2022高考物理总复习名师学案--机械振动和机械波（40页WORD）●考点指要知识点要求程度1.弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的图象.Ⅱ2.单摆.在小振幅条件下，单摆做简谐运动.周期公式.Ⅱ3.振动中的能量转化.简谐运动中机械能守恒.Ⅰ4.自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率.共振及其常见的应用.Ⅰ5.振动在介质中的传播——波.横波和纵波.横波的图象.波长、频率和波速的关系.Ⅱ6.波的反射和折射.Ⅰ7.波的叠加.波的干预、衍射现象.Ⅰ8.声波Ⅰ9.超声涉及其应用Ⅰ10.多普勒效应Ⅰ●复习导航本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别.对于这两种运动，既要认识到它们的共同点——运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律.其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干预、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干预、衍射等内容的复习都具有较大的帮助.本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是单摆周期.题型多以选择题、填空题形式出现.试题信息容量大，综合性强，一道题往往考察多个概念和规律.特别是通过波的图象综合考察对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视.本章内容可分为以下两个单元组织复习：(Ⅰ)机械振动；(Ⅱ)机械波.第Ⅰ单元机械振动●知识聚焦一、机械振动1.机械振动的意义物体(或物体的一局部)在某一中心位置两侧所做的往复运动.回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力.它是根据作用效果命名的，类似于向心力.2.描述振动的物理量(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量.(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱.(3)周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率那么等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：T＝.当Ｔ和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，那么叫做固有周期和固有频率.二、简谐运动41/41\n1.简谐运动的特征物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.(1)受力特征：回复力F＝－kx.(2)运动特征：加速度a＝－kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒.（4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为T.2.单摆（1）单摆：在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆.（2）单摆振动可看作简谐运动的条件：摆角α＜10°（3）周期公式：T=2π其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值.（4）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.（单摆的振动周期跟振子的质量也没关系）（5）单摆的应用：A.计时器（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）B.测重力加速度：g=.3.简谐运动的图象(1)如图7—1—1所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线.图7—1—1(2)根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下判定：①振幅A、周期T以及各时刻振子的位置.②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向.③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.41/41\n④某段时间内振子的路程.三、受迫振动和共振1.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关.2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅到达最大，这就是共振现象.●疑难解析1.弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那么它的周期就还是T.2.单摆的周期公式T＝2π是惠更斯从实验中总结出来的.单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(gsinα)越大，由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力.在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.(1)等效摆长：在图7—1—2中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d.l2、l3与天花板的夹角α＜30°.假设摆球在纸面内做小角度的左右摆动，那么摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为l1＋，周期T1＝2π；假设摆球做垂直纸面的小角度摆动，那么摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为l1＋l2sinα＋，周期T2＝2π.图7—1—2(2)等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定.由G＝g知，g随地球外表不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.８m/s2.●典例剖析［例1］如图7—1—3所示为一单摆及其振动图象，由图答复：41/41\n图7—1—3(1)单摆的振幅为，频率为，摆长为；一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为.【解析】由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期T＝2s，进而算出频率f＝＝0.5Hz，算出摆长l＝＝１m.从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5s末和1.5s末.(2)假设摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，那么图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的_______点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_______.势能增加且速度为正的时间范围是_______.【解析】图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G.A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点.摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1.5s～2.0s间.摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程.在图象中为从O到A，时间范围是0~0.5s间.(3)单摆摆球屡次通过同一位置时，下述物理量变化的是A.位移B.速度C.加速度D.动量E.动能F.摆线张力【解析】过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcosα＋m也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，应选B、D.如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的?(4)当在悬点正下方O′处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且＝.