2022年福建省高考模拟试卷数学试题（理科）本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题),第二卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．总分值150分，考试时间120分钟．命题人：吴育文QQ：295120554作者简介：吴育文厦门外国语学校毕业生，现东北大学秦皇岛分校大一学生审核人：厦门市东山中学陈海峰推荐人：安溪县第八中学许晓进本卷须知：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试完毕后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：13/13样本数据x1,x2,…,xn的标准差其中为样本平均数;柱体体积公式其中S为底面面积,h为高锥体体积公式其中S为底面面积,h为高球的外表积、体积公式，其中R为球的半径13/13\n第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知命题：，，那么命题为A．，B．，C．，D．，2．已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为A．B．C．D．甲乙3．右图是2022年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，那么一定有A．a1>a2B．a2>a13侧视图正视图222C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关4．一个简单几何体的正视图、侧视图如以下图，那么其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④5．在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，那么使得函数有零点的概率为A．B．C．D．O6．如图，、分别是射线上的两点，给出以下向量：①；②；③；④；⑤.这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是A．①②B．①④13/13\nC．①③D．⑤7．假设曲线：上所有的点均在第二象限内，那么的取值范围为A．B．C．D．BADEFC8．如图，设平面，，，垂足分别为，，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：①；②；③与在内的正投影在同一条直线上；④与在平面内的正投影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是A．①②B．②③C．③D．④9．定义:设K是n维空间中的一点集,假设对任意两点满足:;那么称K为凸集.那么以下集合中凸集的个数为(a)实心球体;(b)圆环;(c)两个凸集的交集;(d)扇面;(e)线性规划问题的可行域.A．1个 B．2个C．3个D．4个10．假设点集，那么点集所表示的区域的面积分别为A．；B．；C．；18D．；18第二卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）第12题图11．复数等于.12．定义运算符：“==”为等于判断符，如A==B用于判断A与B是否相等；“++A”其中“++”称为前增运算符，S=++i+2等价于i=i+1；S=i+2；“%”称为取余运算符，A%B表示A除以B所得余数；13/13\n以上运算符运算顺序满足从左到右．如右图程序框图所示，该程序最后的输出结果为．13．函数的最大值是．14．现定义命题演算的合式公式(wff),规定为:A．单个命题本身是一个合式公式;B．如果A是合式公式,那么是合式公式;C．如果A和B是合式公式,那么都是合式公式;D．当且仅当能够有限次地运用A、B、C所得到的命题是合式公式.说明:考生无需知道所表示的具体含义.以下公式是合式公式的是:.①②③④⑤15．已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③假设数列具有性质，那么；④假设数列具有性质，那么.其中真命题有．三、解答题（本大题有6小题，共74分）16．（此题总分值13分）在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知.(1)求的值；13/13\nABCPDE(2)假设是钝角，求sinB的取值范围．17．（此题总分值13分）如图，PA平面ABC，ABBC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA＝，AB＝BC=1．（1）求证：PC平面ADE；（2）求AB与平面ADE所成的角；（3）Q为线段AC上的点，试确定点Q的位置，使得BQ∥平面ADE．18．（此题总分值13分）服用药物没服用药物患病未患病为考察某种要务预防疾病的效果，进展动物试验，得到如下丧失数据的列联表：药物效果试验列联表设从没服用药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为。工作人员曾计算过．（1）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（2）求和的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；（3）能够以的把握认为药物有效吗？参考数据：13/13\n参考公式：一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为和，其样本频数列联表为总计总计随机变量19．（此题总分值13分）已知抛物线，点为抛物线上任意一点，其中．（1）判断抛物线与正比例函数的交点个数；（2）定义：但凡与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆，如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆.此外还有以焦点弦为直径的圆，以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等.同类的伴随圆构成一个圆系，圆系中有无数多个圆．答复以下问题：（i）求证：抛物线内切圆系方程为：（其中m为参数且）；（ii）请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆，推导出其圆系方程，并写出一个关于它的正确命题．20．（此题总分值14分）DCBAOyx三次函数的图象如以下图，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．13/13\n（1）在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调区间；（2）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，，求证：；[来源:21．此题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,总分值14分.