22级高考理科数学复习模拟试题（理）一、选择题1．已知复数（）A．B．C．D．2、若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（）学科网A.公差为2的等差数列B.公差为的等差数列学科网C.公比为2的等比数列D.公比为的等比数列学科网3．随机变量则（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44.设为不重合的平面为不重合的直线，则下列命题正确的是A．若B．若C．若D．若5、有个数字，其中一半是奇数，一般是偶数，从中随机抽取两数，则取出的两数和为偶数的概率为A．B．C．D．6、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是()A．或 B．或 C． D．7．若直线l:与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为()A．至多一个B．2个C．1个D．0个8、已知有反函数又与互为反函数，则的值为()A．2022B．2022C．4014D．40169、以下四个命题中，（1）（2）。（3）把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是。（4）已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是。以上结论中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410、等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．11.某旅馆有三人间，两人间，单人间三种房间各一间，有3位成人带2个小孩来此投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同），则不同的住宿方式有（）种。A、35B、27C、21D、1812、抛物线的焦点为F，直线过点且与抛物线交于A、B两点，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上则的面积最大值为（）A、B、C、D、二、填空题13、若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（用组合数表示）14、若双曲线，上横坐标为的点到右焦点的距离小于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是．15、已知点A、B、C、D在同一球面上，AB平面，，若，，，则B、C两点间的球面距离是．16、已知函数的导函数，。设是方程的两根，则||的取值范围为5/5\n高2022级高三年级数学试题（理）一、选择题123456789101112二、填空题13．14．15．16．三．解答题17．（本题满分12分）⊿ABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，向量，且（1）求A；（2）若，求tanC.18、（本题满分12分）如图，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点。（I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF//平面A1BD；（II）试确定点E的位置，使得A1—BD—E为直二面角，并说明理由。19、（本题满分12分）已知函数，（1）当a=2时，求的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求a的范围。5/5\n20、（本题满分12分）椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点与椭圆C交于相异两点A、B且。（1）求椭圆方程；（2）若，求的取值范围。21、（本题满分14分）已知数列满足：，且（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，证明.5/5\n2022届高三年级数学试题答案一、选择题：B（D）AC(B)DDDBCBABC二、填空题13、14、15、16、三．解答题17．解：（1）∵,∴,即,…..4分,∴...6分（2）由题知，得，，得sinB=2cosB，…………..9分∴……..12分18、（I）证明：取AB的中点G，连接GD∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=又∵AB//CD，∴DG⊥DC…………2分∵四棱柱ABCD—A1B1C1D1为直四棱柱，AA1//DD1A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD以D为坐标原点，射线DG为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系D—xyz.（II）设19、解：（1）当a=2时，，则x<-1或x>1,,则-1<x<1故f(x)递增区间为及递减区间为…….…..4分（2）即，则或x=1则，则而，故即……..8分又x=1时，f(x)取极小值为故，由题意得…………12分20、解：（1）设椭圆C的方程为椭圆C的方程为…………4分（2）由5/5\n…………6分设与椭圆C交点为将①则消去得即…………10分由①得综上所述…………12分21、解：(1),为等差数列…………………..3分,从而………………….6分(3),当时,,不等式的左边=7,不等式成立高考资源网版权所有当时,故只要证,………………….8分如下用数学归纳法给予证明:①当时,,时,不等式成立;②假设当时,成立当时,只需证:,即证:………………….10分令,则不等式可化为:即令,则在上是减函数又在上连续,,故当时,有当时,所证不等式对的一切自然数均成立综上所述,成立.…………….14分5/5