那么单摆周期为_______s.比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力.【解析】放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为１m，所以t左＝π＝１s；钉右侧的半个周期，t右＝π＝0.5s，所以T＝t左＋t右＝１.5s.41/41\n由受力分析，张力F＝mg＋m，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的，所以挡后绳张力变大.(5)假设单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动?假设在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动?【解析】问题的关键要分析在线断的瞬间，摆球所处的运动状态和受力情况.在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，所以做自由落体运动.在平衡位置线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平抛运动.【说明】针对本章的高考题主要为中、低档题，在学习过程中要把全部精力放在根本概念和根本规律的理解和应用上.做简谐运动的物体，其各物理量的变化情况具有周期性和对称性，在解题过程中要善于利用这些特点.【设计意图】通过本例全面地讨论了简谐运动的有关问题，说明分析简谐运动问题的根本方法.［例2］一弹簧振子做简谐运动，周期为T，那么正确的说法是A.假设t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，那么Δt一定等于T的整数倍B.假设t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，那么Δt一定等于的整数倍C.假设Δt=T，那么在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等D.假设Δt=，那么在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等【解析】弹簧振子的运动具有周期性和对称性，因而很容易想到振子在振动过程中一些物理量的大小相等、方向相同，是周期性出现的；而经过半个周期后一些物理量那么是大小相等、方向相反.但是上面想法的逆命题是否成立呢？即振子在振动过程中一些物理量前后两次大小相等、方向相同,一定是经过了一个周期的时间；一些物理量前后两次大小相等、方向相反，一定是经过了半个周期时间.如果我们选择开场记时的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移处，那么结果就显而易见了.解法1如图7—1—4为一个弹簧振子的示意图，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，D是B、O间任意位置.图7—1—4对于A选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处位移大小、方向都相同，所经历的时间显然不为T，A选项错.对于B选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处运动速度大小相等、方向相反，但经过的时间不是，可见选项B错.由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C正确.41/41\n对于选项D，振子由B经过O运动到C时，经过时间为，但在B、C处两弹簧长度不等，选项D错.正确答案选C.解法2此题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解.如图7—1—5所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等、方向相同.由图可见，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍；A点与B、F等点对应的时刻差不为T或T的整数倍，因此选项A不正确.用同样的方法很容易判断出选项B、D也不正确.故只有选项C正确.图7—1—5【说明】比较两时刻的振动情况或根据两时刻的振动情况确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时，借助振动图象可以较方便而准确地作出判断.【设计意图】通过本例说明如何比较两时刻的振动情况及根据两时刻的振动情况怎样判断两时刻间的时间间隔跟周期的关系.图7—1—6［例3］图7—1—6的左边，是演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，从摆动的漏斗中流出的沙，在板上形成的曲线，显示摆的位移随时间变化的关系.板上的直线OO′代表时间轴.图的右边，是两个摆中的沙，在各自的木板上形成的曲线.假设板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，那么N１、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为A.T2＝T1B.T2＝2T1C.T2＝4T1D.T2＝T1【解析】解答此题的关键是根据长度关系确定时间关系.从示意图中可以看出：长度==s.根据木板匀速运动的位移s=vt得：t∝，那么形成两曲线的扫描时间之比为41/41\n①另外，从示意图中还可以看出：在时间t1内，沙摆完成一次全振动；在时间t2内，沙摆完成两次全振动，即：t1＝T1；t2＝2T2②那么两沙摆振动周期之比为所以，正确的答案为D.【思考】(1)当沙流完后，沙摆的周期如何变化?(2)假设让木板静止不动，以下哪一幅图(图7—1—7)，可以表示沙摆振动过程中漏在木板上的沙堆的纵截面形状?图7—1—7【思考提示】（1）根据T=2π，式中l为悬点到沙摆重心的距离，并分三种情况讨论：一是沙的重心G1高于漏斗的重心G2，二是G1比G2低，三是G1与G2重合在一起.（2）沙摆到达振幅位置时，速度为零；而通过平衡位置时速度最大.【说明】在沙摆实验中，由于匀速抽动木板的位移s=vt，即s∝t，故可用木板的位移表示时间.【设计意图】通过本例说明利用沙摆描绘振动图象的实验中，木板拉动的位移为什么能表示时间，并根据实验原理解决有关问题.［例4］一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开场计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，那么质点振动周期的可能值为多大？图7—1—8【解析】将物理过程模型化，画出具体的图景如图7—1—8所示.设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s；如图7—1—9所示.41/41\n图7—1—9另有一种可能就是M点在O点左方，如图7—1—10所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13s，再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1s.根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性.图7—1—10如图7—1—9所示，可以看出O→M→A历时0.18s，根据简谐运动的对称性，可得到T1=4×0.18s=0.72s.另一种可能如图7—1—10所示，由O→A→M历时t1=0.13s，由M→A′历时t2=0.05s.设M→O历时t,那么4（t+t2）=t1+2t2+t.解得t=0.01s,那么T2=4(t+t2)=0.24s.所以周期的可能值为0.72s和0.24s.【说明】（1）此题涉及的知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性知识.（2）此题的关键是：分析周期的可能性，弄清物理图景.（3）解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论.【设计意图】（1）通过本例说明，如何借助振动过程图分析有关振动问题.（2）由于振动具有周期性，振动问题往往具有多解性.通过本例强调分析解决有关的振动问题时，要注意多解问题，防止漏解.●反响练习★夯实根底1.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，以下说法正确的选项是A.振子在运动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供D.振子在运动过程中，系统的机械能一定守恒【解析】在平衡位置上下两侧对称处速度可以相同.但弹簧长度不同；在平衡位置下方时弹簧伸长；回复力为弹力和重力的合力；机械能守恒.【答案】D2.