如果多作,那么按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题总分值7分)选修4一2:矩阵与变换已知，假设所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求M的逆矩阵．(2)(本小题总分值7分)选修4一4:坐标系与参数方程自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程．(3)(本小题总分值7分)选修4一5:不等式选讲对任意证明。2022年福建省高考模拟试题理科试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细那么.二、对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许给分数的一半；如果后继局部的解答有错误，就不再给分.13/13\n三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：此题主要考察根底知识和根本运算．1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．D8．D9．D10．A二、本大题共4个小题；每题5分，共20分.此题主要考察根底知识和根本运算．11．12．28；7013．14．、15．【14题解析】【命题意图】此题力图通过对陌生定义的概念考察学生今后大学学习的潜力，通过逻辑判断考察学生分析问题解决问题的能力以及考生的观察力。【解析】在中，满足A、B、C、D所有条件，但是由于其右边括号的影响（多添加了一个括号），造成其不是合式公式；中没有对进展具体划分，两种命题运算符不知道哪个先，所以不是合式公式；中R与S之间缺少必要的命题运算符，所以该式不是合式公式；、符合题目要求，是合式公式。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．解：(1)由余弦定理得，，∴，………………2分∵，，∴,………………5分∴.……………………………………………6分（2）在ΔABC中，由是钝角得,，∴，…………………………………………7分13/13\n∵y=sinx在[0，]上为增函数，∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC=，……………………………11分∴sinB的取值范围是0＜sinB＜.…………………………………13分PBCDEFMQxyzA17.解：解法一：（1）证明：因为，所以,又,所以,那么,……………………………2分又,所以,得又,所以．……………4分(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,因为,所以,所以为直线AB和平面ADE所成的角．………………………6分在三角形PBC中，PD=，那么BD=，得BF=．在中，，所以直线AB与平面ADE所成的角为．………9分（3）过点B作BM∥DE交PC于点M,过M作M∥AE交AC于点Q，那么平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,点Q即为所求的点.…………………………………………………………………11分下面确定点Q的位置。因为BM∥DE，那么,可得点M为CE的中点，因为MQ∥AE，所以点Q为AC中点．………………………………………………………………………13分解法二：（1）同解法一13/13\n（2）过点B作BZ∥AP,那么BZ平面ABC,如以下图，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。那么A（1，0，0）,C（0，1，0）,P（1，0，）因为．…………………………………………………………………6分设向量所成的角为，那么，那么直线AB与平面ADE所成的角为．…………………………9分（3）因为,所以,………………………………………………………11分又平面得,所以，Q为AC的中点．………………………………………………13分18．解：（1）P=，P=………………1分………………………………………………………………2分………………………………………………3分画出列联表的等高条形图………………………………………………………4分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效………………………………5分（2）取值为0，1，2P==，P==，P==，012…………………………………………………………7分P==P==13/13\nP==012…………………………………………………………9分说明药物有效………………………………………………10分（3）……………………………………11分由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。…………………………12分19.解:（1）设正比例方程为，联立得到，因此抛物线与正比例函数有两个交点。（2分）（2），所以过点P的切线斜率为，所以过改点的法线斜率为，从而相应的法线方程为，因为抛物线关于轴对称，所以有其内切圆的圆心必在轴上，令得，设内切圆的半径为，那么从而抛物线内切圆系方程为：（其中m为参数且）…………………………………………………………………………………………（6分）（3）探究结论：抛物线以其焦点弦为直径的伴随圆系的方程为（为参数且）…………………8分证明：设焦点弦AB所在直线方程为，与抛物线方成联立便可以得到，设，那么设伴随圆圆心为，那么，设伴随圆半径为所以伴随圆系方程为………………11分命题：此题是一道开放性试题，考生可以任意做答，在此仅给予参考解答，评卷员视情况量分。命题：抛物线以焦点弦为直径的伴随圆的圆心轨迹为抛物线。13/13\n…………………………………………………………………………………………13分20．解：（1），依题意有……2分从而，令有或由于在处取得极值，因此，得到假设，即，那么当或时，，当时，，因此的单调递增区间为和，单调递减区间为；………………………………4分假设，即，那么当或时，，当时，，因此的单调递增区间为和，单调递减区间为。…………………………………………6分（2）设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上，所以即得到：从而，同理有，由于AC平行于BD，因此，得到进一步化简可以得到，从而又，因此………………………………………………14分（1）．法一：特殊点法在直线上任取两点（2、1）和（3、3），…………1分那么·即得点…………3分即得点将和分别代入上得那么矩阵那么法二：通法设为直线上任意一点其在M的作用下变为那么代入得：13/13\n其与完全一样得那么矩阵那么（2）．法一：将直线方程化为，，设动点P，M，那么，又，得；法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系，将直线方程化为，………………4分设P，M，，又MPO三点共线，，转化为极坐标方程．（3）．证明：直接由一步柯西不等式便可以得出答案。13/13
