第4讲探究与实验★一、考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位验证动量守恒定律理解实验原理及操作本卷须知理解用测量水平位移代替测量水平速度的原理验证动量守恒定律是力学中较为复杂的一个实验，实验中的等效替代思想、两球碰撞的条件、仪器装置的要求、平均位置的处理等都是我们复习的重点．本实验是个验证性实验，在复习是要注意实验的条件、验证方法和数据处理；同时更要注意实验的设计思想并能有机延伸拓展．2．考点整合考点一实验根本考察（1）．实验目的：验证动量守恒定律．（2）．实验原理①质量分别为的两小球发生正碰，假设碰前运动，静止，根据动量守恒定律应有：②假设能测出及代入上式，就可验证碰撞中动量是否守恒．③用天平测出，用小球碰撞前后运动的水平距离代替．(让各小球在同一高度做平抛运动．其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，那么它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比)那么动量守恒时有：．(见实验图6-4-1)图6-4-1（3）．实验器材重锤线一条，大小相等、质量不同的小球两个，斜槽，白纸，复写纸，刻度尺，天平一台(附砝码)，圆规一个．（4）．实验步骤①先用天平测出小球质量．②按要求安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，确保碰后的速度方向水平．17/17\n③在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．④在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的球心位置．⑤先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球不碰时的落地点平均位置P．⑥把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤(5)求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．⑦过O、N在纸上作一直线，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影位置．⑧用刻度尺量出线段OM、OP、O′N的长度，把两小球的质量和相应的水平位移数值代入看是否成立．⑨整理实验器材放回原处．5．本卷须知①斜槽末端必须水平．②调节小支柱高度使入射小球和被碰小球球心处于同一高度；调节小支柱与槽口间距离使其等于小球直径．③入射小球每次都必须从斜槽上同一高度滚下．④白纸铺好后不能移动．⑤入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且．【例1】应用以下两图6-4-2中的装置都可以验证动量守恒定律，试比较两个装置的异同点．17/17\n图6-4-2图6-4-2【解析】如图甲乙都可以验证动量守恒定律，但乙图去掉支柱，所以有异同点如下：共同点：入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开场滚下以保证小球在碰撞前速度相等；被碰小球的质量必须小于入射小球的质量，以保证它们碰撞后都向前做平抛运动；用直尺测水平位移；天平测质量；在实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变，式中相同的量要取相同的单位．区别点：图甲中入射小球飞出的水平距离应从斜槽的末端点在纸上的垂直投影点O算起（如图甲所示），而被碰小球飞出的水平距离应从它的球心在纸上垂直投影O′算起，所以要测小球的直径，验证的公式是【例2】某同学用实验图6-4-3所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某—固定位置G由静止开场滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开场滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，实验图1-2中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如实验图6-4-4所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．(1)碰撞后B球的水平射程应取为__________cm．17/17\n(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进展的测量？答：________(填选项号)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量G点相对水平槽面的高度图6-4-3图6-4-4【解析】(1)将10个点圈在内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.1cm，因此64.6cm和64.8cm也是正确的．(2)由动量守恒定律①如果，那么同方向，均为正．将式①×t，那么得从同一高度做平抛运动飞行时间t相同，所以需要测出的量有：为未碰A球的水平射程，为碰后A球的水平射程，为B球碰后的水平射程，的大小或的值．选项A，B，D是必要的．图6-4-5【点评】此题考察验证动量守恒定律实验中的测量方法和实验原理．重点是用最小圆法确定平均落点，实验要认真细心，不能马虎，否那么(1)问很可能错为65cm．通常实验中是分别测出A、B的质量，此题出了点新意，变为两球质量之比；由动量守恒式来看，显然是可以的．考点二拓展（1）利用单摆装置进展验证【例3】用图6-4-5示装置来验证动量守恒定律.质量为mA的钢球A用细线悬挂于O17/17\n点，质量为mB的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到小球A的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为α.