某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开场计时，那么以下说法中正确的选项是A.当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D.以上三种说法都不正确【解析】当速度和位移两个矢量都同时恢复原值时，最短时间为一个周期.【答案】D3.如图7—1—11所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是41/41\n图7—1—11A.将小球质量减为原来的一半B.将其振幅变为原来的2倍C.将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空D.将圆槽半径增为原来的2倍【解析】小球的周期T＝2π，其中重力加速度g=GM/r2，ｒ为球距地心的距离.【答案】C4.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛.筛子在做自由振动时，每次全振动用时2s，在某电压下电动偏心轮转速是36r/min.已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期.那么，要使筛子的振幅增大，应①提高输入电压②降低输入电压③增加筛子质量④减少筛子质量正确的做法是A.①④B.②③C.①③D.②④【解析】降低输入电压和减少筛子质量，都可以使驱动力的周期和筛子的固有周期更接近，从而使振幅增大.【答案】D5.如图7—1—12所示，在一根张紧的绳子上挂着4个单摆小球a、b、c、d，它们的摆长分别是Lb＝１.0m，La＝Lb，Lc＝Lb，Ld＝Lb.当用0.5Hz的周期性外力拨动张紧的绳时，稳定后摆球振动的振幅最大的是图7—1—12A.a球B.b球C.c球D.d球【解析】由单摆周期公式T＝2π解得b球振动的固有周期T＝s，那么f＝≈0.5Hz，近似等于驱动力周期，到达共振.【答案】B6.一个单摆一个弹簧振子，在上海调节得使它们的振动周期相等（设为T41/41\n），现把它们一起拿到北京，假设不再作任何调节，设这时单摆的周期为T1，弹簧振子的振动周期为T2，那么它们周期大小的关系为A.T1＜T2=TB.T1=T2＜TC.T1＞T2=TD.T1＜T2＜T【解析】根据T=2π，由于北京的重力加速度大于上海的重力加速度，所以，T1＜T.弹簧振子的周期与重力加速度无关，仅取决于弹簧的劲度系数和振子质量，故T2=T，所以，T1＜T2=T.【答案】A7.甲、乙两弹簧振子，振动图象如图7—1—13所示，那么可知图7—1—13①两弹簧振子完全相同②两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1③振子甲速度为零时，振子乙速度最大④振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2以上判断正确的选项是A.只有①B.②③C.③④D.②④【解析】从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得频率之比f甲∶f乙=1∶2，④正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，①错误.由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力（F=kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以②错误，对简谐运动进展分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以③正确.答案为C.【答案】C8.做简谐运动的物体（弹簧振子），其质量为m，最大速率为v，那么①从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为0②从某时刻起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值③从某时刻算起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0④从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是2mv与0之间的某一个值以上结论正确的选项是A.①④B.②④C.①③D.②③41/41\n【解析】根据动能定理，在某一段时间内弹力做的功等于振子的动能的增量.在时间相差半个周期内的两个时刻，振子的速度大小即速率一定相等，所以动能不变，在这段时间内弹力做功为零.弹力的冲量等于振子的动量的增量，在半个周期时间内，假设振子从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，那么振子动量增量为零，弹力冲量为零；假设振子在半个周期里两次连续通过平衡位置，速度大小都为v，但方向相反，那么振子动量增量为2mv，此时间内弹力的冲量为2mv;其他各种情况，弹力冲量介于两者之间.【答案】A★提升能力9.两个单摆的摆长之比为1∶2，摆球的质量之比为4∶5，最大摆角之比为3∶2，它们在同一地点做简谐运动，那么它们的频率之比为A.1∶B.∶1C.1∶4D.4∶1【解析】由T=2π知f=∝,所以，f1∶f2=∶=∶1【答案】B10.有一摆长为L的单摆，周期为T，假设将它的摆长增加2m，周期变化为2T，那么L的长A.1/3mB.1/2mC.2/3mD.2m【解析】由单摆的周期公式得T=2π2T=2π解得L=m【答案】C11.任何物体都有一定的固有频率.如果把人作为一个振动系统，在水平方向的固有频率约为3Hz~6Hz,在竖直方向的固有频率约为4Hz~8Hz.拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做______振动，这时假设操作工的固有频率与振源振动的频率______，就会对操作工的安康造成伤害.为保证操作工的平安与安康，有关部门作出规定：用于操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz，这是为了防止______所造成的伤害.【答案】受迫;接近或相等；共振12.如图7—1—14所示，三段绳长分别为l1、l2和l3.当摆球C在纸面内做简谐运动时T=______.41/41\n图7—1—14【解析】摆球在纸面内做简谐运动时，由于摆角很小，故O点不动，所以摆长为l3.其振动周期为T=2π.【答案】2π13.有一单摆在地面上一定时间内振动了N次，将它移到高山顶，在相同时间内振动了（N-1）次，那么由此可粗略推算出山的高度约为地球半径的A.倍B.倍C.倍D.倍【解析】由周期公式得①②由万有引力定律得g=③gh=④由①②③④解得h=.【答案】A14.一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这两秒钟内质点通过的总路程为12cm，那么质点的振动周期为______s,振幅为______cm.【解析】只有在平衡位置两侧对称位置处才能找到A、B两点，又由时间对称性，知周期为441/41\ns.A、B距最远点的距离相同，知振幅A=6cm.【答案】4；6※15.装置如图7—1—15所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，假设不转动把手，让其上下振动，其周期为T1，现使把手以周期T2匀速转动（T2＞T1），当其运动都稳定后，那么图7—1—15①弹簧振子振动周期为T1②弹簧振子振动周期为T2③要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小④要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大以上说法正确的选项是A.①④B.②③C.①③D.②④【解析】受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以弹簧振子的周期为T2.当T1=T2时，弹簧振子的振幅最大，故应减小T2.【答案】B※16.如图7—1—16所示，一摆长L=0.9m的单摆，在悬点O的正下方0.5m处的P点有一光滑的小钉，计算单摆的周期T=______（两摆角均很小；g取10m/s2）.图7—1—16【解析】T=T1+T2=π=1.57s【答案】1.57s※17.一只单摆，在第一行星外表上的周期为T1，在第二行星外表上的周期为T2，假设这两个行星的质量之比M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，那么A.T1∶T2=1∶1B.T1∶T2=4∶1C.T1∶T2=2∶1D.T1∶T2=2∶141/41\n【解析】由万有引力定律得g1=①g2=②由单摆的周期公式得T1=2π③T2=2π④由①②③④得T1∶T2=1∶1【答案】A※18.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动.