组合增分练1 客观题综合练A一、选择题1.(2022全国Ⅱ,文2)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}2.设复数z满足zi=1-2i,则z的虚部等于( )A.-2iB.-iC.-1D.-23.等差数列{an}中,a1=1,a5-a2=6,则a6的值为( )A.5B.11C.13D.154.已知文具盒中有5支铅笔,其中3支红色,2支黄色.现从这5支铅笔中任取2支,这两支铅笔颜色恰好不同的概率为( )A.0.4B.0.6C.0.8D.15.已知非零向量a,b满足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)⊥(2a+λb),则实数λ的值为( )A.1B.3C.2D.-26.一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( )A.aB.bC.cD.d7.某校为了解学生对数学学案质量的满意度,从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生,得到对学案满意度评分(满分100分)的茎叶图如图,则下列说法错误的是( )A.高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高B.高一学生满意度评分比较集中,高二学生满意度评分比较分散C.高一学生满意度评分的中位数为80D.高二学生满意度评分的中位数为748.执行如图所示的程序框图,输出的a,b的值分别等于( )A.32,-1B.32,12C.8,1D.8,-19.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )4\nA.4B.43C.83D.810.函数f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)(ω>0)的图象过(1,2),若f(x)相邻的零点为x1,x2,且满足|x1-x2|=6,则f(x)的单调增区间为( )A.[-2+12k,4+12k](k∈Z)B.[-5+12k,1+12k](k∈Z)C.[1+12k,7+12k](k∈Z)D.[-2+6k,1+6k](k∈Z)11.已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,M(x0,y0)(x0>0,y0>0)是双曲线的渐近线上一点,满足MF1⊥MF2,若以F2为焦点的抛物线y2=2px(p>0)经过点M,则此双曲线的离心率为( )A.2+3B.2-3C.2+5D.5-212.已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=-6,且当x≥0时,f(x)=2x-4,则使得f(3x-x2)<0成立的x的取值范围是( )A.(0,3)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)二、填空题13.(2022全国Ⅱ,文13)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为 . 14.已知x,y满足2x-y≤0,3x+y-3≤0,x≥0,则z=y-3x的最小值为 . 15.已知直线l1:(2sinθ-1)x+2cosθ·y+1=0,l2:x+3y-3=0,若l1⊥l2,则cosθ-π6的值为 . 16.已知数列{an}的通项公式为an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn=an+an+1,则b1+b2+…+b2017= . 4\n组合增分练1答案1.C 解析集合A,B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.2.C 解析∵zi=1-2i,∴-i·zi=-i(1-2i),∴z=-2-i,∴z的虚部为-1.故选C.3.B 解析设等差数列{an}的公差为d,∵a1=1,a5-a2=6,∴3d=6,解得d=2.∴a6=1+2×5=11.故选B.4.B 解析设3支红色铅笔为a,b,c,2支黄色铅笔为x,y.现从这5支铅笔中任取2支的基本事件为:(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y),共10种,其中两支铅笔颜色恰好不同有:(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),共6种,∴两支铅笔颜色恰好不同的概率为p=610=0.6.故选B.5.D 解析由|a|=|b|=|a+b|平方得a·b=-12a2=-12b2.又由(a+b)⊥(2a+λb)得(a+b)·(2a+λb)=0,即2a2+λb2+(2+λ)a·b=0,化简得4+2λ-(2+λ)=0,解得λ=-2.故选D.6.A 解析根据题意,若甲同学猜对了1—b,则乙同学猜对了3—d,丙同学猜对了2—c,丁同学猜对了4—a,根据题意,若甲同学猜对了3—c,则丙同学猜对了4—b,乙同学猜对了3—d,这与3—c相矛盾,综上所述4号门里是a,故选A.7.D 解析由茎叶图可得,高二学生满意度评分的中位数为74+782=76,所以D错误.故选D.8.A 解析第一步:n=2,a=4;第二步:n=3,a=32;第三步:a=32,b=-1,所以输出a,b的值分别等于32,-1,故选A.9.B 解析由题设条件,此几何体为一个三棱锥,其高为2,底面是长度为2的直角三角形,底面积是12×2×2=2,其体积是13×2×2=43,故选B.10.B 解析由f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)=2sinωx+φ+π3,由题意知f(x)的周期为12,即2πω=12,∴ω=π6.∴f(x)=2sinπ6x+φ+π3.∵图象过点(1,2),则f(x)在x=1处取得最大值,即sinπ6+φ+π3=cosφ=1,∴φ=2kπ.令k=0,可得φ=0,∴f(x)=2sinπ6x+π3,令-π2+2kπ≤π6x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,得-5+12k≤x≤1+12k,k∈Z,∴f(x)的单调增区间为[-5+12k,1+12k](k∈Z).故选B.11.C 解析设F1(-c,0),F2(c,0),由MF1⊥MF2可知|OM|=12|F1F2|=c,又点M(x0,y0)在直线y=bax上,所以y0=bax0,x02+y02=c2,解得x0=a,y0=b.根据抛物线的定义可知|MF2|=x0+p2=a+c,所以(a-c)2+b2=a+c,即c2-4ac-a2=0,e2-4e-1=0,e=ca=2+5,故选C.12.D 解析当x<0时,-x>0,∴f(x)=-6-f(-x)=-6-2-x+4=-2-12x,∴f(x)=-2-12x,x<0,2x-4,x≥0,∴f(x)<0在(-∞,0)上恒成立,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(2)=0,∵f(3x-x2)<0,∴3x-x2<2,解得x<1或x>2,故选D.13.y=2x-2 解析∵y'=(2lnx)'=2x,∴当x=1时,y'=2.∴切线方程为y=2(x-1),即y=2x-2.14.-35 解析由约束条件2x-y≤0,3x+y-3≤0,x≥0作出可行域如图,联立2x-y=0,3x+y-3=0,解得A35,65.4\n化目标函数z=y-3x为y=3x+z,由图可知,当直线y=3x+z过点A时,z=y-3x的最小值为-35,故答案为-35.15.14 解析∵直线l1:(2sinθ-1)x+2cosθ·y+1=0,l2:x+3y-3=0,∴由l1⊥l2,得(2sinθ-1)+23cosθ=0,∴化简得sinθ+π3=14,∴cosθ-π6=cosθ+π3-π2=sinθ+π3=14.16.2019 解析∵an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn=an+an+1,∴当n为奇数时,n+1为偶数,bn=-n2+(n+1)2=2n+1;当n为偶数时,n+1为奇数,bn=n2-(n+1)2=-2n-1.∴b1=3,b2k+b2k+1=4k+3-4k-1=2.∴b1+b2+…+b2017=3+2×1008=2019.故答案为2019.4
