专题九机械振动与机械波学案一、典例精析www.ks5u.com题型1.（简谐运动的证明）如以下图，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试判断木块是否做简谐运动。解析：木块将做简谐运动.从简谐运动的动力学特征出发，判断木块是否做简谐运动，www.ks5u.com设木块的边长为a，质量为m，那么当图14—4中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力F1=ρha2g大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度到达h+x，而如图14—5所示时，所受到的浮力大小为F2=ρ(h+x)a2g于是，木块此时所受到的合外力为：F=mg―F2=―ρa2gx―kxwww.ks5u.com由此可知：木块做的是简谐运动题型2.（单摆周期公式）已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，那么两单摆摆长la与lb分别为A．la=2.5m，lb=0.9mB．la=0.9m，lb=2.5mC．la=2.4m，lb=4.0mD．la=4.0m，lb=2.4m解析：由周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差已知，故la与lb可求已知两摆长之差为1.6m，即www.ks5u.com=1.6-18-/18\n而单摆a摆动10次时间内，单摆b无成36次全振动，这就意味着两个单摆的周期之比为=考虑到：Ta=2πTb=2πwww.ks5u.com得：=于是解得：la=0.9mlb=2.5m应选B.题型3.（简谐运动的周期性、对称性）如以下图，质点沿直线做简谐运www.ks5u.com动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，www.ks5u.com假设=2cm，那么：质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为A=_______cm，解析：注意到简谐运动的周期性，对称性等特征，结合简谐运动的振动图象可作出正解的解答.由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而人P点到O点又历时1s，可见T=1.5s即：T=6s另外，考虑到简谐运动的振动图象（如以下图）质点在t1时刻从P点开场向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即t2―t1=t3―t2=1s由此不难得到：Asin600=2即A=cm应依次填充：6，www.ks5u.com-18-/18\n题型4.（机械波的图像）一www.ks5u.com列横波沿直线传播，某时刻的波形如图-2所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿正方向运动，再经0.02s第一次到达最大位移。由www.ks5u.com此可知：A、这列波的波长为1mB、这列波的频率为100HzC、这列波的波速为25m/sD、这列波向右传播图-2解析：由A点坐标结合波的图象可得波长；由A点运动到最大位移所历时间可得周期；由波长、周期、波速关系可得波速；由波形成过程的本质可得振动方向与传播方向关系。由于A点距O点0.5m，所以波长为www.ks5u.com由于质点A再经0.02s第一次到达最大位移，所以www.ks5u.com周期为T=0.08s由于v=T，所以波速为传播方向的“双向性”特点由振动图象可知：周期为T=0.4s由波的图象又可知：波长为于是可得波速为在△t=t’-t=0.5s内，波的传播距离为△x=v△t=5m考虑到波的传播方向的“双向性”特征知：当波沿x轴正方向传播，t’时刻波形应如图15-5中的C图所示；当波沿x轴反方向传播，t’时刻波形应如www.ks5u.com图15-5中v=1.25m/s由于波的形成实际上是波源质量依次带动后面的质量参与振动，而质点A此时是向上振动，可见它是被左侧质点所带动，即波是向右传播的。综上所述此例应选A、D。www.ks5u.com-18-/18\n题型5.（波的干预）如图-6所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？解析：干预强、弱区的判断方法有两种：（1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干预加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干预减弱区。（2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干预加强区；与相同波源的距离差为半波长www.ks5u.com的奇数倍处是干预减弱区。由干预强、弱的第二种判断方法可知，干预加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两个加强是D1、D2；到两波源距离差等于的四个加强是A1、A2、C1、C2。即：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。www.ks5u.com题型6.（多普勒效应）一机车汽笛频率为650Hz，机车以v=15m/s的速度观察者驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声音频率为多少？解析：机车静止时，汽笛声的波长为，由于机车（波源）向观察者运动，波长应减小vT，那么单位时间内通过观察者的波数变为即观察者听到的声音频率变大了，音调变高了。www.ks5u.com-18-/18\n规律总结：由于波源与观察者间的相对运动，使得单位时间内观察者所感受到的完整波形的个数发生变化，这就使得感受到的频率发生变化www.ks5u.com题型7.（受迫振动）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图7–1–2a所的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变www.ks5u.com驱动力的周期.假设保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图7–1–2b所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动到达稳定时，砝码的振动图线如图7–1–2c所示.假设用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，表示受迫振动到达稳定后砝码振动的振幅.那么（ ）www.ks5u.com图7–1–2A.由图线可知T0=4sB.由图线可知T0=8sC.当T在4s附近时，显著增大；当T比4s小得多或大得多时，很小D.当T在8s附近时，显著增大；当T比8s小得多或大得多时，很小解析：假设保持把手不动，砝码以一定的初速度做简谐振动，为自由振动，图b为砝码www.ks5u.com的自由振动图象，由图读出的周期T0=4s，为砝码的固有周期。