专题3.1导数概念及其运算班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【2022-2022学年度江苏苏州市高三期中调研考试】曲线在点处的切线的斜率为___________． 【答案】2【解析】，时，，即切线斜率为2．2.【江苏省苏州市2022届高三暑假自主学习测试】曲线在处的切线方程是▲．【答案】【解析】因为，所以在处的切线斜率为，因此切线方程是3.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2022届高三10月联考】函数在点处切线的斜率为▲．【答案】【解析】4.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测文科】若直线是曲线的一条切线，则实数．【答案】【解析】设切点，则5.【江苏省南通中学2022届高三上学期期中考试】已知直线与曲线相切，则的值为▲．【答案】-9-\n【解析】设切点为6.【江苏省如东高级中学2022届高三上学期第二次学情调研】若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程为____________．【答案】【解析】设,则,即,所以,则,故切线的斜率为,由点斜式方程可得切线的方程为,即.故应填答案.7.【泰州中学2022届高三上学期期中考试】已知函数在处的切线与直线平行，则_________.【答案】【解析】因为,所以切线的斜率是,由题设,解之得,故应填答案.8.若函数f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．【答案】[2，＋∞)【解析】∵f(x)＝x2－ax＋lnx，∴f′(x)＝x－a＋.∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，x＋－a＝0，∴a＝x＋≥2.9.在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是________．【答案】0【解析】依题意得，y′＝3x2－9，令0≤y′<1得3≤x2<，-9-\n显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是010.已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.【答案】2【解析】由已知得f(x)＝1＋，则f′(x)＝令g(x)＝f(x)－1＝，显然g(x)为奇函数，f′(x)为偶函数，所以f′(2012)－f′(－2012)＝0，f(2012)＋f(－2012)＝g(2012)＋1＋g(－2012)＋1＝2，所以f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝2.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.【2022山东，理20】已知函数，，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析【解析】-9-\n（Ⅱ）由题意得，因为，令则所以在上单调递增.因为所以当时，当时，-9-\n极大值为，当时取到极小值，极小值是；②当时，，-9-\n所以当时，，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是；-9-\n极小值是.12【2022北京，理19】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【解析】所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.13.【2022浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）．（Ⅰ）求f(x)的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）[0，]．【解析】-9-\n（Ⅱ）由解得或．因为x（）1（）（）-0+0-f（x）↓0↑↓又，所以f（x）在区间[）上的取值范围是．14.【2022年高考北京理数】（本小题13分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.【答案】（Ⅰ），；（2）的单调递增区间为.【解析】（1）因为，所以.依题设，即解得；（2）由（Ⅰ）知.由即知，与同号.令，则.-9-\n所以，当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增.故是在区间上的最小值，从而.综上可知，，，故的单调递增区间为.-9-
