专题三 电场与磁场第2讲 带电粒子在电磁场中的运动
01考情速览·明规律
高考命题点命题轨迹情境图带电粒子(体)在电场中的运动2020Ⅰ卷252019Ⅱ卷242017Ⅱ卷25
高考命题点命题轨迹情境图带电粒子在有界匀强磁场中的运动2020Ⅰ卷18Ⅲ卷18
高考命题点命题轨迹情境图带电粒子在有界匀强磁场中的运动2019Ⅰ卷24Ⅱ卷17Ⅲ卷18
高考命题点命题轨迹情境图带电粒子在有界匀强磁场中的运动2017Ⅱ卷18Ⅲ卷242016Ⅱ卷18Ⅲ卷18
高考命题点命题轨迹情境图带电粒子在复合场中的运动2020Ⅱ卷17Ⅱ卷242019Ⅰ卷24
高考命题点命题轨迹情境图带电粒子在复合场中的运动2018Ⅰ卷25Ⅱ卷25Ⅲ卷24
高考命题点命题轨迹情境图带电粒子在复合场中的运动2017Ⅰ卷162016Ⅰ卷15
02核心知识·提素养
“物理观念”构建
2．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．
3．关于粒子的重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．(2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．
1．思想方法(1)解题关键带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键．“科学思维”展示
(2)力学规律的选择①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解．③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
2．模型建构解电磁学中的曲线运动常用“四种”方法电磁学中的曲线运动常用“四种”方法运动的合成分解1.带电粒子以某一初速度，垂直电场方向射入匀强电场中，只受电场力作用的运动．2．带电粒子在匀强电场及重力场中的匀变速曲线运动．动能定理解曲线运动问题带电粒子在复合场中做变加速曲线运动，适合应用动能定理．带电粒子在复合场中做匀变速曲线运动也可以使用动能定理．
电磁学中的曲线运动常用“四种”方法利用牛顿运动定律解圆周运动问题①核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动．②带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动．③带电物体在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等)作用下的圆周运动．利用几何关系解圆周问题带电粒子垂直射入匀强磁场，由于磁场的边界不同造成粒子轨迹圆与边界的几何问题，由于粒子射入磁场的速度不同造成粒子轨迹圆的半径不同，由于粒子射入磁场的方向不同造成粒子轨迹的旋转，以上均涉及平面几何问题.
03命题热点·巧突破
〔考向预测〕1．(2020·山东烟台4月模拟)如图所示，虚线空间存在水平向右的匀强电场，一电荷量为q＝＋1.0×10－5C的带电粒子，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速后，垂直于匀强电场方向以v0＝1.0×104m/s的速度进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成45°角．已知PQ、MN间距离为20cm，带电粒子的重力忽略不计．若带电粒子质量为m，离开电场时沿电场方向的偏转量为y，则()考点一 带电粒子(体)在电场中的运动考向1带电粒子在电场中的加(减)速
A．m＝2.0×10－11kg，y＝10cmB．m＝2.0×10－11kg，y＝5cmC．m＝1.0×10－11kg，y＝10cmD．m＝1.0×10－11kg，y＝5cm【答案】A
2．(2020·浙江杭州模拟)如图为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(虚线为电场线)，一带负电微粒以某一角度θ从电场的a点斜向上方射入，沿直线运动到b点，则可知()
A．电场中a点的电势低于b点的电势B．微粒在a点时的动能与电势能之和与在b点时的动能与电势能之和相等C．微粒在a点时的动能小于在b点时的动能，在a点时的电势能大于在b点时的电势能D．微粒在a点时的动能大于在b点时的动能，在a点时的电势能小于在b点时的电势能【答案】D
【解析】微粒沿直线运动到b点，则微粒所受的合力与速度在同一直线上，重力竖直向下，则受到的电场力方向水平向左，电场方向水平向右，则a点的电势高于b点的电势，故A错误；根据能量守恒，微粒的重力势能、动能、电势能总量不变，从a点到b点，微粒重力势能增大，则动能与电势能之和减小，故B错误；微粒从a到b，电场力做负功，重力做负功，动能减小，电势能增大，C错误，D正确．
求解带电粒子在电场中的直线运动的技巧要注意分析带电粒子是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合＝0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解．
(1)运用动力学观点时，先分析带电粒子的受力情况，根据F合＝ma得出加速度，再根据运动学方程可得出所求物理量．(2)运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量；若考虑重力，则合力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量．
考向2带电粒子在电场中的偏转C
4．(多选)如图所示，在竖直平面内，正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P点是EH的中点．一个带负电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出．以下说法正确的是()
