高考物理详解详析动量守恒定律及其应用doc高中物理

动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即：守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等,类比匀速）定律适用于宏观和微观高速和低速2．动量守恒定律成立的条件[来源:Ks5u.com]⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，那么该方向上动量守恒。3．动量守恒定律的表达形式（1），即p1+p2=p1/+p2/，（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2[来源:高考资源网]4、理解：①正方向②同参同系③微观和宏观都适用5．动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最根本的普适原理之一。（另一个最根本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。[来源:高考资源网KS5U.COM]5．应用动量守恒定律解决问题的根本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.[来源:高考资源网]-14-/14\n（2）要对各阶段所选系统内的物体进展受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的根底上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体的速度均应取地球为参考系。（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。二、动量守恒定律的应用1．碰撞AABABABv1vv1/v2/ⅠⅡⅢ两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开场被压缩，A开场减速，B开场加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开场远离，弹簧开场恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。-14-/14\n（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）[来源:高考资源网KS5U.COM]（2）弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一局部转化为弹性势能，一局部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，局部转化为动能，局部转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一局部动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：v1。[来源:Ks5u.com]【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。小球上升过程中，由水平系统动量守恒得：[来源:高考资源网]-14-/14\n由系统机械能守恒得：解得[来源:Ks5u.com][来源:高考资源网]全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得【例2】动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。假设已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？解析：A能追上B，说明碰前vA>vB,∴；碰后A的速度不大于B的速度，；又因为碰撞过程系统动能不会增加，，由以上不等式组解得：[来源:高考资源网KS5U.COM]点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前碰后两个物体位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。[来源:Ks5u.com][来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网]s2ds1v02．子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M-14-/14\n的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如以下图，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理：……①对木块用动能定理：……②[来源:高考资源网]①、②相减得：……③点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。由上式不难求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：[来源:高考资源网KS5U.COM]从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：[来源:高考资源网]一般情况下，所以s2<<d-14-/14\n。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：…④当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。3．反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各局部的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？[来源:高考资源网KS5U.COM]解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，那么：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不管是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。-14-/14\n以上列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要用(m1+m2)v0=m1v1+m2v2列式。【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，[来源ks5u.com]4．爆炸类问题【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统动量近似守恒。[来源:高考资源网]设手雷原飞行方向为正方向，那么整体初速度；m1=0.3kg的大块速度为m/s、m2=0.2kg的小块速度为，方向不清，暂设为正方向。由动量守恒定律：m/s此结果说明，质量为200克的局部以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反-14-/14\n5．某一方向上的动量守恒【例7】如以下图，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，那么当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？[来源:高考资源网][来源:Ks5u.com]解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，那么由水平动量守恒有：MV=mv且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，那么上式可写为：Md=m［（L-Lcosθ）-d］解得圆环移动的距离：d=mL（1-cosθ）/（M+m）[来源:高考资源网KS5U.COM]6．物块与平板间的相对滑动【例8】如以下图，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开场向左运动，B开场向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；[来源:Ks5u.com]（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v①所以v=v0方向向右-14-/14\n（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,那么由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′①对板车应用动能定理得：-μmgs=mv′2-mv02②[来源:Ks5u.com]联立①②解得：s=v02【例9】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上外表粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上外表，如以下图，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度；（2）滑块C离开A时的速度。  解析：这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。（1）当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动A和B一起运动，直至C滑上B后，A、B两木块别离，别离时木块A的速度为。最后C相对静止在B上，与B以共同速度运动，由动量守恒定律有∴=（2）为计算，我们以B、C为系统，C滑上B后与A别离，C、B系统水平方向动量守恒。C离开A时的速度为，B与A的速度同为，由动量守恒定律有-14-/14\n∴三、针对训练[来源:高考资源网KS5U.COM]练习1 1．质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（B）A．减小B．不变C．增大D．无法确定[来源:高考资源网KS5U.COM]2．如以下图，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么（A、B、D）A．A、B离开弹簧时的速度比为1∶2B．A、B质量比为2∶1C．未离开弹簧时，A、B所受冲量比为1∶2D．未离开弹簧时，A、B加速度之比1∶23．如以下图，在沙堆外表放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为f=80N。假设爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取，求爆竹能上升的最大高度。解：爆竹爆炸瞬间，木块获得的瞬时速度v可由牛顿第二定律和运动学公式求得-14-/14\n，，爆竹爆炸过程中，爆竹木块系统动量守恒[来源:Ks5u.com]练习21．质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7kg·m/s,球2的动量为5kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，那么碰撞后两球动量变化的可能值是AA．Δp1=-1kg·m/s，Δp2=1kg·m/s[来源:高考资源网KS5U.COM]B．Δp1=-1kg·m/s，Δp2=4kg·m/sC．Δp1=-9kg·m/s，Δp2=9kg·m/s[来源:Ks5u.com][来源:高考资源网]D．Δp1=-12kg·m/s，Δp2=10kg·m/s[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网]2．小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开场时AB与C都处于静止状态，如以下图，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的选项是BCDA．如果AB车内外表光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒[来源:Ks5u.com]B．整个系统任何时刻动量都守恒C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为vD．AB车向左运动最大位移小于L[来源:高考资源网KS5U.COM]-14-/14\n4．质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开场释放（如以下图），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）()6．如以下图甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有假设干质量不等的球.开场车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进展.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.[来源:Ks5u.com]（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.(（1）v,向左（2）5个)练习31．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，以下现象可能的是（）A．假设两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B．假设两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C．假设两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D．假设两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行-14-/14\n2．如以下图，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（）A．B．C．D．3．载人气球原静止于高h的空中，气球质量为M，人的质量为m。假设人要沿绳梯着地，那么绳梯长至少是（）A．（m+M）h/MB．mh/MC．Mh/mD．h4．质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，假设将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，那么砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（）A．2.6m/s，向右B．2.6m/s，向左C．0.5m/s，向左D．0.8m/s，向右5．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，那么子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（）A．mv/M，向前B．mv/M，向后C．mv/（m+M），向前D．0[来源:高考资源网]6．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，假设质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，那么（）A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达水平地面D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等-14-/14\n7．两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是_________________。参考答案1．A、D2．B3．A4．C5．D6．C、D7．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-14-/14