2022高考数学考点预测：解三角形一、考点介绍解三角形是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考察，假设以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度．1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．正弦定理和余弦定理的应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．二、高考真题1（2022年高考山东卷15）．已知为的三个内角的对边，向量，．假设，且，那么角．〖解析〗，由正弦定理得：，．〖答案〗．2（2022年天津文17）．在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；11/11\n（Ⅱ）求的值．〖解析〗（Ⅰ）在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，．．3（2022年高考重庆卷17）．设的内角A，B，C的对边分别为，且，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值.〖解析〗（Ⅰ）由余弦定理得＝故．（Ⅱ）解法一：＝ ＝由正弦定理和（Ⅰ）的结论得11/11\n ， 故．解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有＝故．同理可得 ． 从而．4（2022年高考辽宁卷17）．在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）假设的面积等于，求；（Ⅱ）假设，求的面积．〖解析〗（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．11/11\n（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．5（2022年高考全国一17）．设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．〖解析〗（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，那么；（Ⅱ）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为．三、名校试题1（福建2022年高考样卷·文）.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设sinA=，b=sinB，那么a等于（）A.B.C.D.〖解析〗由得．11/11\n〖答案〗D．2（山东省济南市2022届高三模考理10）．在△ABC中,A=，b=1，面积为，那么=（）A．B．C．2D．4〖解析〗在△ABC中，，；又，．〖答案〗C．3（2022-2022厦门质检二）．在△ABC中，tanA＝，cosB＝．假设最长边为1，那么最短边的长为（）A．B．C．D．〖解析〗由条件知A、B都是小于，所以角C最大，又，B最小，由得，，所以最短边长为．〖答案〗D．OCB北4（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）16）．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要小时到达B处.〖解析〗由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得，因此，因此甲船需要的时间为（小时）.11/11\n〖答案〗．5(江苏省南京市2022届高三第一次质量检测数学试题11)．在中，角所对的边分别为，那么．〖解析〗由及正弦定理得：，又，两式平方相加得：．〖答案〗13．6(浙江2022学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）)．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，假设，且，那么△ABC的面积等于．〖解析〗由及余弦定理得：，由得，所以．〖答案〗2．7(和平区2022年高考数学(理)三模13).在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，那么角B=度．〖解析〗由及正弦定理得：，，所以，所以，又，．〖答案〗60．8（广东省四校联考2022届高三上学期期末考试数学理15）.如图在中,(1)求；(2)记的中点为,求中线的长．〖解析〗(1)由,是三角形内角，11/11\n得(2)在△ABC中,由正弦定理，，ÞCD=BC=3,又在△ADC中,AC=2,cosC=,由余弦定理得,=9（2022年滨海新区五所重点学校联考理17）．在中，分别是角的对边,且．(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状．〖解析〗(Ⅰ)由已知得：，，，∴，，∴．（Ⅱ），∴，∴．故三角形的面积．当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形．10（汉沽一中2022届高三月考文18）．如图，隔河看两目标A、B11/11\n，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．〖解析〗在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=3.在△BDC中，∠CBD=180°－（45°+75°）=60°，由正弦定理，得BC==，由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA=+－2×cos75°=5.∴AB=．∴两目标A、B之间的距离为km．四、考点预测（一）文字介绍在解三角形中要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题．在具体解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意．解三角形是高考必考内容，重点为正、余弦定理及三角形面积公式．可以以小题形式主要考察考题正、余弦定理及三角形面积公式；也可以是简单的解答题，主要与三角函数的有关知识一起综合考察；随着课改的深入，联系实际，注重数学在实际问题中的应用将是一个热点，所以不排除考察解三角形与三角函数、函数等知识一起的综合应用题，主要考察学生的根本运算能力、应用意识和解决实际问题的能力．（二）考点预测题1（辽宁省局部重点中学协作体2022年高考模拟）．在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，假设，，，那么角A=（）11/11\nA．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°〖解析〗，即，又，所以或．〖答案〗D．2（2022年高考全国二17）．在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．〖解析〗（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．所以．3(启东市2022届高三第一学期第一次调研考试东北19）（2022年湖南理高考19）．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为戒备水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）假设该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入戒备水域，并说明理由.〖解析〗（1）如图，AB=40，AC=10，.11/11\n由于,所以cos=.由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（2）解法一如以下图，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin.所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40．又点E（0，-55）到直线l的距离d=.所以船会进入戒备水域.解法二:如以下图，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得：==.从而.在中，由正弦定理得，AQ=.由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.11/11\n过点E作EPBC于点P，那么EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，=.所以船会进入戒备水域．高考资源网11/11