A．匀强电场中B点的电势比D点低B．粒子的运动轨迹经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从BC边射出D．若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EH【答案】BC
【解析】带负电的粒子向下偏转，因此电场方向应竖直向上，B点的电势应高于D点，A错误；粒子做类平抛运动，过C点作速度的反向延长线过FH的中点，也必过P点，因此运动轨迹应该过PE之间的某点，B正确；粒子的初速度减小到原来的一半，将从BC边出射，由类平抛运动的规律，竖直方向位移相等，则运动时间相同，水平位移将变为原来的一半，因此从E点射出，C正确；从C点射出的粒子，反向延长线过FH的中点O，OC垂直于EH；增大粒子速度，粒子从HC边射出，速度偏角必然减小，其反向延长线不可能再垂直于EH，因此粒子经过EH但不可能垂直于EH，D错误．
5．(多选)(2020·山东临沂三模)在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则()
A．A球带正电，B球带负电B．A球比B球先落地C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加D．两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小【答案】AD
6.(2020·新课标卷Ⅰ)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示．质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°.运动中粒子仅受电场力作用．
(1)求电场强度的大小；(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
1．(多选)(2020·山东聊城模拟)如图所示，从有界匀强磁场的边界上O点以相同的速率射出三个相同粒子a、b、c，粒子b射出的方向与边界垂直，粒子b偏转后打在边界上的Q点，另外两个粒子打在边界OQ的中点P处，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是()考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动考向1带电粒子在单(双)直线边界匀强磁场中的运动
A．粒子一定带正电B．粒子a与b射出的方向间的夹角等于粒子b与c射出的方向间的夹角C．两粒子a、c在磁场中运动的平均速度相同D．三个粒子做圆周运动的圆心与O点的连线构成一个菱形【答案】BD
【解析】如图，粒子往右偏转，根据左手定则，知粒子带负电，故A错误；粒子a、c均从P点射出，a、c粒子的轨迹半径相等，由几何知识得a、b粒子与b、c粒子的射出的方向间的夹角相等，故B正确；
2．(多选)(2020·浙江台州中学模拟)如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内．在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是()
AD
常见的几种临界半径的求解方法
考向2带电粒子在矩形(或三角形)边界匀强磁场中的运动B
5．(2020·河北石家庄模拟)如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OC的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从坐标原点射入磁场，不计重力．
带电粒子在闭合边界匀强磁场中运动的解题关键寻找“相切”的临界点是解决有界磁场问题的关键，另外在磁场边界上还有粒子不能达到的区域即“盲区”，也要引起大家注意．带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动情况分析：(1)粒子射入磁场的初速度方向和矩形磁场某边界垂直，如图甲所示．(2)粒子射入磁场的初速度方向和矩形磁场某边界成一定夹角，如图乙所示．
注意：粒子速度不变、磁感应强度大小可调时，磁感应强度的变化也会引起粒子轨迹半径的变化，分析方法与此类似．
考向3带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动C
7．(多选)(2020·哈尔滨三中二模)如图所示，半径为R＝2cm的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B＝2T，一个比荷为2×106C/kg的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以v0＝8×104m/s的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°.下列选项正确的是()
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cmB．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10－4m2【答案】BCD
C
采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大．当半径r≤0.5R和r≥1.5R时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期．当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，
