2022年浙江省杭州地区联合体高考模拟测试卷数学试题（理科）2022．4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部，全卷总分值150分，考试时间为120分钟.选择题局部（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．已知集合，那么以下正确的选项是（）A．B.C.D.2、假设，那么是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、假设函数是奇函数，且在上是增函数，那么实数可能是（）(A)(B)0(C)(D)4、在空间中，有以下四个命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一个平面的两条直线平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行；其中真命题的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)45、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，假设AB=BB1，那么CA1与C1B所成的角的大小是A．60°B．75°C．90°D．105°6、设在上有定义，要使函数有定义，那么a的取值范围为A．；B.；C.；D.7、设，分别为等差数列与等比数列，且，那么以下结论正确的选项是A.B.C.D.8、已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，那么△ABC一定为()A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形9、如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．假设限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为A．B．C．D.10、椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，假设AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，那么该椭圆离心率的取值范围为A．[,1)B．[,]C．[，1)D．[,]非选择题局部（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每题4分；共28分．6/6\n11、复数的虚部为12、下面为某一立体的三视图，那么该立体的体积为正视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图：半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图：半径为1的圆13、设，那么14、奇函数f(x)的图象按向量a平移得到函数y=cos(2x一)+1的图象,当满足条件的∣a∣最小时，a=15、三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，假设，那么角C=16、设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为17、原有m个同学准备展开通信活动，每人必须给另外（m－1）个同学写1封信，后来又有n个同学对活动感兴趣，假设已知n>1，且由于增加了n个同学而多写了74封信，那么原有同学人数m＝______________。三、解答题18、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量且．(I)假设，求实数的值。(II)假设，求△ABC面积的最大值．6/6\n19、(本小题总分值l4)为提高某篮球运发动的投篮水平，教练对其平时训练的表现作以详细的数据记录：每次投中记l分，投不中记一1分，统计平时的数据得如以下图频率分布条形图．假设在某场训练中，该运发动前n次投篮所得总分司为，且每次投篮是否命中相互之间没有影响．(I)假设设，求的分布列及数学期望；(Ⅱ)求出现且的概率。20、如图，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中点．(1)证明AB1∥平面DBC1；(2)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数．21、（本小题总分值15）过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；（2）当∥时，定点平分线段22、(本小题总分值15)已知a为实数，。⑴求导数；⑵假设，求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶假设在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。(1-5)ABABC（6-10）BADDB11、-112、13、314、15、45016、.17、1818、解:(Ⅰ)由∥得，所以又为锐角∴，……4而可以变形为即，所以……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又6/6\n所以即故当且仅当时，面积的最大值是…1419：（Ⅰ）分析可知的取值分别为1，3.…………………………………………..2分…………………………………………………………….4分13P的分布列为………………………………………………………….6分（Ⅱ）假设，说明前八次投篮中，五次投中三次未投中，又所以包含两种情况.第一种情况：第一次投中，第二次未投中，第三次投中，后五次中任意两次未投中.此时的概率为=.………………..8分=.……………………………………..10分所以出现且的概率为：.…….1420、(1)证明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．连结B1C交BC1于E，那么B1E=EC．连结DE．在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1．又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1．…….6分(2)解：作DF⊥BC，垂足为F，那么DF⊥面B1BCC1，连结EF，那么EF是ED在平面B1BCC1上的射影．∵AB1⊥BC1，由(1)知AB1∥DE，∴DE⊥BC1，那么BC1⊥EF，∴∠DEF是二面角α的平面角．设AC=1，那么DC=．∵△ABC是正三角形，∴在Rt△DCF中，DF=DC·sinC=，CF=DC·cosC=．取BC中点G．∵EB=EC，∴EG⊥BC．在Rt△BEF中，EF2=BF·GF，又BF=BC－FC=，GF=，∴EF2=·，即EF=．∴tg∠DEF=．∴∠DEF=45°．故二面角α为45°．…….1421、证明：（1）设、、.那么椭圆过点、的切线方程分别为，.…………………………………………（3分）因为两切线都过点，那么有，.6/6\n这说明、均在直线①上.由两点决定一条直线知，式①就是直线的方程，其中满足直线的方程.…………………（6分）（1）当点在直线上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为代入①消去得②对一切恒成立.…………………………………………………………（9分）变形可得对一切由此解得直线恒过定点.……………………………（12分）（2）当∥时，由式②知解得代入②，得此时的方程为③将此方程与椭圆方程联立，消去得…………………………………………（15分）由此可得，此时截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即代入③式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即这就是说，点平分线段.……………………………（15）22、解：⑴由原式得∴⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即解不等式组得－2≤a≤2.6/6\n∴a的取值范围是[－2,2].6/6
