专题升级训练7 三角函数的图象与性质(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是( )．A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数2．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )．A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称3．(2012·江西重点中学盟校联考，理3)把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )．A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝4．要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin的图象( )．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．下列关系式中正确的是( )．A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于( )．-6-\nA．2B．2＋C．2＋2D．－2－2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．函数y＝sinωx(ω＞0)的图象向左平移个单位后如图所示，则ω的值是______．8．函数y＝sin(1－x)的递增区间为__________．9．设函数f(x)＝2sin，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)(2012·江西南昌一模，理16)已知向量p＝(－cos2x，a)，q＝(a,2－sin2x)，函数f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)．(1)求函数f(x)(x∈R)的值域；(2)当a＝2时，若对任意的t∈R，函数y＝f(x)(x∈(t，t＋b])的图象与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数y＝f(x)在[0，b]上的单调递增区间．11．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)．12．(本小题满分16分)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．-6-\n(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．-6-\n参考答案一、选择题1．D 解析：∵f(x)＝sin＝－cosx，∴A，B，C均正确，故错误的是D.2．B 解析：由T＝＝π，故ω＝2，f(x)＝sin.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故当k＝0时，该函数的图象关于直线x＝对称．3．A 解析：依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是y＝sin＝sin＝－cos2x，注意到当x＝－时，y＝－cos(－π)＝1，此时y＝－cos2x取得最大值，因此直线x＝－是该图象的一条对称轴，选A.4．B 解析：y＝sin＝sin2，故要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度．5．C 解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为递增函数，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.6．C 解析：由图象可知f(x)＝2sinx，且周期为8，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.二、填空题7．2 解析：由题中图象可知T＝－，∴T＝π，∴ω＝＝2.8．(k∈Z) 解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)．9．2 解析：若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max，当且仅当f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值为f(x)＝2sin的半个周期，即|x1－x2|min＝×＝2.三、解答题10．解：(1)f(x)＝p·q－5＝－acos2x－asin2x＋2a－5＝－2asin＋2a－5.-6-\n因为x∈R，所以－1≤sin≤1.当a＞0时，－2a×1＋2a－5≤f(x)≤－2a×(－1)＋2a－5，所以f(x)的值域为[－5,4a－5]．同理，当a＜0时，f(x)的值域为[4a－5，－5]．(2)当a＝2时，y＝f(x)＝－4sin－1，由题设及函数y＝f(x)的最小正周期为π可知，b的值为π.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.因为x∈[0，π]，所以k＝0.所以函数y＝f(x)在[0，π]上的单调递增区间为.11．解：(1)T＝＝π.令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)列表：2x＋ππ2ππxf(x)＝sin0－0描点连线得图象如图：12．解：(1)当x∈时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1.-6-\n且f(x)＝sin(x＋φ)过点，则＋φ＝π，φ＝.f(x)＝sin.当－π≤x＜－时，－≤－x－≤，f＝sin，而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，则f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－.∴f(x)＝(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或.当－π≤x＜－时，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－.∴x＝－或－或－或.-6-