小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后，B做平抛运动，A小球把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角γ的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D.保持α角度不变，屡次重复，在白纸上记录了多个B球的落地点.(1)图中的s应该是B球处位置到的水平距离.(2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，需要测等物理量.(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球和B球的动量依次为PA=，PB=，=，=.【解析】（1）B球各次落地点所在最小圆的圆心（2）要验证动量守恒定律需要测量的物理量有：两个小球的质量mAmB，碰撞前后的速度、、ˊ对于小球A，从某一固定位置摆动到最低点与小球B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出，，由此可以看出需要测出从悬点到小球A的球心间的距离L和摆线与竖直方向的夹角α，碰撞后，小球A继续摆动并推动轻杆，一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，有计算式：可以看出，需要测出γ，对于小球B，碰撞后作平抛运动，由平抛知识和得．由此可以看出需要测量s、H.根据上面求出第三问（3），，0，．（2）利用弹簧进展验证【例1】用如图6-4-6所示的装置进展验证动量守恒的以下实验：17/17\n（1）先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面的动摩擦因数，查出当地的重力加速度g；（2）用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态，滑块B紧靠在桌边；（3）剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时的水平位移为s1，滑块A沿桌面滑行距离为s2．图6-4-6为验证动量守恒，写出还须测量的物理量及表示它的字母___________．如果动量守恒，须满足的关系是_________________．【解析】烧断细绳后在弹簧的弹力作用下，B、A以一定的水平速度分别向左、右运动．A在水平桌面上向右作匀减速滑动时，抑制摩擦做功，由动能定理可得，得；B向左作平抛运动，必须测得抛出时桌面离地面高度h，由平抛运动规律可知：，，即．测算得、后，如果动量守恒，必须满足关系式：，即．所以此题答案：桌面离地面高度h，．★二、高考热点探究【真题】碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v217/17\n分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1．某同学借用验证动力守恒定律的实验装置（如以下图）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量．图6-4-7实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复屡次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复屡次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．上述实验中，①P点是平均位置，M点是平均位置，N点是平均位置②请写出本实验的原理写出用测量物理量表示的恢复系数的表达式．③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？【解析】①在实验的第一步中小球1落点的；小球1与小球2碰后小球1落点的；小球2落点的17/17\n②小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，假设为t，那么有，，，小球2碰撞前静止，即；③OP与小球的质量无关，OM和ON与小的质量有关★三、抢分频道◇限时根底训练（20分钟）班级姓名成绩1．在做碰撞中的动量守恒的实验中，入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使（ ）A．小球每次都能水平飞出槽口B．小球每次都以相同的速度飞出槽口C．小球在空中飞行的时间不变D．小球每次都能对心碰撞1．【答案】B．入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，为了保证每次实验的初动量相同2．在“碰撞中的动量守恒”实验中，产生误差的主要原因有（ ）A．碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是绝对沿水平方向（ ）B．小球在空中飞行时受到空气阻力C．通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差D．测量长度时有误差2．【答案】ACD．由于小球质量较大，速度较小，空气影响较小17/17\n3．研究碰撞中动量守恒实验中，入射小球在斜槽上释放点的上下对实验影响的说法中，错误的选项是（ ）A．释放点越高，两球相碰时相互作用力越大，碰撞前动量之差越小，误差越小B．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，支柱对被碰小球的水平冲量就越小C．释放点越低，小球受阻力越大，入射小球速度越小，误差越小D．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，实验误差也越小3．【答案】CD．释放点越高，误差越小．4．现有以下A、B、C、D四个小球，在做验证碰撞中的动量守恒的实验时，入射小球应用球，被撞小球应用（）A．质量为43g，直径为2.2cmB．质量为32g，直径为3.2cmC．质量为5.2g，直径为2.2cmD．