陕西省理数一、选择题1.集合A= {x∣}，B={x∣x<1}，那么=（D）（A）{x∣x>1}(B){x∣x≥ 1}(C){x∣}(D){x∣}在复平面上对应的点位于（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限，以下选项中正确的选项是（B）（A）f（x）在（，）上是递增的（B）的图像关于原点对称（C）的最小正周期为2（D）的最大值为24.（）展开式中的系数为10，那么实数a等于（D）（A）-1（B）(C)1(D)2=，假设=4a，那么实数a=（C）（A）（B）(C)2(D)9x1，x2，…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】(A)S=S+xn(B)S=S+(C)S=S+n(D)S=S+7.假设某空间几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积是【C】(A)(B)(C)1(D)2y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6x－7=0相切，那么p的值为【C】(A)(B)1(C)2(D)49.对于数列｛an｝，“an+1＞∣an∣（n=1，2…）”是“｛an｝为递增数列”的【B】(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件7/7\n10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每题5分，共25分）。α =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),假设（a+b）‖c,那么m=_-1_____12.观察以下等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，根据上述规律，第五个等式为 _13+23+__32__+43____+53__=212___________.点M（x,y）,那么点M取自阴影局部的概率为14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)C（百万元）A50%13B70%0．56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,假设要求的排放量不超过2(万吨),那么购置铁矿石的最少费用为_15_(百万元)15.(考生注意:请在以下三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,那么.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为那么直线与圆C的交点的直角坐标为三.解答题:解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)7/7\n16.(本小题总分值12分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求数列的通项;求数列的前n项和解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得17．（本小题总分值12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解由题意知AB=海里，∠ DAB=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得18.（本小题总分值12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √ 2，E，F分别是AD，PC的重点（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。7/7\n解法一（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形。∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √ 2,0)，D(0，2 √ 2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，√ 2，0),F(1，√ 2，1)。∴=（2，2 √ 2，-2）=（-1，√ 2，1）=（1,0,1），∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，∴⊥，⊥，∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F,∴PC⊥平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP的法向量设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，那么∴ θ=45℃，∴平面BEF与平面BAP的夹角为45解法二（I）连接PE，EC在PA=AB=CD,AE=DE,∴PE=CE,即 △PEC是等腰三角形，又F是PC的中点，∴EF⊥PC,又，F是PC的中点，∴BF⊥PC.又19（本小题总分值12分）7/7\n为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进展出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。解（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，那么20.（本小题总分值13分）如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1| =,(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由。解（1）由知a2+b2=7,①由知a=2c,②又b2=a2-c2③由①②③解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为。7/7\n（2）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)假设使成立的直线l不存在，（1）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且得，即m2=k2+1.∵,21、(本小题总分值14分)已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1）假设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.解（1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),由已知得=alnx，=，解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)=,切线的方程为y-e=(x-e2).（1）当a.>0时，令h(x)=0,解得x=,所以当0<x<时h(x)<0，h(x)在（0，）上递减；当x>时，h(x)>0，h(x)在（0，）上递增。所以x>是h(x)在（0，+∞）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以Φ （a）=h()=2a-aln=2（2）当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。故h(x)的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a)(a>o)7/7\n（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)那么Φ 1（a）=-2ln2a，令Φ 1（a）=0解得a=1/2当0<a<1/2时，Φ 1（a）>0，所以Φ （a）在(0,1/2)上递增当a>1/2时，Φ 1（a）<0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上递减。所以Φ（a）在(0,+∞)处取得极大值Φ（1/2）=1因为Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0,+∞)时，总有Φ（a） ≤ 17/7
