高考文科数学第四次模拟考试数学试卷（文）命题人：高三数学组 考试时间：2022.5第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则等于 （ ） 2．若曲线的一条切线的斜率为，则切线的方程是 （ ）3．已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题①，；②，，；③；④，，，.其中正确的命题个数是 （ ）4．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（） 5．若关于的不等式＋4的解集是，则对任意实常数，总有（）10/10\n6．已知，且，其中，则的值有可能是（ ） 或 或 或7．设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比为（）8．二项式展开式中，所有有理项（不含的项）的系数之和为（）9．五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若获奖，不是第一名，则不同的发奖方式共有（）72种30种24种14种10．数列满足：，，若对于任意都成立，则正整数的最小值为( ) 11．在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于点，若为的中点。则等于（）12．若实数满足，则 （） 10/10\n第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．将函数按向量平移后得到的函数表达式是；14．已知点A，B，C，D在同一球面上，AB平面，，若，，，则B、C两点间的球面距离是；15．如果点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是；16．已知函数与的图象关于直线对称，设，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．ABCDSOGE（1）求直线与底面所成角的正切值；（2）设，求此四棱锥过点的截面面积．10/10\n18．（本题满分12分）某工厂由于工作失误，未贴标签前，把3箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的3箱牛奶混到了一起。对这6箱牛奶逐箱进行检测，到确定出3箱问题奶粉为止。（1）求通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率；（2）求最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选很出来的概率。19．（本题满分12分）在锐角中，已知，且，.（1）求角与的大小；（2）是以为圆心，为半径的圆的直径，已知，求的最大值. 20．（本题满分12分）已知函数，，其中，，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点，，，依次记为．（1）求的值；（2）若四边形为梯形且面积为，求的值．10/10\n21．（本题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足(其中为原点)，求k的取值范围．22．（本题满分14分）数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数，．（1）求数列的通项公式；(2)若，求的和；(3)求证：对且恒有．10/10\n抚州一中2022届高三第四次模拟考试数学参考答案（文）一、选择题题号123456789101112答案BABDDCAABACD二、填空题13.；14.；15.；16..三、解答题１7．（1）两两相互垂直,连结并延长交于F．同理可得------------(6分)（2）是的重心,F是SB的中点梯形的高10/10\n---(12分)【注】可以用空间向量的方法18．解：（1）设通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为A1分P（A）=5分所以通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为…6分（2）设最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为B…7分P（B）=11分所以最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为…12分19．（1）.又..………6分（2）ABCPQ又，.从而10/10\n当且同向时，.………12分20.解：(1),令，由得或...当时，，当时,,所以处取极小值，即…………4分（2）处取得极小值，即由即由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得.有即由四边形ABCD的面积为1，得即得，从而得 ……12分21．（1）设双曲线C2的方程为=1，则a2=4–1=3，再由a2+b2=c2得b2=1．故C2的方程为=1．（5分）10/10\n（2）将y=kx+代入得(1+4k2)x2+8kx+4=0，由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得(8)2k2–16(1+4k2)=16(4k2–1)＞0，即k2＞．①(7分)将y=kx+代入得(1–3k2)x2–6kx–9=0．由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A、B得．即k≠且k2＜1．②（9分）设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xA+xB=，xA，xB=，由得xAxB+yAyB＜6，而xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+)(kxb+)=(k2+1)xAxB+k(xA+xB)+2=(k2+1)·，于是＜6，即将．解此不等式得或． ③（11分）由①、②、③得，故k的取值范围为．（12分）22．（1）．（２），则，．（３），即 ①又由于，则，两式相减得，，当且时是增函数，10/10\n的最小值是， ②由①②得：成立．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
