计算题58分练(2)23.(16分)某实验中学在一次课外活动中进行了一次推物块的比赛，比赛时将一质量为m＝2kg的物块(可视为质点)静止放在一长为x＝20m的水平台面上，参加比赛的同学将物块从台面的一端推到另一端，用时最短者胜出。在比赛中小明同学用F＝15N的水平恒力推物块前进，经t0＝4s的时间将物块由一端推到另一端。已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2。(1)求物块与台面间的动摩擦因数；(2)如果小明改用与水平方向成θ＝37°、大小为F′＝20N的斜向上的拉力拉物块前进，欲使物块由一端能够运动到另一端，则拉力的作用时间至少为多少？(保留一位小数)解析 (1)物块做匀加速直线运动，由运动学公式得x＝at(2分)所以a＝＝m/s2＝2.5m/s2(1分)由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得Ff＝10N(2分)又μ＝，所以μ＝0.5。(1分)(2)改用斜向上的拉力后，设拉力作用的最短时间为t1，物块先以大小为a1的加速度匀加速运动，撤去拉力后，物块以大小为a2的加速度匀减速运动到达另一端，且此时速度恰好为零，由牛顿第二定律得F′cos37°－μ(mg－F′sin37°)＝ma1(2分)代入数据得a1＝6m/s2(1分)撤去拉力后，由牛顿第二定律得a2＝＝5m/s2(2分)由于匀加速运动阶段的末速度即匀减速运动阶段的初速度，因此有a1t1＝a2t2(2分)x＝a1t＋a2t(2分)解得t1＝1.7s(1分)答案 (1)0.5 (2)1.7s24.(20分)如图1所示，左边是一能够发射质量为m、电荷量为q的正离子的离子源，离子的发射速度可以忽略。离子源的S、K电极与一N匝线圈连接，线圈放在一可以均匀变化的磁场中。线圈面积为S，线圈平面与磁感应强度B′的方向垂直。图中所示宽度为d的范围内，存在竖直向下的匀强电场，在虚线PQ右侧存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B。离子经S、K间电场加速后以初速度v0垂直于电场左边界射入偏转电场，离开右边界虚线PQ时偏转角度为θ，轨迹与边界的交点为M。(不计离子的重力)求：4\n图1(1)线圈中磁场的磁感应强度B′的变化率和偏转电场的场强E；(2)离子再次运动到边界虚线PQ时轨迹与边界的交点到M的距离。解析 (1)qU＝mv(2分)U＝NS(2分)联立解得：＝(2分)由tanθ＝，ma＝qE，d＝v0t(3分)联立解得：E＝tanθ①(2分)(2)由cosθ＝解得离子进入匀强磁场时速度的大小v＝②(2分)离子进入匀强磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m③(2分)由②③联立解得：R＝(2分)离子再次运动到边界虚线PQ时轨迹与边界的交点到M的距离MN＝2Rcosθ＝(3分)答案 (1) tanθ (2)25.(22分)电视机中显像管(抽成真空玻璃管)的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。显像管的原理示意图(俯视图)如图2甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形(如图乙所示)，其磁感应强度B＝μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场的过程可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。4\n已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁常量为μ，螺线管线圈的匝数为N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM＝L。电子被加速前的初速度、所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，也不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。图2(1)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；(2)若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ＝60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I0的大小；(3)当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第(2)问中电流的0.5倍。求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。解析 (1)设经过电子枪中加速电场加速后，电子的速度大小为v根据动能定理有eU＝mv2(2分)解得v＝。(2分)(2)设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示，根据几何关系有tan＝(2分)4\n洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有evB＝(2分)由题知B＝μNI0(2分)解得I0＝。(2分)(3)设线圈中电流为0.5I0时，偏转角为θ1，此时电子在屏幕上落点距M点最远此时磁感应强度B1＝0.5μNI0＝(2分)轨迹圆半径R1＝＝2R＝2r(2分)tan＝＝＝(2分)电子在屏幕上落点距M点最远距离y＝Ltanθ1＝L(2分)亮线长度Y＝2y＝L。(2分)答案 (1) (2) (3)L4
