课时规范练1 集合的概念与运算一、基础巩固组1.(2022北京,理1)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}2.已知集合A={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0},集合B={x|y=x-2},则集合A∩B的真子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.(2022山东青岛模拟,理1)已知全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=x-1},则( )A.A⊆BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∩(∁IB)≠⌀4.(2022山东潍坊一模,理1)已知集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x12≤2},则A∩B=( )A.{2}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}5.(2022湖北黄冈期末,理2)已知集合M={y|y=log12(x+1),x≥3},N={x|x2+2x-3≤0},则M∩N=( )A.[-3,1]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-2,3]6.(2022安徽安庆二模,理1)已知集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},则∁UA等于( )A.{1,2}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,3,4}7.(2022山西太原三模,理2)已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是( )A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]〚导学号21500501〛8.(2022山西太原二模,理2)已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(∁UA)∩B=( )A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8]〚导学号21500502〛9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为 . 3\n10.(2022江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为 . 11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B= . 12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为 . 二、综合提升组13.(2022全国Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.014.(2022山东潍坊二模,理1)若集合M={x|x2-x<0},N={y|y=ax(a>0,a≠1)},R表示实数集,则下列选项错误的是( )A.M∩(∁RN)=⌀B.M∪N=RC.(∁RM)∪N=RD.M∩N=M15.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B=( )A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是 . 三、创新应用组17.(2022浙江名校联考)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是( )A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>2〚导学号21500503〛18.(2022河南平顶山模拟改编)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若(∁RB)∩A=⌀,则a= . 课时规范练1 集合的概念与运算1.A A∩B={x|-2<x<-1},故选A.2.C 化简集合得A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3},3\n则A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.故选C.3.A 因为当x>2时,y=log2x>1,所以A=(1,+∞).又因为B=[1,+∞),所以A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩(∁IB)=⌀,故选A.4.B ∵A={x|x=2n,n∈N*}={2,4,6,…},B={x|x12≤2}={x|0≤x≤4},∴A∩B={2,4},故选B.5.C6.B ∵集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0}={x∈N|1<x<4}={2,3},∴∁UA={1,4},故选B.7.C 由题意可知阴影部分对应的集合为(∁U(A∩B))∩(A∪B).∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},即∁U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(∁U(A∩B))∩(A∪B)={x|0≤x≤1或-2<x<-1},故选C.8.C ∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(∁UA)∩B={4,8},故选C.9.10 由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取值如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.10.1 由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.11.(1,2] ∵0<log4x<1,∴log41<log4x<log44,即1<x<4,∴A={x|1<x<4}.∵B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.12.4 由题意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4(个).13.B A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点22,22,-22,-22,故A∩B中有2个元素.14.B ∵集合M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},N={y|y=ax(a>0,a≠1)}={y|y>0},∴M∩(∁RN)={x|0<x<1}∩{y|y≤0}=⌀,故A正确;M∪N=(0,+∞),故B错误;(∁RM)∪N={x|x≤0或x≥1}∪{y|y>0}=R,故C正确;M∩N={x|0<x<1}∩{y|y>0}={x|0<x<1}=M,故D正确.故选B.15.D 因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).16.(-∞,-2] 集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C ∵A∪(∁RB)=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选C.18.1 ∵(∁RB)∩A=⌀,∴A⊆B.又A={0,-4},且B中最多有2个元素,∴B=A={0,-4},∴a2-1=0,(-4)2+2(a+1)(-4)+a2-1=0,∴a=1.3