当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大A.当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时【解析】回复力为重力与支持力的合力，处于平衡位置下方时，回复力向上(F=FN-mg)，在最低点，F最大，FN最大，由牛顿第三定律知，物体对平台的压力最大.【答案】C※19.如图7—1—17所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放一木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A.假设要求在整个过程中小木块m都不脱离薄木板，那么弹簧的劲度系数k应为______.图7—1—17【解析】系统振动到最高点，弹簧可能处于压缩、原长和伸长三种状态.假设处于压缩状态，M和m所受合力小于(41/41\nM＋m）g，加速度小于g,不脱离；假设为原长，M和m加速度等于g,恰脱离，故在平衡位置时应有kA＝（M＋m）g;假设弹簧处于伸长状态，那么M的加速度大于g,此时m脱离；所以kA≤（M＋m）g.【答案】k≤g※20.如图7—1—18所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）的A、B两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动.当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为图7—1—18A.MgB.（M－m）gC.（M＋m）gD.（M＋2m）g【解析】由平衡条件可知绳断时A受到的回复力为mg，当A运动到最高点时回复力大小应为mg，方向向下，因而此时弹簧的弹力等于零，木箱对地的压力为Mg.【答案】A第Ⅱ单元机械波●知识聚焦一、机械波1.机械波的产生：机械振动在介质中的传播过程叫机械波.机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质.有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波.但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停顿振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停顿.2.横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波.凸起局部叫波峰，凹下局部叫波谷.质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波.质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部.3.描述机械波的物理量(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.在一个周期内机械波传播的距离等于波长.(2)频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变.(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离.波速与波长和频率的关系：v＝λf，波速大小由介质决定.4.机械波的特点：(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动.(2)波传播的只是运动形式(振动)和振动能量，介质中的质点并不随波迁移.5.声波：一切振动着发声的物体叫声源.声源的振动在介质中形成纵波.频率为20Hz到20000Hz的声波能引起听觉。频率低于20Hz的声波为次声波，频率高于2000041/41\nHz的声波为超声波.超声波的应用十分广泛，如声纳、“B超”、探伤仪等.声波在空气中的传播速度约为340m/s，声波具有反射、干预、衍射等波的特有现象.二、机械波的图象1.如图7—2—1所示，为一横波的图象.它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布.简谐波的图象为正弦(或余弦)曲线.图7—2—12.根据机械波的传播规律，利用该图象可以得出以下的判定：(1)介质中质点的振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移和加速度的方向.(2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向.画出在Δt前或后的波形图象.(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向.……三、波的干预和衍射1.波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰.只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.2.衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.3.干预：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产生稳定的干预现象的条件：两列波的频率相同.【说明】A.稳定干预中，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和.减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差.B.加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于波长的整数倍；减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数倍.C.加强区永远是加强区，减弱区永远是减弱区，加强区域内各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大.干预和衍射是波所特有的现象.波同时还可以发生反射，如回声.四、多普勒效应由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应.当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小.多普勒效应是所有波动过程共有的特征.根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度.●疑难解析1.波速与振速波源振动几个周期，波就向外传播几个波长，这个比值就表示了波形(或能量)向外平移的速度，即波速.在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关.波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移.要区分开这两个速度.2.振动图象和波的图象41/41\n振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的.见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长3.有关波的图象的几种常见问题(1)确定各质点的振动方向如图7—2—2所示(实线)为一沿x轴正方向传播的横波，试确定质点A、B、C、D的速度方向.图7—2—2判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，(如图中虚线)由于质点仅在y方向上振动，所以A′、B′、C′、D′即为质点运动后的位置，故该时刻A、B沿y轴正方向运动，C、D沿y轴负方向运动.从以上分析也可看出：波形相同方向的“斜坡”上速度方向相同.(2)确定波的传播方向知道波的传播方向利用“微平移”的方法，可以很简单地判断出各质点的振动方向.反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向.另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住.如图7—2—3所示，假设已知A点速度方向向上，那么可假想在最靠近它的波谷内有一小球.不难看出：A向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向.图7—2—3(3)已知波速v和波形，画出再经Δt时间的波形图①平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx41/41\n即可.因为波动图象的重复性，假设知波长λ，那么波形平移ｎλ时波形不变，当Δx＝nλ＋x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可.