，这四个公交站将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟，假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是（1）求张师傅此行时间不少于16分钟的概率（2）记张师傅此行所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值16.解：（1）（2）记张师傅此行遇到红灯的次数为X，则，，依题意，，则Y的分布列为Y1516171819PY的均值为16．（天津市2022年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）（本题满分13分）甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试，在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的道题．答对一题加分，答错一题（不答视为答错）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）规定：每个人至少得分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．5\n5
