2022高考数学考点预测平面向量一、考点介绍 1．平面向量的实际背景及根本概念 （1）了解向量的实际背景． （2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． （3）理解向量的几何表示． 2．向量的线性运算 （1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． （2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． （3）了解向量线性运算的性质及其几何意义． 3．平面向量的根本定理及坐标表示 （1）了解平面向量的根本定理及其意义． （2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． （3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． （4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 4．平面向量的数量积 （1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义． （2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系． （3）掌握数量积的坐标表达式，会进展平面向量数量积的运算． （4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．11/11\n 5．向量的应用 （1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． （2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．二、高考真题1（2022年安徽卷3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，假设，,那么（）A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）〖解析〗因为，选B．〖答案〗B．2（2022年山东文5）．已知向量，假设与垂直，那么（Ｃ）A．B．C．D．4〖解析〗∵2－与垂直.∴(2－)·=0,而2－=(3,n),∴－3+n2=0,而||2==4即||=2.两个非零向量⊥·=0x1x2+y1y2=0,||2=2=x2+y2．〖答案〗C．3（2022年辽宁卷理5）.已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,那么等于()A.B.C.D.〖解析〗依题∴〖答案〗A．4（2022年浙江卷理9）．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足，那么的最大值是()A.1B.2C.D.11/11\n〖解析〗∴，那么的最大值是；∴，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可.〖答案〗C．5（2022年天津卷理14）．如图，在平行四边形中，，那么．〖解析〗令，，那么所以.〖答案〗3．6（2022年天津理15）．如图，在中，，是边上一点，，那么 ．〖解析〗在中，有余弦定理得，，由正弦定理得，那么，在中，由余弦定理求得，那么，由余弦定理得，．11/11\n〖答案〗．7（2022年广东文16）．已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)假设，求的值；(2)假设，求sin∠A的值〖解析〗(1)，，由得．(2)，，，．三、名校试题1（汉沽一中2022~2022届月考文9）．已知平面向量,,且,那么（）A．B．C．D．〖解析〗∵,∴,．B．ABOP（第5题图）2（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）5）．已知，点P在直线AB上，且满足，那么=（）A、B、C、2D、3〖解析〗如以下图，不妨设；找共线，对于点P在直线AB上，有；列方程，因此有，即11/11\n；而，即有，因此时.即有=.〖答案〗B．3（沈阳二中2022届高三期末数学试题）.设点P是△ABC所在平面内一点，，那么点P是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心〖解析〗〖答案〗D.4（宁波市2022学年度第一学期高三期末数(文)）．已知在平面直角坐标系中，，，O为原点，且（其中均为实数），假设N（1，0），那么的最小值是.〖解析〗由及知，点M与点A、B共线，所以的最小值是点N到直线AB的距离，在直角三角形ABN中求解得．〖答案〗.5（福州质检·理）.已知，假设，那么．〖解析〗由得：，即，所以，．〖答案〗．6(江苏省南通市2022-2022学年度第一学期期末调研测试数学试卷13).在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，那么等于▲．11/11\n〖解析〗当点D无限逼近点C时，由条件知趋向于零，，即△ABC是等边三角形．〖答案〗．7(江苏省常州市2022-2022高三第一学期期中统一测试10).已知，且关于的函数在R上有极值，那么与的夹角范围为_______.〖解析〗，依题意，即，，又夹角，所以范围为．〖答案〗．8（2022年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）.已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．〖解析〗（1），∴，∴．（2）∵，∴，∴11/11\n∴∴函数．9（绍兴市2022学年第一学期统考数学试题）.已知向量，（1）假设求的值；（2）设，求的取值范围.〖解析〗（1）因，∴，两边平方得，∴．（2）因，∴又，∴的取值范围为.10(温州市十校2022学年高三第一学期期初联考数学试题（文）)．已知A、B、C三点的坐标分别为、、．（1）假设的值；（2）假设，求的值．〖解析〗(1)∵∴即∴，又∵，∴．（2），∴，11/11\n两边平方，得，=．四、考点预测（一）文字介绍预计向量根本概念、向量根本运算等根底问题，通常为选择题或填空题出现；而向量与三角函数、解三角形等综合的问题，通常为解答题，难度以中档题为主．具体如下：1．向量概念和向量的根本定理有关向量概念和向量的根本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考察的难度属中档类型．2．向量的运算向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法那么、三角形法那么进展向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进展平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系．主要以选择、填空题型出现，难度不大，考察重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合．11/11\n3．向量与三角函数的综合问题向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考察了向量的知识，三角函数的知识，到达了高考中试题的覆盖面的要求．命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题．4．平面向量与函数问题的交汇平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围．命题多以解答题为主，属中档题．（二）考点预测题1（2022年江苏卷5）.，的夹角为，，那么．〖解析〗=，那么7．〖答案〗7．2（2022年山东理11）．在直角中，是斜边上的高，那么以下等式不成立的是（ ）A．B．C．D．〖解析〗由于cso∠CAB=||2,可排除A.cos∠ABC=2,可排除B,而cos(π－∠ACD)=－|cos∠ACD<0，|>0,∴|≠，可知选C．11/11\n〖答案〗C．3（广东省2022届高三第一次六校联考（理）16）．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，．（Ⅰ）假设a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．〖解析〗（Ⅰ）假设a⊥b，那么sinθ＋cosθ＝0，由此得tanθ＝－1（），所以θ＝；（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，得｜a＋b｜＝＝＝，当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．4(2022届广东五校高三第二联考试卷文)．已知向量，，．（1）假设的夹角；（2）当时，求函数的最大值．〖解析〗（1）当时，11/11\n（2）．∴，故∴当时，即，所以．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m高考资源网11/11