【解析】画出粒子轨迹示意图，如下图所示，因为粒子从B点沿与AO垂直的方向离开磁场，故O′B与AO平行，又因为△OAB与△O′AB均为等腰三角形，可得：OAB＝OBA＝O′BA＝O′AB，所以O′A与BO也平行，因为粒子速度方向偏转的角度为60°，故∠AO′B＝60°，所以四边形OAO′B为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径r＝R，故A正确；
当入射粒子速度方向发生变化时，粒子运动的轨迹示意图如图所示，速度大小不变，粒子做圆周运动的半径不变，入射速度方向发生变化，粒子在圆周上的出射点也随之变化，所以若仅改变初速度的方向，该粒子将不能从B点飞出磁场区域，故D错误．
带电粒子在圆形磁场中运动常见图示
1．先把带电粒子的运动按照组合场的顺序分解为一个个独立的过程，并分析每个过程中带电粒子的受力情况和运动情况，然后用衔接速度把这些过程关联起来，列方程解题．考点三 带电粒子在复合场中的运动考向1带电粒子在组合场中的运动
2．带电粒子的常见运动类型及求解方法
〔考向预测〕1．(2020·全国课标卷Ⅱ)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示．
图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点．则()A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
故B错误；电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确．故选D．【答案】D
3.(2020·新课标卷Ⅱ)如图，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变．一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力．
考向2带电粒子在叠加场中的运动
典例
【规范审题】①两个小球和速度方向都沿水平方向，大小不同②两小球质量相同③强调A不带电，只受重力，B带正电荷，还受电场力．④给出A球初速度大小，以及到达P点的时间为t⑤B球到达P点的时间是A球的一半．审题结果两个小球一个不带电，做平抛运动，另一个带正电荷，做类平抛运动；两个小球初速度大小不同，都是从O点运动到P点，竖直位移，水平位移相同，运动时间A是B的两倍.
【思路分析】分解运动，竖直方向的位移相同，时间是二倍关系，所以竖直方向B的加速度是A的四倍；又因为水平位移相同，所以水平方向B的速度是A的两倍．【总结提升】优选最佳解题方案，可事半功倍．一般涉及时间的运动问题，采用牛顿第二定律结合运动学公式解题；不涉及时间时，采用动能定理或功能关系解题．
处理带电粒子在电场、重力场中直线运动的方法：带电体在电场以及重力场的共同作用下运动，轨迹为直线的条件是带电体所受的合力为零或带电体的运动方向与合力方向在一条直线上．处理此类问题的方法：
(1)根据带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题；(2)根据功能关系或能量守恒的观点来处理问题，分析带电体的能量转化情况时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的转化，但应注意能的总量保持不变．
BC
5．电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制．转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图甲．开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙．随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的电压，已知电压与车速关系如图丙．以下关于“霍尔转把”叙述正确的是()
A．为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N、S极B．按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快C．图乙中从霍尔器件的左右侧面输出控制车速的霍尔电压D．若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制【答案】B
【解析】由于在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，当永久磁铁的上下端分别为N、S极时，磁场与电子的移动方向平行，则电子不受洛伦兹力作用，那么霍尔器件不能输出控制车速的电势差，故A错误；当按图甲顺时针转动把手，导致霍尔器件周围的磁场增加，那么霍尔器件输出控制车速的电势差增大，因此车速变快，故B正确；
根据题意，结合图乙的示意图，永久磁铁的N、S极可能在左、右侧面，或在前、后表面，因此从霍尔器件输出控制车速的电势差，不一定在霍尔器件的左右侧面，也可能在前后表面，故C错误；当霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，从霍尔器件输出控制车速的电势差正负号相反，但由图丙可知，不会影响车速控制，故D错误．
A
7．(多选)(2020·四川达州联考)如图所示，M、N是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M中间有一小孔．M、N分别接到电压恒定的电源上(图中未画出)．小孔正上方的A点与极板M相距h.与极板N相距3h.某时刻一质量为m、带电量为q的微粒从A点由静止下落，到达极板N时速度刚好为零(不计空气阻力，重力加速度为g.则()
(1)电场强度大小；(2)带电粒子在Ⅰ、Ⅱ区域运动的总时间．
