专题九机械振动与机械波教案一．专题要点1．简谐运动的特征与判断（1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。www.ks5u.com（2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其www.ks5u.com大小那么总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F=－kx（3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：①首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所到达的受到的合力为零的位置，以该位置www.ks5u.com为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；②其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如F可表为F=－kx那么运动是简谐的，否那么就不是简谐音。2．单摆理想化条件，受力特征及周期公式.www.ks5u.com（1）单摆及其理想化条件：如以下图，一根长需求轻的线，悬挂着一个小而重的球，就构成所谓的单摆。理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m相比，线的质量可以忽略；与线的长度l相比，小球的半径可以忽略。（2）单摆的受力特征-13-/13\n当单摆做小角度摆支时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改变，充分摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力F向=F－mgcosθ平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生www.ks5u.com改变，充当摆球的回复力.F向=－mgsinθ=－x=－kx可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动（3）单摆的周期公式对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为k=www.ks5u.com将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得T=2π=2π该公式提供了一种测定重力加速度g的方法.www.ks5u.com3．简谐运动的图象及其应用（1）图象的形式：当质点做简谐运动时其振动图象形如图所给出的正弦曲线.（2）图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况.（3）图象的应用：由定量画出的简谐运动的振动图象可以得到：振幅A；周期T；某时刻质www.ks5u.com点相对于平衡位置的位移；某时刻质点的振动方向；某一阶段质点的位移，速度，加速度，回复力，振动的能量形式等物理量的变化情况。4.关于机械波的根本知识。（1）产生条件：第一，必须有波源；第二，必须有弹性的连续的介质。www.ks5u.com（2）波的分类：横波和纵波两类。质点振动方向与波的传播方向相互垂直的叫横波；质点振动方向与波的传播方向相互平行的叫纵波。-13-/13\n（3）波的特点：机械波传播的只是质点振动的形式和能量，质点本身并不随波的传播而迁移；机械波的传播过程实际上是离波源泉近的质点带动离波源远的质点依次参加振动；正因为波的形成实际上是从波源开场依次带动介质中的各个质点参加振动，所以一方面参加振动的各质点的振动周期，振动频率都与波源质点相同，另一方面各质点参加振动的起始时刻随着与www.ks5u.com波源的距离依次滞后（4）波的图象（以简谐波为例）①意义：波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况：②作用：利用波的图象通常可以解决如下问题：www.ks5u.com从图象中可以看出波长；各质点振动的振幅A；该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；比较各质点在该时刻的振动速度、动能、热能、回复力、加速度等量的大小；判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；www.ks5u.com5.波的特有现象：（1）波的叠加原理（独立传播原理）（2）波的衍射（3）波的干预（4）多普勒效应6.波的图象与振动图象的比较；简谐运动的振图象机械波的波动图象图象www.ks5u.com函数关系一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间 t变化的关系在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象（横波）坐标横轴一个质点振动的时间各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）-13-/13\n纵轴一个质点不同时刻相对平衡位置的位移各质点相对各自平衡位置的位移www.ks5u.com形状正弦函数或余弦函数的图象由图象可直观得到的数据周期T振幅A波长振幅A波峰及波谷的位置图象上某一点的意义在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标）在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标）一．www.ks5u.com考纲要求考点要求考点解读简谐运动Ⅰ本专题考察的重点是简谐运动与机械波的图像、单摆周期公式的应用和共振、波长、波速、频率间的关系、波的干预和衍射。命题的方式依然是选择题、问答题、作图题和计算题的组合复习时应该通栏教材，理解振动和波的根本概念和规律、电磁波的形式与传播，以应对以选择题形式覆盖知识点的考察，掌握波速公式、折射定律、解题的根本方法简谐运动的公式和图像Ⅱ单摆、周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰwww.ks5u.com机械波Ⅰ横波和纵波Ⅰ横波的图像Ⅱ波速、波长和频率（周期）的关系Ⅱwww.ks5u.com波的干预和衍射现象Ⅰ探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度二．教法指引此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进展适当提炼讲解。