专题3.3利用导数研究函数的单调性A基础巩固训练1.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】、2．若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈（）A．[2，4]B．[2，3]C．[0，1]D．[3，5]【答案】B【解析】试题分析：设，所以．由得，所以函数的单调递减区间为．要使函数单调递减的一个充分不必要条件是M，需有集合真包含于集合，显然答案B符合．故选B．8\n3．已知是定义域，值域都为的函数，满足，则下列不等式正确的是（）A．,B．C.D.【答案】C【解析】4．已知在上可导，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）不确定【答案】B【解析】时，在上递减,故选B.5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D8\n【解析】B能力提升训练1．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，因此．令，则原不等式即为．又，，所以，所以函数在R是减函数，所以由得，故选B．2.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．【答案】A【解析】因为函数为偶函数，且在时，8\n的导数为，既有函数在单调递增，所以等价于，即，平方得，解得，故选A．3.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C4.已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是偶函数所以所以，即函数是周期为4的周期函数因为所以设8\n所以所以在上是单调递减不等式等价于即所以所以不等式的解集为故答案选5．已知在上可导，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）不确定【答案】B【解析】C思维拓展训练1.【百强校】2022届福建省厦门一中高三上学期期中】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】A【解析】8\n设，则的导数为，∵当x＞0时总有成立，即当x＞0时，恒小于0，∴当x＞0时，函数为减函数，2.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）,A．（﹣1，0）B．（﹣1，3）C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）【答案】B【解析】根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），∵f（﹣1）=f（3）=1，∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＜1，综上不等式f（x）＜1的解为当﹣1＜x＜3时，即不等式的解集为（﹣1，3），故选：B8\n3.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（）（A）有3条（B）有2条（C）有1条（D）不存在【答案】【解析】，依题意可知，在有解，①时，在无解，不符合题意；②时，符合题意，所以．易知，曲线在的切线l的方程为.假设l与曲线相切，设切点为，则，4．设函数（）．当时，求函数的单调区间；【答案】函数单调增区间为：，；单调减区间为：，．【解析】函数的定义域为，当时，，令：，得：或，所以函数单调增区间为：，，得：，所以函数单调减区间为：，5．已知函数.8\n(1)若曲线与曲线在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当时，求函数的单调区间．【答案】（1）（2）单调递增区间是单调递减区间为.【解析】(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b，由已知可得解得(2)令8
