专题能力训练6 三角函数的图象与性质(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.函数f(x)=sin的最小正周期为( ) A.4πB.2πC.πD.2.(2022浙江湖州期末)已知sin=-,α∈,则tanα=( )A.B.-C.-D.3.若当x=时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是( )A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π,0)对称C.奇函数且图象关于直线x=对称D.偶函数且图象关于点对称4.已知函数f(x)=sin(ω>0),若f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω的值为( )A.B.C.D.5.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对任意x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)6.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则把函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象的解析式是( )A.y=2sin2xB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin7.为了得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度8.(2022浙江温州九校联考期末)若将函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度,得到的图象对应的函数为奇函数,则|φ|的最小值为( )A.B.C.D.4\n二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= . 10.已知cos,则sin= . 11.已知函数f(x)=sin,对任意的x1,x2,x3,且0≤x1<x2<x3≤π,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|≤m成立,则实数m的最小值为 . 12.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数,则a的取值范围是 . 13.如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|≤与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),∠PQR=,M为QR的中点,|PM|=2,则A的值为 . 14.若函数y=sinωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1,且在区间上为增函数,则正整数的值为 . 三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的图象如图,P是图象的最高点,Q是图象的最低点,且|PQ|=.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,2]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值.16.(本小题满分15分)函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1,x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在上的值域.4\n参考答案专题能力训练6 三角函数的图象与性质1.C 解析由题意可知最小正周期T==π.故选C.2.C 解析∵sin=-,sin=cosα,∴cosα=-.又α∈,∴sinα=.∴tanα==-.故选C.3.C 解析由已知可知+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,∵y=f=Asin=-Asinx,∴y=f是奇函数且图象关于x=对称.故选C.4.C 解析∵f=f,∴直线x=为函数图象的对称轴.又函数f(x)在区间上有最小值,无最大值,∴f=-1.∴ω+=2kπ-,k∈Z.∴ω=8k-,k∈Z.故选C.5.C 解析由f(x)≤知,f=±1,∴sin=±1.又由f>f(π)得sinφ<0,∴可取φ=-,∴f(x)=sin,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得单调增区间为(k∈Z).故选C.6.A 解析由题图可知,T=,T=π,ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),f=2sin=2,φ=-,所以f(x)=2sin,其图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)=2sin2x的图象.故选A.7.D 解析∵函数y=cos=sin=sin2,∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,即可得到函数y=cos=sin的图象.故选D.8.B 解析函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为y=cos2=cos,若此函数为奇函数,则-+φ=+kπ,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,∴当k=-1时,|φ|取得最小值.故选B.9. 1 解析∵2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=sin+1,∴A=,b=1.10. 解析因为,所以sin=sin=cos.4\n11.3+ 解析∵函数f(x)=sin,其中x∈[0,π],∴2x+.∴-1≤f(x)≤1.又对任意的x1,x2,x3,且0≤x1<x2<x3≤π,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|≤m成立,不妨令f(x2)=-1,则:当f(x1)=1,f(x3)=时,|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|取得最大值2+1+=3+,∴实数m的最小值为3+.12.(-∞,2] 解析f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx.令t=sinx,∵x∈,∴t∈.∴g(t)=1-2t2+at=-2t2+at+1.由题意知-,∴a≤2.∴a的取值范围为(-∞,2].13. 解析由P(2,0),得Q,又R(0,Asinφ),则M.又∠PQR=,故|OQ|=|OR|,则2+=-Asinφ,则M.由|PM|=2,得=20,得ω=,从而Asinφ=-8.又Asin(2ω+φ)=0,即sin=0,由|φ|≤,得φ=-,从而有A=.14.7 解析依题意,T==1,ωmin=2π,即ω≥2π,由于函数在区间上是增函数,即·2=,T=,ω≤7.5,故2π≤ω≤7.5,ω=7.15.解(1)过点P作x轴的垂线,过点Q作y轴的垂线两线交于点M,则由已知得|PM|=2,|PQ|=,由勾股定理得|QM|=3,∴T=6.又T=,∴ω=,∴函数y=f(x)的解析式为f(x)=sin.(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,∴g(x)=sinx.函数h(x)=f(x)·g(x)=sin·sinx=sin2x+sinxcosx=sinx=sin.当x∈[0,2]时,x-,∴当x-,即x=1时,h(x)max=.16.解(1)由题意知,f(x)=1+cos2x+sin2x-1=sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由(1)可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减,f(0)=f=1,f,故f(x)在上的值域为[1,].4