当把手以某一速度匀速转动，砝码为受迫振动，此时砝码振动的周期T-18-/18\n为驱动力的周期，图c为砝码受迫振动的图象，由图读出的周期T=2s，为砝码受迫振动的周期，也为驱动力的周期。当驱动力的周期越靠近砝码的固有周期时，砝码的振动越强烈，振幅越大；当驱动力的周期越远离砝码的固有周期时，砝码的振动越弱，振幅越小。所以A、C选项正确。题型8.（单摆振动图像）如图7–1–7为演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉动时，摆动着漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关系，板上的OO＇代表时间轴，图7–1–7www.ks5u.comb是两个摆各自在木板上形成的曲线，假设拉板N1和N2的速度关系为=2，那么板上曲线所代表的振动周期T1和T2关系（）A.2T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=T1解析：板N1是N2速度的2倍，沙漏在板N1上的时间是T1，沙漏在板N2上的时间是2T2，因此T2=T1.题型9.（机械波图像）弹性绳沿x轴放置，左端位www.ks5u.com于坐标原点，www.ks5u.com用手握住绳的左端，当t＝0时使其开场沿y轴做振幅为8cwww.ks5u.comm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如以下图的波形，那么该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。-18-/18\n解析：由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期T=0.25s×4=1s，所以该波的波速；从t=0时刻开场到N质点开场振动需要时间,www.ks5u.comwww.ks5u.com在振动到沿y轴正向通过平衡位www.ks5u.com置需要再经过，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。www.ks5u.com题型10.（机械波、电www.ks5u.com磁波的区别）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进展类比，总结出以下内容，其中不正确的选项是A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用B．机械波和电磁波都能产生www.ks5u.com干预和衍射现象C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁www.ks5u.com波当然成立，故A选项正确；干预和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的www.ks5u.com传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只www.ks5u.com能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。故正确答案应为D4x/my0题型11.（波的多解问题）如图实线是某时刻www.ks5u.com的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：-18-/18\n①波传播的可能距离②可能的周期（频率）③可能的波速④假设波速是35m/s，求波www.ks5u.com的传播方向⑤假设0.2s小于一个周期时，www.ks5u.com传播的距离、周期（频率）、波速。解析：①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…）向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2…）向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（n=0、1、2…）www.ks5u.com③计算波速，有两种方法。v=x/t或v=λ/T向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2…）www.ks5u.com向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n=0、1、2…）④假设波速是35m/s，那么波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左传播。⑤假设0.2s小于一个周期，www.ks5u.com说明波在0.2s内传播的www.ks5u.com距离小于一个波长那么：-18-/18\n向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v=5m/s.六、专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题。1.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。在以下四幅图中，Q点www.ks5u.com的振动图像可能是www.ks5u.com点拨：此题考察波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正www.ks5u.com方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。2.以下关于简谐振动和简谐波的说法，正确的选项是A．媒质中质点振动的周期一定和相www.ks5u.com应的波的周期相等B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致-18-/18\nD．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍点拨：此题考察机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振www.ks5u.com动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。3.做简谐振动的单摆摆长不变，假设摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，那么单摆振动的A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．www.ks5u.com频率改变、振幅不变www.ks5u.com点拨：此题考察单摆。由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，那么周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。4.图为声波干预演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率的波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，假设两列波传播的路程相差半个波长，那么此处声波的振幅；假设传播的路程相差一个www.ks5u.com波长，那么此处声波的振幅。