②特殊点法：(假设知周期T那么更简单)在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形.(4)已知振幅A和周期T，求振动质点在Δt时间内的路程和位移求振动质点在Δt时间内的路程和位移，由于牵扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但Δt假设为半周期的整数倍那么很容易.在半周期内质点的路程为2A.假设Δt＝n·，n＝１、2、3…，那么路程s＝2A·n，其中n＝当质点的初始位移(相对平衡位置)为x1＝x0时，经的奇数倍时x2＝－x0，经的偶数倍时x2＝x0.（5）应用Δx＝v·Δt时注意①因为Δx＝nλ＋x，Δt＝nT＋t，应用时注意波动的重复性；v有正有负，应用时注意波传播的双向性.②由Δx、Δt求v时注意多解性.4.干预图样两列波在空间相遇发生干预，其稳定的干预图样如图7—2—4所示.其中a点是两列波的波峰相遇点为加强的点，b点为波峰和波谷的相遇点是减弱的点.加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.图7—2—4假设两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，那么该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，那么该点为减弱点.●典例剖析［例1］如图7—2—5所示为从波源O发出的且恰好传播到质点D的波形图，假设波速为320m/s,那么质点振动的频率是______.假设此时P质点的位移是4cm，再经过s.P质点位移是______，它通过的路程是______.波源O在开场时刻是沿y轴______方向振动的.质点B已振动了____周期，经过0.7s，简谐波将向右传播_____m，画出此时刻前的波形图线.41/41\n图7—2—5【解析】由波动图象可得该波波长为0.8m,根据波长和周期的对应关系，得λ=vT=v/f,f=v/λ=400Hz，选质点P为研究对象，t=s对应，经过半周期P的位移为-4cm.通过的路程为2A=10cm，波源O从开场振动到图象所描述时刻，波从O传播到D点，此时D正“效仿”波源开场振动的振动行为，由D的振动方向可判断O点开场是沿y轴正方向振动的.波从B点传播到D点空间间距为，因此对应传播时间为，B质点已振动了.由振动时间和波传播空间的对应关系，经过0.7s机械波向右传播Δx=v·Δt=320×0.7m=224m.此时刻前的波动图象可将此时刻的波形向左平移，波恰传到C点，作出图7—2—6.图7—2—6【说明】机械波是单一质点的机械振动和波在媒质中质点组整体传播这两种运动的统一，振动的时间特征量周期和波的空间特征量波长的对应.波源质点持续振动时间Δt和波整体运动空间距离Δx=vΔt的对应关系，以及后质点对前质点（或波源）振动行为的有序“效仿”都是两种运动联系统一的表现.在研究机械波问题时，要有意识选取某单一点为对象和选取介质质点组整体为研究对象，综合两种运动分析推理，借助图象工具，才能迅速正确地解题.【设计意图】通过本例说明（1）求介质中质点在一段时间内通过的路程及位移的方法.（2）根据质点振动方向和波的传播方向的关系由某一方向判断另一方向的方法.（3）由某一时刻的波形画出另一时刻的波形的方法.［例2］一列横波在t＝0时刻的波形如图7—2—7中实线所示，在t＝１s时刻的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的41/41\n图7—2—7A.波长一定是4cmB.周期一定是4sC.波一定沿x轴正方向传播D.传播速度一定是3cm/s【解析】从图象可以直接读出：该波的波长λ=4cm，应选项A是正确的.由于波动图象具有重复性，所以仅知道两个时刻的波形而不知时间间隔与周期的关系，周期的大小及波速均有一系列的可能值.波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播.所以C选项错.假设波的传播方向沿x轴正方向.那么传播距离为：s1=(n+)λ=(n+)×4cm=（4n+1）cm周期：Δt=(n+)T1即：T1＝s速度：v1==（4n+1）cm/s(n=0,1,2,3…)假设波的传播方向沿x轴负方向.那么传播距离为：s2=(n+)λ=(n+)×4cm＝（4n+3）cm周期：Δt=(n+)T2即：T2=s速度：v2==（4n+3）cm/s(n=0,1,2,3…)由上分析不难看出：周期等于4s只是它的一个可能值；速度等于3cm/s也是它的一个可能值.应选项B、D不正确.【说明】41/41\n求解这类问题时，要特别注意由于波传播的两种可能方向和波形的空间重复性及质点振动的周期性引起的多解问题，防止漏解.【设计意图】通过本例说明根据两个时刻的波形图求周期和波速的方法.并强调多解问题.［例3］在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有平衡位置相距0.4m的B、C两质点，t1=0时B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷.当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰和一个波谷，波谷离B点为波长的1/4.试求：（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？（2）假设波速为27m/s，那么t3=3s时质点C的振动方向怎样？【解析】（1）据题意作出t1=0时刻B、C质点间的波动图象如以以下图7—2—8（甲）所示和t2=0.1s的波动图象（乙），可知B、C质点空间间距为波长λ，由于传播方向不明，由（甲）波形变为（乙）波形存在的两种可能.图7—2—8假设波从B向C传播，那么经nT1+T1时间，甲波变为乙波，即Δt=t2-t1=nT1+T1，且v1=代入数据得：T1=s,v1=(4n+3)m/s,其中n=0,1,2,3…同理，假设波从C向B传播，那么有Δt=t2-t1=nT2+T2,且v2=.得T2=,v2=(4n+1)m/s,其中n=0,1,2,3…（2）只有预先知道波的传播方向才能判定质点的振动方向，由波速公式得在Δt时间内波所传播的距离为Δs=vΔt=27×0.1m=2.7m=6λ+λ，故波是从B向C传播的.Δt′=t3-t1=6T1+T1，那么t3=0.3s时刻C质点在“效仿”前质点Q在（甲）图的振动行为，C向上振动.【说明】由于波传播的双向性和机械振动、机械波的周期性决定了振动和波的问题的解可能不惟一，当题目对波的传播方向、波长或周期的大小未加限定时，一般会出现多解，解这类问题，应注意分别在两种可能的传播方向前提下，写出波传播时间与周期或波传播距离与波长的通式，化简后得到通解.【设计意图】通过本例说明（1）如何根据两质点的振动情况及相对位置关系，作出波形图求波长、周期及波速.（2）根据给出的波速和其他条件如何判断波的传播方向.（3）进一步强调多解问题.●反响练习41/41\n★夯实根底1.关于公式v=λf①公式v=λf适用于一切波②公式v=λf说明提高波的频率f，它激发的波的波速也增大③公式中v、λ、f三个量对同一波来说通过不同介质时只有f不变④由公式v=λf可知波长2m的声波比波长1m的声波传播速度大一倍以上说法正确的选项是A.①②B.③④C.①③D.②④【解析】波速公式v=λf反映了各种波的传播速度、波长和频率的关系.①正确.在v、λ和f三个物理量中，v由介质决定，f由波源决定，所以波长λ就由v和f决定，当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速变化，从而使波长变化.所以③正确，②④均错.【答案】C2.如图7—2—9所示，S为波源，M、N为两块挡板，其中M板固定，N板可上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A点没有振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是图7—2—9①增大波源的频率②减小波源的频率③将N板向上移动一些④将N板向下移动一些以上方法正确的选项是A.①④B.②③C.①③D.②④【解析】A点没有振动，说明衍射现象不明显，即狭缝的尺寸比波长大得多.为使A点振动，可使波长大些或使狭缝窄一些.【答案】B3.一列沿x轴传播的简谐横波，振幅为A，波长为λ，某时刻的波形图如图7—2—10所示，在该时刻某一质点的坐标为(λ，0)，经T后，该质点的坐标有可能为41/41\n图7—2—10①λ，0②λ，-A③λ，A④λ，A其中正确的选项是A.只有②B.②③C.只有①D.只有④【解析】假设波向右传播，该时刻坐标为（λ，0）的质点正通过平衡位置沿y轴负方向运动，故经T后该质点的坐标为（λ,-A）.假设波向左传播，该时刻坐标为（λ，0）的质点正通过平衡位置沿y轴正方向运动，故经T后该质点的坐标为（λ,A）.【答案】B4.如以以下图7—2—11所示，为一列向右传播的简谐波在传播过程中某一时刻的图象，那么图7—2—11①A和C两质点的运动方向始终相反②B和C两质点的运动方向始终相同③从本图象所示的这一时刻起，质点F将比质点E早到达平衡位置④D、E、F各点的振幅相同以上说法正确的选项是A.