2022高考数学考点预测集合与常用逻辑一、考点回忆讲解1、试题特点（1）高考集合与简易逻辑试题考察情况2022年的高考在全国19套试卷中，都有表达，重点考察了集合间关系、集合的运算、充分条件与必要条件、四种命题等. 据此可知，有关集合与简易逻辑的试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到集合与简逻辑的根底知识、根本性质，及一些相关知识，如不等式、指数函数、对数函数等，其命题热点是伴随相关知识的考察，出现频率较高的题型是有关不等式的命题。（2）主要特点纵观近年来高考试题，特别是2022年高考试题，集合与简易逻辑试题有如下特点：(1)全方位.近几年来的高考题中，集合与简易逻辑的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年集合与简易逻辑知识点的覆盖率依然没有减小. (2)巧综合.为了突出集合与简易逻辑在中学中的重要地位，近几年来高考强化了集合、简易逻辑与其它知识的联系，如集合与不等式、对数函数、指函数等知识的综合都有出现.10/10\n(3)变角度.出于“立意”和创设情景的需要，集合与简易逻辑试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视数学思想的考察，加大了应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，如2022广东文的第1题，2022江西理科的第2题，从而使集合与简易逻辑考题显得新颖、生动、灵活.二、复习备考建议1、在复习中首先把握根底性知识，深刻理解根本知识点、根本数学思想和根本方法。重点掌握集合、命题、充分必要条件的概念和运算方法。掌握数形结合思想。2、涉及本章的高考题综合题不多，难度不大。多以选择填空题为主。所以复习时不易做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题即可。如集合与不等式与简单曲线，充分必要条件与三角立几解几中知识的结合，四种命题尤其是一个命题的否认形式。3、活用定义法解题。4、重视数形结合。数缺形时少直观，形缺数时难入微，本章是数形结合的开场与起点，要重点练习。三、典型考题剖析考点一 集合的概念1（上海市嘉定区2022～2022第一次质量调研第1题）集合，，那么__________．答案：评析：此题把不等式与集合运算结合10/10\n2（上海市静安区局部中学08－09学年度第一学期期中数学卷第12题)设集合，假设，把的所有元素的乘积称为的容量（假设中只有一个元素，那么该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．假设的容量为奇（偶）数，那么称为的奇（偶）子集．（理）假设，那么的所有偶子集的容量之和为_______．（文）假设，那么的所有奇子集的容量之和为_______．答案：14´8=112；7评析：此题利用集合知识设置新背景考察了计数3、（沈阳市回民中学2022-2022学年度上学期高三第二次阶段测试文科）假设集合=（）A．B．C．D．答案：C.评析：集合运算与简单函数值域结合4、（浙江省金华十校2022—2022学年高三第一学期期末考试数学试题（理科））对于集合M、N，定义M设（C）A．B．C．D．答案：C评析：此题利用集合知识设置新背景考察了集合运算与函数求值域10/10\n5、（07广东理1）已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，那么M∩N=（A）（B）（C）（D）答案：C.评析：集合运算与简单函数值域、定义域结合考点二 四种命题1、（浙江省杭州市2022年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科））关于的函数有以下命题：①，；②，③，都不是偶函数；④，使是奇函数．其中假命题的序号是（）A．①③B．①④C．②④D．②③答案：A评析：此题考察了全称命题、特称命题以及函数的奇偶性和周期性2、（08广东5）给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.110/10\n答案：B评析：此题考察了命题真值与立体几何中的平行垂直3、（09淮北模拟）（5）有以下四个命题：①“假设，那么互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“假设，那么有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）（A）①②（B）②③（C）①③（D）③④答案：C评析：此题考察了四种命题真值关系4、（07山东理7）命题“对任意的，”的否认是（A）不存在，（B）存在，（C）存在，（D）对任意的，答案:C评析：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进展否认。考点三 充分必要条件1、（07山东卷）设p：x－x－20>0,q：<0,那么p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件答案:p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，借助图形知选A评析：把解不等式与充分必要条件结合2、（上海市闸北区09届高三数学第11题）“函数存在反函数”是“函数在上为单调函数”的（）10/10\nA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B评析：把函数单调性、反函数与充分必要条件结合3、（辽宁省抚顺一中2022届高三数学上学期第一次月考）圆与直线有两个公共点的充要条件是（）A.B.C.D.答案：D.评析：把解析几何与充分必要条件结合4、（08江西文8）在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案：C.评析：把解三角形与充分必要条件结合考点四 综合性问题1、（辽宁省抚顺一中2022届高三数学上学期第一次月考）函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.（1）求A；（2）假设BA，求实数的取值范围。答案：（1）A：x＜-1或x≥1；--------------------------------4分（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜010/10\n∵φ≠BA，∴①∴a＞1------------------------8分或②∴a≤-2或≤a＜1；---------------------------11分∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；---------------------------------------12分2、（上海市闸北区09届高三数学（理）第18题）在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四那么运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素，规定：⊙．（Ⅰ）计算：⊙；（Ⅱ）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；（Ⅲ）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有⊙⊙成立，假设存在，请求出元素；假设不存在，请说明理由；（Ⅳ）试延续对集合的研究，请在上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．答案：解：（Ⅰ）⊙………………………………………………………….3分（Ⅱ）设中的任意三个元素，交换律：⊙⊙………………………………………………..4分结合律：（⊙）⊙⊙（⊙）（Ⅲ）假设存在，那么⊙，即10/10\n⊙…………………………………..2分1．假设，显然有⊙成立；………………………………………………………1分2．假设，那么所以解得……………………………………………………………………………………..2分所以，存在满足：对于任意，都有⊙⊙成立………………..1分（Ⅳ）1、举例计算，如计算⊙等不给分2、计算⊙、⊙、⊙、⊙等……………………………………………………………………………1分3、定义“加法”：，并解释合理性(验证⊙)…………………………………………………………2分4、证明消去律成立：⊙⊙………………………3分5、方程⊙当时有解，并求出解…………………4分6、方程⊙当时有解，并求出解………………5分7、定义“逆运算※”，对于中的任意两个元素，10/10\n规定：※解释合理性（如6）评析：此题创设新情景，综合考察了集合运算，方程、函数、数的运算性质等知识。又考察了抽象运算及思考，创新能力等。四、09考题预测本章三个知识点，高考一般结合其它章节知识命制两个小题：(1)集合概念运算为核心；（2）以充分必要条件为形式。1、设函数，集合M＝，P＝，假设MP，那么实数a的取值范围是集合M，那么M=．解析：设函数，集合．假设a>1时，M＝{x|1<x<a}；假设a<1时，M＝{x|a<x<1}；a＝1时，M＝．，∴＝>0．∴a>1时，P＝R，a<1时，P＝；已知，所以M=（1，＋∞）．2、已知命题P：．，不等式的解集为．如果和有且仅有一个正确，那么的取值范围是．【解析】假设和都正确，那么由，有．由，有的解集为．用函数认识不等式，只需的最小值2此时．假设和都不正确，那么由，有．由，有其交集为空集，此时不存在．10/10\n由题设知，，用补集思想，所求的取值范围为．3、集合P＝1，3，5，7，9，┅，2－1，┅∈N，假设∈P，∈P时，@∈P，那么运算可能是（D）（A）加法；（B）除法；（C）减法；（D）乘法．4、已知不等式成立的一个充分非必要条件是，那么实数的取值范围是()A.；B.；C.；D..高考资源网10/10
