试卷类型：A湖北省实验中学2022年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）审核人：王君校对：陈亮★祝考试顺利★本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的.1．假设R，那么是复数是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件，其反函数为，那么（）A．－1B．1C．0或1D．1或－1中,,那么等比数列的公比的值为（）A.B.C.D.4．已知函数，那么以下判断正确的选项是（）5/5\nA.当时，的最小值为；B.当时，的最小值为；C.当时，的最小值为；D.对任意的，的最小值均为．的球与正三棱柱的各个面都相切，那么球与正三棱柱的体积比是（）A.B.C.D.6．如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，那么的值为（）A．B．C．D．7．设曲线在点处的切线与直线垂直，那么()A．2B．C．D．18．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（）A．120B．72C．48D．369.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输本钱费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输本钱为1千元，那么当每天运输本钱费用最低时，所需甲型卡车的数量是()A．6B．5C．4D.3为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,那么双曲线离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.11．设集合，那么集合．5/5\n12．在二项式的展开式中，假设所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是.（用数字作答）13.随机变量服从正态分布，假设，那么 .14．已知且满足，那么向量在方向上的投影等于.15.设表示不超过的最大整数，如.假设函数（），那么的值域为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（此题总分值12分）已知△的周长为，且． （Ⅰ）求边长的值； （Ⅱ）假设（结果用反三角函数值表示）．17．（本小题总分值12分）某社区举办2022年上海世博会知识宣传活动，进展现场抽奖，抽奖规那么是：盒中装有10张大小相同的精巧卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会桔祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，假设抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开场后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道假设从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．18．（本小题总分值12分）在正三棱柱中，，且是的中点，点在上.（Ⅰ）试确定点的位置，使；（Ⅱ）当时，求二面角的大小.5/5\n19.（本小题总分值12分）已知点为圆：上任意一点，点(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点为曲线E上任意一点，求证：点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐标.20．（本小题总分值13分）已知定义在上的三个函数且在处取得极值.（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，恒有成立；（Ⅲ）把对应的曲线按向量平移后得到曲线，求与对应曲线的交点个数，并说明理由.21.（本小题总分值14分）已知函数，对于任意的，都有.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）假设，证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明.湖北省实验中学2022年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）参考答案审核人：王君校对：陈亮一、选择题12345678910CABABCDDCD11、12、135,13、0.4,14、,15、16.解(1)根据正弦定理，可化为．………3分联立方程组，解得．所以，边长(2)，5/5\n ∴． 又由(1)可知，， ∴．因此，所求角A的大小是．17.解：（1）设“世博会会徽”卡有张，由=，得n=4….3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为…………………………5分（2）可能取的值为0，1，2，3，4，那么…….…………………...………6分………………………………………..……………9分01234...................................10分0×+1×+2×+3×+4×=…………………12分法二（1）设“海宝”卡有张，由得n=6或n=13（舍去）……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为…………………………5分（2）…….………………...………6分01234...................................10分……………………………………….12分18.19.解：（1）连结MB，,故，而点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆点M的轨迹E的方程为--------------------4分（2）证明：设点关于直线的对称点为所以，即，因为上式对任意成立，故所以对称点为定点.20.21.5/5