①④B.②③C.①③④D.③④【解析】A、C两质点的平衡位置相距λ，它们各物理量的大小都相同，矢量的方向总相反，①对.B、C两质点的平衡位置相距λ，它们的运动方向有时相同，有时相反，②错.此时刻F正远离平衡位置，故F比E晚到达平衡位置，③错.简谐波中各质点的振幅相同，④对.【答案】A41/41\n5.（2022年新课程理科综合）简谐机械波在给定的媒质中传播时，以下说法正确的选项是A.振幅越大，那么波传播的速度越快B.振幅越大，那么波传播的速度越慢C.在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D.振动的频率越高，那么波传播一个波长的距离所用的时间越短【解析】机械波的传播速度决定于介质，与振幅无关.振动质点在平衡位置附近振动，并不随波而迁移.质点一个周期内通过的路程为4倍振幅值.波传播一个波长的距离所用时间为一个周期.由T=可知，f越高，T越短.【答案】D6.如图7—2—12所示为波源开场振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，以下说法中正确的选项是图7—2—12A.假设M点为波源，那么M点开场振动时方向向下B.假设M点为波源，那么P点已振动了TC.假设N点为波源，那么P点已振动了TD.假设N点为波源，那么该时刻P质点动能最大【解析】假设M为波源，那么波向右传播，此时N点振动方向向上(即M开场振动方向向上)，P距波源距离λ，故P只振动了.假设N点为波源，那么波向左传播，P距N为，故振动了T，此时P处于波峰，动能为零.【答案】C7.在波的传播方向上，距离一定的P、Q两点之间只有一个波谷的四种情况如图7—2—13中A、B、C、D所示.已知这四列波在同一种介质中均向右传播，那么质点P能够首先到达波谷的应是哪个图41/41\n图7—2—13【解析】因P、Q距离一定，故C中波长最短，由v=,v相同，故C中T最小，又该时刻C中P振动方向向下.答案：C8.一列简谐横波沿x轴正方向传播，P点振动周期为0.5s.在某一时刻波形如图7—2—14所示，可以判断出图7—2—14①P点此时刻振动方向沿y轴负方向②该波波速为8m/s③在离O点为11m的Q点先沿y轴负方向运动④当Q点到达波峰时，E点也到达波峰以上判断正确的选项是A.①②B.②③④C.①③④D.只有②【解析】由图象读得λ=4m,那么波速为v==8m/s由波沿x轴正方向传播，故此时P点正沿y轴正方向运动，E点正沿y轴负方向“起振”，由此可知，振源开场振动的方向为沿y轴负方向，介质中每一个质点开场振动的方向均沿y轴负方向.由于E和Q两质点相距sEQ=8m=2λ，故它们的振动情况总相同，Q到达波峰时，E必同时到达波峰.【答案】B9.如图7—2—15所示，S为上下振动的波源，其频率20Hz，所产生的横波为向左右传播，波速为16m/s.在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们到S的距离分别为PS=15.8m,QS=14.6m.当S经平衡位置向上振动时，P、Q两个质点41/41\n图7—2—15A.P位于波峰，Q位于波谷B.P位于波谷，Q位于波峰C.P、Q都位于波峰D.P、Q都位于波谷【解析】波长为λ=m=0.8m，那么PS=19λ+λQS=18λ+λ由此可判断，当S经过平衡位置向上振动时，Q位于波谷，P位于波峰.【答案】A★提升能力10.一列横波沿直线传播如图7—2—16所示，在该直线上有相距1.2m的A、B两点，当波传到其中的某一点时开场计时，已知在4s内A处质点完成了8次振动，B处质点完成了10次全振动，那么这列波的波长为______m，传播速度为______m/s.图7—2—16【解析】由题目条件知，波从B向A传播，周期为T=0.4s,波从B传到A经过了2个周期，故A、B间的距离为2个波长，那么λ=0.6m,波速为v==1.5m/s.【答案】0.6;1.511.如图7—2—17所示，是一列简谐横波在传播方向上相距１.5m的P和Q两点的振动图线，假设P点靠波源近些，那么此波波长的最大可能值是_______m.图7—2—17【解析】波长最大时，P、Q起振的时间差应小于一个周期，从图象可知P只超前3/4个周期，所以1.5m＝λmax,λmax,=2m.【答案】212.一列横波在t=0时刻的波形为图7—2—18所示，沿x正方向传播.已知在0.9s末，P点出现第三次波谷，那么从零时刻算起，经______s，在Q点第一次出现波峰.41/41\n图7—2—18【解析】此时P向下振动，故T=0.9s知T=0.4s，此时Q向下振动，经t=T=0.3s第一次处于波峰.【答案】0.313.在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点间的距离为a，振动由质点1向右传播，质点1开场振动的速度方向竖直向上，经时间t，前13个质点第一次形成如图7—2—19所示的波形，那么该波的周期为______，波长为______.图7—2—19【解析】由图知λ=(9-1)a=8a,此时波已传播到第13个质点，t=T,所以T=.【答案】14.如图7—2—20中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象.图7—2—20(1)假定波向左传播，求它传播的可能距离.(2)假设这列波向右传播，求它的最大周期.(3)假定波速是35m/s，求波的传播方向.【解析】(1)s=3+nλ=3+4n(n=0,1,2…)(2)t=+nT,当n=0时T=Tmax=4t=0.8s(3)传播距离s=vt=7.0m，而λ=4m，故s=1λ，故左传.【答案】（1）4n+3;(2)0.8s;(3)向左传播※15.如图7—2—21所示，一列在x轴上传播的横波t0时刻的图线用实线表示.经Δt＝0.541/41\ns时，其图线用虚线表示.已知波长为2m，那么图7—2—21①假设波向右传播，那么最大周期是2s②假设波向左传播，那么最大周期是2s③假设波向左传播，那么最小波速是3m/s④假设波速是7m/s，那么传播方向向右以上说法正确的选项是A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】假设波向右传播，那么传播的可能距离为s1=nλ+λ那么波速为v1=λ=(4n+1)m/s(n=0,1,2…)周期为T1=s(n=0,1,2…)最大周期为Tmax=2s，最小波速为vmin=1m/s.假设波向左传播，那么传播的可能距离为s2=nλ+λ那么波速为v2=)λ=(4n+3)m/s周期为T2=s最大周期为Tmax=s，最小速度为3m/s波速为7m/s与v2=4n+3当n=1时相符，故波向左传播.【答案】A※16.如图7—2—22所示，在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的小区域共有41/41\n图7—2—22A.无穷多个B.5个C.4个D.3个【解析】O点到A和B的路程差为5m，在PQ直线上任一点到A、B的路程差均小于5m.由于听不到声音的点到A、B的路程差为半波长(1m）的奇数倍，故在－∞到＋∞的范围内只存在：Δs＝１m，3m，5m的点.【答案】B※17.有1、2两列完全相同的横波，分别从波源两点A、B沿直线相向传播，t=0时刻的图象如图7—2—23所示，如果两列波的波速都是1m/s，那么图7—2—23A.t=0.2s时，C、D之间只有点F的位移最大B.t=0.2s时，C、D之间点E、F、G的位移最大C.t=0.5s时，C、D之间只有点F的位移最大D.t=0.5s时，C、D之间点E、G的位移最大【解析】经t=0.2s，两列波各自向前传播了0.2m，恰好在F点相遇，在其他各点还没有叠加，故A、B选项均错.经t=0.5s，两列波各自向前传播了0.5m,两列波的波峰恰好都传播到F点，故C、D之间只有F点位移最大.C选项正确，D选项错.【答案】C※18.如图7—2—24所示，甲为某一波在t＝１.0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象图7—2—24(1)说出两图中AA′的意义?(2)说出甲图中OA′B图线的意义?(3)求该波速v＝?(4)在甲图中画出再经3.5s时的波形图.41/41\n(5)求再经过3.5s时P质点的路程s和位移.【解析】(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0s时A质点的位移大小为0.2m，方向为负.乙图中AA′表示P质点的振幅，也是P质点在0.25s的位移大小为0.2m，方向为负.(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移、方向均为负.由乙图看出P质点在1.0s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，那么OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动.