质量为20g，直径为3.2cm4．【答案】AC．入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且．5．在做碰撞中的动量守恒的实验时，不需要测量的物理量有（）A．入射小球和被碰小球的质量B．入射小球和被碰小球的直径C．斜槽轨道的末端距地面的高度D．入射球开场滚下时的初始位置与碰撞前位置的高度差E．入射球未碰撞时飞出的水平距离F．入射球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离17/17\n5．【答案】CD．根据实验原理和公式，可知选CD．6．做验证碰撞中的动量守恒实验时，主要步骤为：（）A．称出两球质量ml和m2，假设m1<m2，那么用质量为的球作为入射球B．把被碰球放在小支柱上，让入射球从斜槽上同一位置无初速度滚下，与被碰球正碰，重复屡次C．使入射球从斜槽上某一固定高度无初速度滚下，重复屡次D．测出入射球被碰前后的水平射程和被碰球的水平射程，代人动量表达式看动量是否守恒E．用圆轨在白纸上画出三个最小的圆以圈住所有落点，三个圆心即是球落点的平均位置F．调整斜槽末端，使槽口的切线保持水平，并调整支柱的位置，以保证正碰以上步骤合理的顺序排列是：_______________________________．6．【答案】m2；水平；AFCBED图6-4-87．在研究碰撞中动量守恒的实验中，称得入射球与被碰球的质量分别为m1＝30g，m2＝20g，由实验得出它们的水平位移一时间图象如图6-4-8所示的I、I’、II‘，那么由图可知，入射小球在碰前的动量是_____kg·m/s，入射小球在碰后的动量是＿kg·m/s．被碰小球的动量是___kg·m/s，由此可以得出结论：_______________________________________．7．【答案】0.03；0.015；0.015；碰撞过程中系统动量守恒8.如图6-4-9是研究两小球碰撞的实验装置示意图，已知它们的质量分别为ml和m2，且ml＝2m2，两小球的半径r相同，都等于1.2cm．当小球ml从A处沿斜槽滚下时，经槽的末端水平飞出后落在地面上的P点处．当m1仍从A点滚下与小支柱上的小球m2对心碰撞后，m1、m2分别落到M点和N点处，用直尺测得OM＝19.0cm，ON＝70.6cm，OP＝52.3crn．设碰前瞬间m1的速度大小为v1，碰后瞬间m1、m2的速度大小分别为和，小球做平抛运动的时间为T，那么＝_____cm/s，17/17\n＝_____cm/s＝_____cm/s，通过以上实验数据，可以得到的结论是：___________________________．图6-4-98．在实验误差允许的范围内，碰撞前后系统的总动量相等，即动量守恒9.如6-4-10图所示，在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A和B做验证动量守恒定律的实验，实验步骤如下：(1）把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的祛码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平方向上压缩状态；(2）按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1，B至C运动时间t2；(3）重复几次取tl和t2的平均值．①在调整气垫导轨时应注意；_____________________________________________．②应测量的数据还有：__________________________________________________．图6-4-10③只要关系式__________________成立，即可验证动量守恒9．【答案】①使气垫导轨水平；②滑块A的左端到挡板C的距离sl和滑块B的右端到挡板D的距离s2；③；10.在做“验证动量守恒定律”实验中，设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量，试分析说明为什么可以这样做？17/17\n10．【答案】无论碰前还是碰后，每个球都做平抛运动，由于运动时间相同，故水平射程与速度成正比，假设取飞行时间为时间单位，那么水平射程与速度数值相等，故本实验可用长度测量代替速度测量．◇根底提升训练图6-4-111．在以下验证动量守恒实验操作中，哪几步有缺陷，并纠正之（正确的写“无”，有缺陷的写出纠正的方法）如图6-4-11所示.(1)用天平测出两个金属球的质量，并列表进展记录________.(2)将斜槽固定在实验桌上(3)将被碰小球放在小支柱上，看是否放稳_________.(4)在地上铺一张白纸，记下重锤在纸上的垂直投影位置.（即碰撞时入射球球心的位置）________________.(5)让质量较小的球由静止开场从斜槽上某一高度处自由滚下，重复作10次.用圆规把小球落在地面纸上的痕迹圈在尽可能小的圆内，找出这个圆的圆心作为入射球落地点的平均位置____________.(6)被碰小球放在小支柱上，让入射小球从任意高处自由滚下，使两球发生碰撞，重复作10次，用圆规画圆，确定入射球和被碰球落地点的平均位置____________.(7)用螺旋测微器测出两小球直径，确定被碰小球碰前重心、在地面白纸上的垂直投影____.(8)用刻度尺量出各落地点平均位置到两球心垂直投影点的距离，作为两球碰撞前后的速度并记录，________.(9)进展计算、验证两球撞前后动量是否守恒_______.(10)为了减小误差，下面正确的选择是：（）(A)m入＜m被，r入＜r被；(B)m入=m被，r入=r被；(C)降低碰撞实验器的高度；17/17\n(D)m入＞m被，r入=r被.1．【答案】(1)无(2)斜槽末端的切线保持水平(3)两球质心应在同一高度，保证碰撞前后瞬间速度水平(4)白纸上铺有复写纸(5)让质量较大的球做入射球，保证碰后两球速度方向相同(6)入射球每次都应从同一高度由静止开场滚下(7)无(8)无(9)无(10)D2．某次实验中在纸上记录的痕迹如图6-4-12所示.