这一专题的知识点高考要求不是很高，但是比较杂乱，学生易于掌握每个知识www.ks5u.com点，但是不易掌握全面，尤其是机械波与机械振动的问题还容易混淆。二轮复习时还是要稳扎稳打，从根本知识出发再进展总结提升。三．知识网络-13-/13\nwww.ks5u.comwww.ks5u.com一．典例精析题型1.（简谐运动的证明）如以下图，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明木块是否做简谐运动www.ks5u.com证明：木块将做简谐运动.从简谐运动的动力学特征出发，判断木块是否做简谐运动设木块的边长为a，质量为m，那么当图14—4中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状www.ks5u.com态时所受到的重力mg与浮力F1=ρha2g大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度到达h+x，而如图14—5所示时，所受到的浮力大小为F2=ρ(h+x)a2g于是，木块此时所受到的合外力为：F=mg―F2=―ρa2gx―kxwww.ks5u.com由此可知：木块做的是简谐运动-13-/13\n题型2.（单摆周期公式）已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，那么两单摆摆长la与lb分别为A．la=2.5m，lb=0.9mB．la=0.9m，lb=2.5mwww.ks5u.comC．la=2.4m，lb=4.0mD．la=4.0m，lb=2.4m解析：由周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差已知，故la与lb可求已知两摆长之差为1.6m，即www.ks5u.com=1.6而单摆a摆动10次时间内，单摆b无成36次全振动，这就意味着两个单摆的周期之比为=www.ks5u.com考虑到：Ta=2πTb=2π得：=于是解得：la=0.9mlb=2.5m应选B.www.ks5u.com题型3.（简谐运动的周期性、对称性）如以下图，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，假设=2cm，那么：质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为A=_______cm，解析：注意到简谐运动的周期性，对称性等特征，结合简谐运动的振动图象可作出正解的解www.ks5u.comwww.ks5u.com-13-/13\n答.由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而人P点到O点又历时1s，可见T=1.5s即：T=6s另外，考虑到简谐运动的振动图象（如以下图）质点在t1时刻从P点开场向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即t2―t1=t3―t2=1s由此不难得到：Asin600=2www.ks5u.com即A=cm应依次填充：6，www.ks5u.com题型4.（机械波的图像）一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图-2所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿正方向运动，再经0.02s第一次到达最大位移。由www.ks5u.com此可知：A、这列波的波长为1mB、这列波的频率为100HzC、这列波的波速为25m/sD、这列波向右传播图-2解析：由A点坐标结合波的图象可得波长；由A点运动到最大位移所历时间可得周期；由波www.ks5u.com长、周期、波速关系可得波速；由波形成过程的本质可得振动方向与传播方向关系。由于A点距O点0.5m，所以波长为由于质点A再经0.02s第一次到达最大位移，所以周期为T=0.08s由于v=T，所以波速为传播方向的“双向性”特点。由振动图象可知：周期为T=0.4s由波的图象又可知：波长为于是可得波速为在△t=t’-t=0.5swww.ks5u.com内，波的传播距离为-13-/13\n△x=v△t=5m考虑到波的传播方向的“双向性”特征知：当波沿x轴正方向传播，t’时刻波形应如图15-5中的C图所示；当波沿x轴反方向传播，t’时刻波形应如图15-5中v=1.25m/s由于波的形成实际上是波源质量依次带动后面的质量参与振动，而质点A此时是向上振动，可见它是被左侧质点所带动，即波是向右传播的。综上所述此例应选A、D。www.ks5u.com题型5.（波的干预）如图-6所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？解析：干预强、弱区的判断方法有两种：（1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干预加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干预减弱区。www.ks5u.com（2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干预加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干预减弱区。由干预强、弱的第二种判断方法可知，干预加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两www.ks5u.com个加强是D1、D2；到两波源距离差等于的四个加强是A1、A2、C1、C2。即：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。-13-/13\n题型6.（多普勒效应）一机车汽笛频率为650Hz，机车以v=15m/s的速度观察者驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声音频率为多少？解析：机车静止时，汽笛声的波长为，由于机车（波源）向观察者运动，波长应减小vT，那么单位时间内通过观察者的波数变为www.ks5u.com即观察者听到的声音频率变大了，音调变高了。www.ks5u.com规律总结：由于波源与观察者间的相对运动，使得单位时间内观察者所感受到的完整波形的个数发生变化，这就使得感受到的频率发生变化。题型7.（受迫振动）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图7–1–2a所的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把www.ks5u.com手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.