(3)甲图得波长λ＝4m，乙图得周期T＝１s所以波速v＝＝4m/s（4）传播距离：Δx＝v·Δt＝１4m＝（3＋）λ所以只需将波形向x轴负方向平移λ＝2m即可，如以下图.(5)求路程：因为n＝＝7所以路程s＝2An＝2×0.2×7m＝2.８m求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变.所以只需考察从图示时刻，P质点经时的位移即可，所以经3.5s质点P的位移仍为零.【答案】（1）略（2）略（3）4m/s（4）略（5）2.8m章末综合讲练●知识网络41/41\n●高考试题一、机械振动1.(1998年全国高考)图7—1中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，那么图7—1A.如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧【解析】碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置.【答案】CD2.(2000年春季高考)已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m.那么两单摆摆长la与lb分别为A.la=2.5m,lb=0.9mB.la=0.9m,lb=2.5mC.la=2.4m,lb=4.0mD.la=4.0m,lb=2.4m【解析】由T=,故Ta∶Tb=Nb∶Na=6∶１0＝3∶5，T＝2π∝,即l∝T2，得la∶lb=9∶25.由题意lb-la=1.6m可得la=0.9m,lb=2.5m【答案】B3.(2022年全国高考)细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图7—2所示.现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放.对于以后的运动，以下说法中正确的选项是图7—2A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等41/41\nD.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【解析】碰到钉子后，摆长变短，周期变小.由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上.摆球做圆周运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如图：θ=2∠O′OP,但∠O′OP＜∠O′OP′，又s=r·α，r′=,α′=θ，α=∠O′OP′，故α′＜2α，故s′＜s.【答案】AB4.（2022年广东、广西、河南高考）有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.【解析】根据单摆周期公式，有T0=2π,T=2π.其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度.根据万有引力公式，得g0=,g=.其中G是引力常量，M是地球质量.由以上各式解得h=()R.【答案】()R二、机械波5.(1998年全国高考)一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图7—3所示.已知此时质点F的运动方向向下，那么图7—3A.此波朝x轴负方向传播B.质点D此时向下运动C.质点B将比质点C先回到平衡位置D.质点E的振幅为零【解析】由F振动方向判断波左传，由波的传播方向判断此时D向下振动，B向上振动，故C比B41/41\n先回到平衡位置，各质点振幅相同，振幅不同于位移.【答案】AB6.(2022年春季高考)图7—4表示一简谐横波波源的振动图象.根据图象可确定该波的图7—4A.波长，波速B.周期，波速C.波长，振幅D.周期，振幅【答案】D7.（2022年广东、广西、河南高考）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ,沿正x方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2，已知P1的x坐标小于P2的x坐标.A.假设＜，那么P1向下运动，P2向上运动B.假设＜，那么P1向上运动，P2向下运动C.假设＞，那么P1向上运动，P2向下运动D.假设＞，那么P1向下运动，P2向上运动【解析】从右图中不难看出，假设＜，那么P1向下运动，P2向上运动.假设＞，P1向上运动，P2向下运动.【答案】AC8.（2022年全国高考）如图7—5所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5Hz，振幅为8.0×10-2m.已知t=0时刻P点质元的位移为y=4.0×10-2m，速度沿y轴正向.Q点在P点右方9.0×10-1m处，对于Q点的质元来说图7—5A.在t=0时，位移为y=-4.0×10-2mB.在t=0时，速度沿y轴负方向C.在t=0.1s时，位移为y=-4.0×10-2mD.在t=0.1s时，速度沿y轴正方向41/41\n【解析】由v=λf知λ=1.2m,T==0.4s,作出t=0时刻的波形如右图：由图可知Q向下振动，位移为正值.现找一点P′（位移为-4.0×10-2m）为参考，P′向下振动，再过t=0.1s,P′点振动形式刚好传给Q.【答案】BC9.（1999年全国高考）如图7—6所示的图a中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等间隔的点.现有一列简谐横波沿此绳传播.某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示（其他点的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移到达最大值.试在图c中画出再经过T时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画.（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同）图7—6【解析】t=0时刻质点3处于波谷，质点6处平衡位置向下振动，故t=T时，质点3处于平衡位置向下振动，质点6处于波峰，可作图.【答案】10.(2022年上海高考)如图7—7所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v,a、b是x轴上所给定的两点，且ab=l.在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图7—7所示，那么由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图______；频率由高到低的先后顺序依次是图______.41/41\n图7—7【解析】现分别考察各图.对A图：λ1=l,v=λ1f1,f1＝,a出现波峰时刻t1＝＝.对B图：λ2＝,f2=,t2＝.对C图：λ3=2l,f3=,t3＝=.对D图：λ4=,t4＝.【答案】BDCA；DBCA三、波的干预、衍射11.(1998年上海高考)如图7—8是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长.那么波经过孔之后的传播情况，以下描述中正确的选项是图7—8A.此时能明显观察到波的衍射现象B.挡板前后波纹间距离相等C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象【解析】41/41\n从图可看出，波长和孔的尺寸差不多，此时衍射现象明显.将孔增大或使波源频率增大(波长减小)都将使衍射现象不明显.【答案】ABC12.（2022年上海高考）如图7—9所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc.某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，那么图7—9A.a处质点的位移始终为2AB.c处质点的位移始终为-2AC.b处质点的振幅为2AD.c处质点的振幅为2A【解析】根据题目条件知，a、b、c所在的中垂线为振动加强区域，直线上各点的振幅均为2A，但这些质点都在振动，位移不断变化.【答案】CD●素质能力过关检测一、选择题（每题中只有一个选项符合题目要求）1.某一质点作用力与位移的关系如图7—10所示，由此可判断该质点的运动是图7—10A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.简谐运动【解析】由于F=-kx，符合简谐运动的特征.故质点的运动是简谐运动.【答案】D2.（2022年上海高考）关于机械波，以下说法正确的选项是A.在传播过程中能传递能量B.频率由波源决定41/41\nC.能产生干预、衍射现象D.能在真空中传播【解析】机械波的传播必须要有介质，不能在真空中传播.正确选项为A、B、C.