专题升级训练7三角函数的图象与性质(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()．A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数2．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()．A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称3．已知角α的终边过点P(x，－3)，且cosα＝，则sinα的值为()．A．－B.C．－或－1D．－或4．要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin的图象()．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．下列关系式中正确的是()．A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2B．2＋C．2＋2D．－2－2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位后如图所示，则ω的值是______．8．函数y＝sin(1－x)的递增区间为_______.9．(2012·安徽合肥六中最后一卷，理15)设f(x)＝cos(x－sinx)，x∈R.关于f(x)有以下结论：①f(x)是奇函数；②f(x)的值域是[0，1]；③f(x)是周期函数；④x＝π是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；⑤f(x)在[0，π]上是减函数．其中不正确的结论是__________.(写出所有不正确的结论的序号)三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)-5-\n10．(本小题满分15分)已知函数y＝cos2x＋asinx－a2＋2a＋5有最大值2，试求实数a的值．11.(本小题满分15分)已知函数f(x)＝sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)．12．(本小题满分16分)(2012·安徽阜阳一中冲刺卷，理16)已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的值域．-5-\n参考答案一、选择题1．D解析：∵f(x)＝sin＝－cosx，∴A，B，C均正确，故错误的是D.2．B解析：由T＝＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故当k＝0时，该函数的图象关于直线x＝对称．3．C解析：∵角α的终边过点P(x，－3)，∴cosα＝＝，解得x＝0或x2＝7，∴sinα＝－或－1.4．B解析：y＝sin＝sin2，故要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度．5．C解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为递增函数，因此sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.6．C解析：由图象可知f(x)＝2sinx，且周期为8，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.二、填空题7．2解析：由题中图象可知T＝－，∴T＝π，∴ω＝＝2.8.(k∈Z)解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)．9．①②解析：①f(－x)＝cos(－x－sin(－x))＝cos(x＋sin(－x))＝cos(x－sinx)＝f(x)，f(x)是偶函数，所以①不正确；②当x＝π时，f(π)＝－1，所以②不正确；③f(x＋2π)＝cos(x＋2π－sin(x＋2π))＝cos(x－sin(x＋2π))＝cos(x－sinx)＝f(x)，所以③正确；④f(π＋x)＝cos(π＋x－sin(π＋x))＝－cos(x－sin(π＋x))＝－cos(x＋sinx)，而f(π－x)＝cos(π－x－sin(π－x))＝－cos(x＋sin(π－x))＝－cos(x＋sinx)，即f(π－x)＝f(π＋x)，所以④正确；⑤f′(x)＝－(1－cosx)sin(x－sinx)，当0≤x≤π时，易知函数g(x)＝x－sinx在[0，π]为增函数，0≤x－sinx≤π，显然sin(x－sinx)≥0，所以f′(x)≤0，即f(x)为减函数，所以⑤正确．故填①②.三、解答题10．解：y＝－sin2x＋asinx－a2＋2a＋6，令sinx＝t，t∈[－1,1]．-5-\ny＝－t2＋at－a2＋2a＋6，对称轴为方程t＝，当<－1，即a<－2时，[－1,1]是函数y的递减区间，ymax＝－a2＋a＋5＝2，得a2－a－3＝0，a＝，与a<－2矛盾；当>1，即a>2时，[－1,1]是函数y的递增区间，ymax＝－a2＋3a＋5＝2，得a2－3a－3＝0，a＝，而a>2，即a＝；当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，ymax＝－a2＋2a＋6＝2，得3a2－8a－16＝0，解得a＝4或a＝－，而－2≤a≤2，即a＝－；∴a＝－或a＝.11．解：(1)T＝＝π.令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)列表：2x＋ππ2ππxf(x)＝sin0－0描点连线得图象如图：12．解：(1)∵f(x)＝cos＋2sinsin＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)-5-\n＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin，∴最小正周期T＝＝π.由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，∴函数图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)∵x∈，∴2x－∈.∵f(x)＝sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当x＝时，f(x)取最大值1.又∵f＝－<f＝，∴当x＝－时，f(x)取最小值－.∴函数f(x)在区间上的值域为.-5-
