第05节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用A基础巩固训练1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C．2.为了得到函数错误！未找到引用源。的图象，可以将函数错误！未找到引用源。的图象( )A.向右平移错误！未找到引用源。个单位长度B.向右平移错误！未找到引用源。个单位长度C.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度D.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度【答案】B则为了得到函数错误！未找到引用源。的图象，可以将函数错误！未找到引用源。的图象向右平移错误！未找到引用源。个单位长度.本题选择B选项.3．【2022江西南昌上学期高三摸底】函数的图像可以由函数-8-\n的图像经过A.向右平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到【答案】A3.函数的部分图象如图所示，则的解析式为()A． B．C． D．【答案】【解析】观察图象可知，，，∴，.将代入上式得，由已知得，故.故选．4.【2022辽宁省沈阳市东北育才学校上学期第一次模拟】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.-8-\n5.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是A.6B.C.D.【答案】DB能力提升训练1.【2022山东齐河晏婴学校一模】将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的一个对称中心为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位，可得的图象；再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，得，，故图象的一个对称中心为，故选D.2.【2022四川省成都七中上学期入学】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（）-8-\nA.0B.C.D.1【答案】D本题选择D选项.3.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．【答案】.【解析】将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，故所得的图象的函数解析式为．4.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是．【答案】①②④-8-\n5.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．【答案】.【解析】如图所示，，且，又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，在处取得最小值．.又∵ω＞0，∴当k=1时，；当k=2时，，此时在区间内已存在最大值．故．故答案为：．C思维扩展训练1.【2022湖北部分重点中学高三7月联考】已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（）-8-\nA.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由题意得，选C.2.函数的值域是（）A．[－4，0]B．C．D．【答案】D3.【2022湖北部分重点中学高三起点】已知函数错误！未找到引用源。的图象过点错误！未找到引用源。，且在错误！未找到引用源。上单调，同时错误！未找到引用源。的图象向左平移错误！未找到引用源。个单位之后与原来的图象重合，当错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。【答案】A【解析】由题设可知该函数的周期是错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。过点错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。可得错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。可得错误！未找到引用源。，所以由错误！未找到引用源。可得错误！未找到引用源。，注意到错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，应选答案A.4.【2022课标II，理14】函数（）的最大值是。【答案】1【解析】-8-\n5.已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的值.【解析】（1）∵的最大值为2，且，∴,∵的最小正周期为，∴，得,∴;（2）解法1：∵，，∴,∴,∴.-8-\n解法3:∵，，∴.作轴,轴,垂足分别为,∴,.设,则.∴.正确．综上知，选．-8-