测得OO′=1.00厘米，O′a=1.80厘米，ab=5.72厘米，bc=3.50厘米，入射球质量为100克，被碰小球质量是50克，两球直径都是1.00厘米，那么入射球碰前落地点是纸上的____________点，水平射程是________厘米；被碰小球的水平射程是________厘米，碰撞前后总动量的百分误差是________%.图6-4-122．【答案】b：8.52，2.8，11.02，2.46；3．如果P、M、N三点不在一条直线上，且偏离很大，说明实验中存在什么问题？应该如何校正？3．P、M、N三点不在一条直线上，说明两小球碰撞前后运动方向不在同一直线上，发生斜碰而非正碰，应左右调整小支柱的位置，使被碰小球与入射小球球心的连线与入射小球初速方向一致．图6-4-134．用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图6-4-13，斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点17/17\nC由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B求静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O点是垂直所指的位置，假设测得各落点痕迹到O点的距离：OM=2.68cm，OP=8.62cm，ON=11.50cm，并知A、B两球的质量比为2：1，那么未放B球时A球落地点是记录纸上的__点，系统碰撞前总动量P与碰撞后总动量的百分误差＝％（结果保存一位有效数字）．4．【答案】P；；◇能力提升训练1．某同学设计了一个打点计时器验证动量守恒定律的实验.在小车A的前端和小车B的后端贴有粘扣，在木板的右端固定打点计时器，小车A后连一长纸带，木板下垫有小木块，用来平衡摩擦力．反复移动小木块位置，直到小车的木板上向下运动时可以保持匀速直线运动状态．现使小车A、B分别静止在木板的右端和中间，如图6-4-14中（a）所示，给小车A一个瞬时冲量，使小车A与静止的小车B相碰粘合成一体，并继续作匀速直线运动.已知打点计时器电源频率为50Hz，假设得到一条打点纸带且计数点之间的间隔如图6-4-14中（b）所示，A点为运动起点，那么应选段来计算小车A碰撞前的速度，应选段来计算两车碰撞后的速度．假设测得小车A的质量mA=0.4㎏，小车B的质量mB=0.2㎏，由以上数据可得小车A、B碰撞前的总动量为㎏·m/s；碰撞后的总动量为㎏·m/s；得到的结论是．（计算结果保存三位有效数字）图6-4-141.【答案】从纸带上的点迹和数据看到，AB段表示小车A处于加速阶段，BC小车A处于匀速运动，CD表示小车A与小车B处于碰撞缓冲阶段，DE表示小车A、B碰后一起做匀速直线运动，应选BC段计算小车A碰撞前的速度，，碰撞前的总动量，选DE段计算两车碰撞后的速度，17/17\n，碰撞后的总动量，在误差允许的范围内系统动量守恒．图6-4-152．研究弹性碰撞的实验装置及小球落点位置如图6-4-15所示，判断实验做得是否准确，只要看关系式OP+OM=O′N是否成立？为什么【答案】设入射小球A的质量为m1，被碰小球B的质量为m2，碰撞前后应满m1v1=m1v1′+m2v2，m1(v1-v1′)=m2v2①碰撞后机械能没有损失，那么m1v21=m1+m2v22，m1(v21-v′21)=m2v22②式②÷式①v1+v1′=v2，即OP+OM=O′N③天平测出两个小球质量为m1、m2，大致可以获得较好的结论：m1·OP=m1·OM+m2·O′N④满足式④说明动量守恒；满足式③说明为弹性碰撞．3．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图6-4-16所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：图6-4-16a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；d．用刻度尺测出滑块A的左端至C挡板的距离L1；e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开场工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停顿计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2；(1)实验中还应测量的物理量是________________；17/17\n(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是_________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是_____________________（答复两点即可）；(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．如果不能，请说明理由．3．【答案】(1)滑块B的右端到D挡板的距离L2．(2)；测量mA、mB、L1、L2、t1、t2时带来的误差；气垫导轨不水平；滑块与气垫导轨间有摩擦．(3)能．．图6-4-164．(2)某同学利用如以下图的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．假设本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？【答案】设摆球A、B的质量分别为、，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得①②设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2．有P1=mBvB③联立①②③式得④同理可得⑤17/17\n联立④⑤式得⑥代入已知条件得⑦由此可以推出≤4%⑧所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．此题要求验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械能守恒定律17/17