假设保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图7–1–2b所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动到达稳定时，砝码的振动图线如图7–1–2c所示.假设用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，表示受迫振动到达稳定后砝码振动的振www.ks5u.com幅.那么（ ）www.ks5u.com图7–1–2-13-/13\nA.由图线可知T0=4sB.由图线可知T0=8sC.当T在4s附近时，显著增大；当T比4s小得多或大得多时，很小D.当T在8s附近时，显著增大；当T比8s小得多或大得多时，很小解析：假设保持把手不动，砝码以一定的初速度做简谐振动，为自由振动，图b为砝码的自由振动图象，由图读出的周期T0=4s，为砝码的固有周期。当把手以某一速度匀速转动，砝码为www.ks5u.com受迫振动，此时砝码振动的周期T为驱动力的周期，图c为砝码受迫振动的图象，由图读出的周期T=2s，为砝码受迫振动的周期，也为驱动力的周期。当驱动力的周期越靠近砝码的固有周期时，砝码的振动越强烈，振幅越大；当驱动力的周期越远离砝码的固有周期时，砝码的振动越弱，振幅越小。所以A、C选项正确。www.ks5u.com题型8.（单摆振动图像）如图7–1–7为演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉动时，摆动着漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关www.ks5u.com系，板上的OO＇代表时间轴，图7–1–7b是两个摆各自在木板上形成的曲线，假设拉板N1和N2的速度关系为=2，那么板上曲线所代表的振动周期T1和T2关系（）A.2T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=T1解析：板N1是N2速度的2倍，沙漏在板N1上的时间是www.ks5u.comT1，沙漏在板N2上的时间是2T2，因此T2=T1.www.ks5u.com题型9.（机械波图像）弹性绳沿x轴放置，左端位www.ks5u.com于坐标原点，用手握住绳的左端，当t-13-/13\n＝0时使其开场沿y轴做振幅为8cwww.ks5u.comm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如以下图的波形，那么该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。解析：由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期T=0.25s×4=1s，所以该波的波速；从t=0时刻开场到N质点开场振动需要时间www.ks5u.com,www.ks5u.comwww.ks5u.com在振动到沿y轴正向通过平衡位www.ks5u.com置需要再经过，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。www.ks5u.com题型10.（机械波、电www.ks5u.com磁波的区别）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌www.ks5u.com握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进展类比，总结出以下内容，其中不正确的选项是A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用B．机械波和电磁波都能产生www.ks5u.com干预和衍射现象www.ks5u.comC．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁www.ks5u.com波当然成立，故A选项正确；www.ks5u.com干预和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只www.ks5u.com-13-/13\n能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。故正确答案应为D。www.ks5u.com4x/my0题型11.（波的多解问题）如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：①波传播的可能距离②可能的周期（频率）www.ks5u.com③可能的波速④假设波速是35m/s，求波的传播方向⑤假设0.2s小于一个周期时，www.ks5u.com传播的距离、周期（频率）、波速。解析：①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…）向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）www.ks5u.com②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2…）向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（n=0、1、www.ks5u.com2…）www.ks5u.com③计算波速，有两种方法。v=x/t或v=λ/T向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2…）www.ks5u.com向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n=0、1、2…）-13-/13\n④假设波速是35m/s，那么波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左传播。www.ks5u.com⑤假设0.2s小于一个周期，www.ks5u.com说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长那么：向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v=5m/s.www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-13-/13