【答案】ABC3.甲、乙两单摆在同地做简谐运动的图象如图7—11所示，由图可知图7—11A.甲和乙摆长一定相同B.甲的摆球质量较小C.甲和乙摆角一定相同D.摆到平衡位置时，甲摆线所受拉力一定比乙摆线所受拉力大【解析】甲乙两摆周期相同，摆长相同.甲的振幅大，那么甲的摆角大，在最低点的速度大.由于二球质量关系不确定，所以在平衡位置的拉力大小关系也不确定.【答案】A4.一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图7—12所示.关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况，以下表达中正确的选项是图7—12A.假设波沿x轴正方向传播，a运动的速度将减小B.假设波沿x轴负方向传播，c运动的速度将增大C.假设e比d先回到平衡位置，那么波沿x轴负方向传播D.假设波沿x轴正方向传播，再经过半个周期b将移到d现在的位置【解析】假设波沿x轴正方向传播，那么a正向平衡位置运动，速度增大，A选项错.假设波沿x轴负方向传播，c和e正向平衡位置运动，加速度在减小，e比d先回到平衡位置，B错，C对.在波的传播过程中，每个质点均在各自的平衡位置附近做机械振动，并不随波迁移，故D错.【答案】C5.一列横波沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图7—13所示，再经过0.36s，位于x＝6m处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知以下结论不正确的选项是41/41\n图7—13A.这列波的频率是6.25HzB.这列波的波速是25m/sC.位于x＝5m处的质点第1次到达波谷的时间是0.１6sD.波由x＝3m的质点处传到x＝7m的质点处需时间0.１6s【解析】由图知波长λ＝4m，所以经到达x＝6m处，再经１T，此处质点第二次到达波峰位置，即T＝0.36s，T＝0.１6s，f＝6.25Hz，v＝＝m/s＝25m/s.【答案】C二、填空题6.如图7—14所示，是一列简谐波在t=0时刻的波动图象，波的传播速度为2m/s，那么从t=0到t=2.5s这段时间内质点M通过的路程是______m，位移是______m.图7—14【解析】由图知波长为λ=0.4m,那么周期为T==0.2s那么Δt=2.5s=12T+T所以，质点M通过的路程为s=12×4×0.05m+×4×0.05m=2.5m位移为x=0.05m【答案】2.5;0.057.光滑水平面上的弹簧振子，质量为50g，假设在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开场计时，在t=0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s.那么在t=1.2s末，弹簧的弹性势能为______J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为______Hz，1min内，弹簧的弹力对弹簧振子做正功的次数为______次.41/41\n【解析】振子振动的周期为T=0.8s.那么在t=1.2s=1.5T时，振子到达最大位移处，动能全部转化为弹性势能，那么Ep=mv2=×50×10-3×42J=0.4J动能是标量，其变化频率是振动频率的2倍，即为2.5Hz.由于1min=75T，而在一个周期内弹力两次做正功，故1min内弹力对弹簧振子做了150次正功【答案】0.4;2.5;1508.在水平线上有17个质点，每相邻两质点间的距离均为4cm，如图7—15所示.有一简谐波在水平方向上传播，已知第5个质点完成一次全振动经过的路程是8cm，时间为2s.当它从平衡位置开场向上振动通过12cm的路程时，第17个质点即将振动，那么该波的传播速度是______m/s,在图中画出第17个质点即将振动时的波形图.图7—15【解析】4A=8cm,A=2cm,T=2s.当第5个质点由平衡位置向上振动通过12cm时，经历时间t==3s，波传播s=(17-5)×4cm=0.48m,v==0.16m/s.又v=得λ=0.32m=32cm【答案】0.169.如图7—16所示，在O点悬有一细绳，绳上串着一个小球B，并能顺着绳子滑下来.在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧形轨道.圆心位置恰好在O点.在弧形轨道上接近O′处有另一小球A，令A、B两球同时开场无初速释放，假设A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，那么B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是______(π2≈10,g=10m/s2).图7—16【解析】对A球：从释放到第一次到达O′的时间tA=·2π.41/41\n对B球：R=atB2,tA=tB，得a=8m/s2.又G-Fμ=ma=,得.【答案】1∶5三、计算题10.简谐波沿x轴正方向传播，已知轴上x1=0和x2=1m两处的振动图象如图7—17(A和)所示，已知波长大于1m，求波的传播速度.图7—17【解析】由图知T=4×１0-3s,x2-x1=λ，得λ=m,v==3.3×１02m/s.【答案】3.3×１02m/s11.蝙蝠如果每秒钟发射50次超声波，每次发出100个频率为１05Hz的波，那么在空气中形成一系列断续的波列.已知空气中声速为340m/s，求：(1)每个波列的长度及两波列间隔的长度.(2)如果这声波进入水中传播，声波在水中的传播速度为１450m/s，那么波列的长度及两波列间隔的长度又是多少?【解析】(1)T＝＝１0－5s，λ＝vT＝340×１0－5m每波列长度l＝100λ＝0.34m每秒发出50个波列，波列间隔50个，总长340m所以每个波列间隔＝（340－50l）／50＝（340－50×0.34）／50m＝6.46m(2)超声波进入水中频率不变，仿照(1)可得每个波列长度l′＝１.45m.两波列间隔长度＝27.55m.【答案】（1）0.34m;6.46m(2)1.45m;27.55m12.如图7—18所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开场竖直向上运动.一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝１cm，OB＝4cm，OC＝9cm.求外力F的大小.(g＝１0m/s2，不计阻力)41/41\n图7—18【解析】tOA＝tAB＝tBC＝T＝×s＝0.１s，由OA、OB、OC的数值可知玻璃板向上做匀加速直线运动，所以有：OB＝aT2…①F－mg＝ma…②解①②得外力大小F＝24N【答案】24N●教学建议1.振动问题中学阶段要求虽不太高，但该局部知识比较琐碎，概念较多，且振动的规律与学生所熟知的直线运动规律存在很大的差异，真正理解、掌握，并能熟练运用，绝非易事.因此，对单元Ⅰ的复习应在理解概念和规律上狠下功夫.2.振动的图象是直观、形象地反映振动规律的有用工具，复习中应着重讲清其物理意义，并结合具体的振动模型的振动情况加深对其物理意义的理解.3.单摆的振动及单摆周期公式，是本章的一个重点，本章中为数不多的计算问题大多和单摆有联系.4.水平方向和竖直方向的弹簧振子的回复力有相同的表达形式：F＝－kx.式中各量意义上的异同，有相当数量的学生可能认识模糊.建议在教学中结合具体实例讲述清楚：两种情况下F同为回复力，但前者表现为弹簧的弹力(当然也为合力)，后者那么表现为弹簧弹力和重力的合力；x同为振子对平衡位置的位移，但前者即为弹簧的形变量，而后者却不是；k同为弹簧的劲度系数.5.波动和振动都呈周期性，且图象完全相似，这正是学生易于将两者混淆的原因所在.建议在复习中重点讲清其物理意义上的差异：振动讨论的是某一质点的运动规律，而波动那么是参与振动的一系列质点的“群体效应”.6.根据波长、速度、频率或周期间关系的计算是本章中计算问题的一个集中点.尽管计算并不复杂，但也不能掉以轻心.对于频率由振源决定，波速由介质决定，应作进一步的强调.另外，多解性是该局部题目的又一个特点，应多结合例题反复练习，让学生真正理解和掌握.7.波动图象直观形象地提醒了较为抽象的波动规律.复习中应在讲清其物理意义的根底上注意利用其特殊作用.应使学生能熟练地判断图象上某一质点的振动方向和波的传播方向等问题.8.波的干预问题不是重点，但是难点.由于实验条件的限制，在不能形象演示波的干预现象的情况下应从理论上讲解清楚，特别应强调两点：(1)在干预现象中，振动加强点和减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终加强，减弱点始终减弱.(2)加强和减弱指的是质点振动的剧烈程度的差异，或者说是振幅大小的区别：加强点振幅大，减弱点振幅小(特殊情况下可以为零——即不振).但是，它们的位移都是随时间变化的，某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移，当然也可以为零.41/41