-18-/18\nwww.ks5u.com点拨：相等，等于零，等于原振幅的二倍（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，假设两列波传播的路程相差半个波长，那么振动相消，www.ks5u.com所以此处振幅为零，假设传播的路程相差一个波长，振动加强，那么此处声波的振幅为原振幅的二倍。www.ks5u.com六、学法导航复习指导：①回归课本夯实根底，仔细看书把书本中的知识点掌握到位②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复稳固1.如图6-1所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正www.ks5u.com上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。问h应为多高？【错解】对B球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求B球到达O点的时间：www.ks5u.com-18-/18\n对A球，它做自由落体运动，自h高度下落至O点【错解原因】上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因www.ks5u.com为B球在圆形轨道上自B点释放后可以做往上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多个解答中的一个。www.ks5u.com对B球振动周期到达O点的时间为www.ks5u.comwww.ks5u.com-18-/18\n显然，前面的解仅仅是当n=0时的其中一解而已。【评析】 在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。www.ks5u.com2.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子www.ks5u.comA．t1＝t2 B．t1＜t2C．t1＞t2 D．无法判断www.ks5u.com度也大，因而时间短，所以t1＞t2，应选C。www.ks5u.com错解三：因为这是一个变加速运动问题，不能用匀速运动或匀变速运动规律求解，因而无法判断t1和t2的大小关系，所以选D。-18-/18\n【错解原因】 主要是对简谐运动的特殊运动规律不清楚，只记住了周期公式，没注意分析简谐运动的全过程，没能深入地理解和掌握这种运动形式的特点。因而解题时错误地沿用了www.ks5u.com匀速或匀变速运动的规律，选择A的同学就是用匀速运动规律去解，而选择C的同学用了匀变速运动规律去解，因而错了。事实上，简谐运动的过程有其自身的许多规律，我们应该用它的特殊规律去求解问题，而不能用匀速或匀变速运动规律去求解。【分析解答】 方法一：用图象法，画出x-t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1www.ks5u.com＜t2，因而正确答案为：B。www.ks5u.com方法二：从图象为正弦曲线和数学知识可写出位移随时间的函数关系式，物理学上称为振动www.ks5u.com方程，从平衡位置开场，振子的振动方程为：-18-/18\nwww.ks5u.com【评析】 以上两种方法，第一种方法是定性分析，在选择题练习时，是要重点掌握的。第二种方法可以进展定量计算，但由于要涉及振动方程，所以不做统一要求。www.ks5u.comt'=nT+t2。此处，为了题目简明起见，题文中用了“第一次”和“最短时间”等字样。否那么就www.ks5u.com无法比较两个过程所用时间的长短。六、专题综合1.（运动分析+机械波）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一局部如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接www.ks5u.com受器所承受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与承受信号。假设已知发射的脉冲信号频率为，发射器与接收器的距离为，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保存两位有效数字。）-18-/18\n解析：设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为其中www.ks5u.com比照图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播只承受器所用的时间为www.ks5u.com其中，液体中的声速为联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600之间，得www.ks5u.com评分参考：此题7分。①式2分，②式1分，③式2分，④⑤式各1分。得的，也同样给分。-18-/18\nwww.ks5u.com2．（x-t图像+简谐运动的证明）如以下图，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面www.ks5u.com的倾角为θ＝30°。物体A的质量为mA＝0.5㎏，物体B的质量为mB＝1.0㎏（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k＝125N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态。（g取10m/s2）（1）求此时弹簧的压缩量是多大？（2）将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4s的简谐振动，假设以沿斜面向上的方向为正www.ks5u.com方向，请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小。x/cmt/s0.10.20.30.40.50.60.70.80（3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动。www.ks5u.comθAB▲ ▲ ▲ ▲ ▲解：（1）物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为Xwww.ks5u.com那么有（2）将物体B移开后，物体A作简谐运动的振幅为已知系统的振动周期为T=0.4s，振动的位移随时间的变化关系曲线如以以下图www.ks5u.comx/cmt/s0.10.20.30.40.50.60.70.80—4—224（3）设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，那么有，当物体A经过平www.ks5u.com衡位置下方的-18-/18\n某一位置时，对平衡位置的位移的大小为x，那么： www.ks5u.com由以上两式得：且位移的方向与F回的方向相反。即物体A作简谐运动。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-18-/18
